寬帶電磁散射分析中的ＺＴ－ＦＤＴＤ算法

摘要:討論ZT-FDTD算法，針對其中的不足，提出使用基于Z變換的(FD)2TD算法計算色散半空間上三維有限長介質柱的寬帶電磁散射特性#65377;針對在不同極化及入射角情況下的寬帶散射，運用 (FD)2TD算法進行分析，將頻域方程變換到Z域，再返回到時域進行差分計算，并給出仿真結果#65377;

關鍵詞:FDTD;Z變換;散射;色散媒質

中圖分類號:TP301.6文獻標識碼:A

1引言

近年來，已經出現了多種方法計算時域寬帶散射問題，其中，最具代表性的方法是時域有限差分法[1]，該方法思路清晰，原理簡單，可以應用于任意形狀目標的散射計算#65377;對于分析有耗媒質散射問題，其散射特性與頻率有關，尤其處理寬帶問題時，媒質參數隨頻率的變化不可忽略，傳統的FDTD方法無法計算有耗色散媒質的散射，因此出現了一些應用于有耗色散媒質的改進的時域有限差分法#65377;目前主要應用頻率相關的時域有限差分法——(FD)2TD計算有耗色散媒質的散射#65377;到目前為止，已經出現了三種計算色散媒質的FDTD方法:遞歸卷積法(RC)#65380;輔助積分方程法(ADE)和Z變換法(ZT)#65377;其中Z變換法是較為簡便的一種算法[3]，本文分析了有耗色散半空間上介質圓柱的散射機理，采用Z變換方法計算了有耗色散半空間上分層介質圓柱的散射，并將結果與自由空間中的分層介質圓柱的散射結果進行了比較#65377;由于截斷自由空間的PML用于截斷有耗色散媒質空間效果并不理想，因此吸收層采用適于截斷有耗色散媒質的PML-GPML#65377;

2ZT—FDTD原理

Z變換法是將頻域的Maxwell方程變換到Z域，在Z域里得到解后，再返回到時域進行差分計算#65377;假設有耗色散半空間介電常數ε隨頻率變化，磁導率μ保持不變，導電率為σ#65377;則有耗色散半空間中的Maxwell方程具有如下形式:

3理論建模

為計算半空間上介質圓柱的散射，首先須計算無介質圓柱時空間的總場作為半空間上加入介質圓柱時的入射場，即半空間上圓柱的散射包括直接入射波和半空間散射波共同作用于介質圓柱時的散射#65377;如圖1，有耗色散半空間上分層介質圓柱的散射場主要包括三種不同路徑的散射:(1)圓柱—半空間分界面的散射;(2)半空間分界面—圓柱的散射;(3)圓柱的直接散射#65377;其中圓柱與半空間分界面構成了二面角，圓柱—半空間分界面的散射和半空間分界面—圓柱的散射可視為二面角的散射，散射較強#65377;

空間無介質圓柱時三維有耗色散半空間的散射可以簡化為二維問題進行計算，并且可以增加計算區域內包括的半空間分界面尺寸，即增大二維空間的側向尺寸，以使計算得到的復合入射場更為精確[4]#65377;

圖1介質圓柱散射示意圖

4仿真結果

計算了三維情況位于有耗半空間和真空中分層有耗介質圓柱的散射，計算區域如圖2，有耗半空間介質參數為#65377;計算空間采用GPML截斷#65377;激勵源采用以下高斯脈沖激勵:其中τ=0.53納秒，T=2.56納秒#65377;

分層介質圓柱半徑0.1米，其中內層圓柱半徑0.08米，真空中高度3.2米，有耗半空間中高度0.8米，內層介質參數εin=12.5ε0，μin=μ0，σin=0.1，外層介質參數εout=4.0ε0，μout=μ0，σout=0.02#65377;圖3為垂直分界面入射時無色散半空間影響以及有色散半空間影響的分層介質圓柱的HH極化散射結果#65377;垂直入射時VV極化具有與HH極化相同的結果#65377;

圖4為與分界面法線成30度入射時的HH和VV極化散射結果#65377;

圖2 介質圓柱散射的計算區域

圖3垂直入射時介質圓柱的后向散射:

實線為有色散半空間影響的散射;

虛線為無色散半空間影響的散射 圖4傾斜30度入射時介質圓柱的后向散射:實線為HH極化;虛線為VV 極化

5結論

分析了有耗色散半空間上有耗介質圓柱的散射機理，并應用有耗色散媒質中時域有限差分法計算了自由空間中和有耗色散半空間上有耗介質圓柱的寬帶電磁散射，結果顯示，由于具有二面角的影響，有耗色散半空間上介質圓柱具有更強的后向散射以及更為復雜的散射特性#65377;

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