基于粒子濾波的陀螺漂移ＴＶＡＲ模型參數跟蹤

摘要:在分析陀螺漂移信號的TVAR時變自回歸模型及其模型參數的隨機演化模型的基礎上，基于粒子濾波器對TVAR模型參數做序列估計，提出粒子濾波的陀螺信號漂移估計算法#65377;實驗結果表明，算法可以很好地跟蹤非平穩信號，采用該方法預測帶嗓的陀螺漂移信號精度有明顯提高#65377;

關鍵詞:粒子濾波;TVAR模型;貝葉斯;陀螺;漂移;非平穩時間序列

中圖分類號:TP301.6文獻標識碼:A

1引言

慣性導航系統具有完全自主性#65380;全天候#65380;抗外界干擾等特點，可以為運載體提供完整的導航定位參數，已被廣泛應用于各種運載體的導航定位#65377;作為導航系統核心的慣性器件，陀螺儀在整個導航系統中起著十分重要的作用#65377;影響陀螺儀工作精度的一個重要指標就是陀螺漂移#65377;陀螺漂移常又分為常值漂移和隨機漂移#65377;在陀螺儀的使用過程中，可以對陀螺儀常值漂移進行有效補償，抵消其對陀螺儀測量精度的影響#65377;隨機漂移是影響陀螺儀精度的主要漂移誤差，也是影響陀螺儀性能可靠性的主要因素#65377;所以，利用歷史數據，采用時間序列分析方法對陀螺漂移進行建模，分析造成陀螺漂移的主要因素，并且預測漂移性能的變化趨勢，對于提高整個導航系統的精度有著十分重要的意義#65377;

2粒子濾波

粒子濾波方法實際上是使用蒙特卡羅仿真(Monte-Carlo Simulation) 來完成一個遞推貝葉斯濾波(Recursive Bayesian Filter) ，其核心是使用一個具有相應權值的隨機樣本集合(粒子) 來表示需要的后驗密度#65377;

2.1貝葉斯估計

遞推求解式(1)#65380;(2)就可以得到貝葉斯最優估計，但這只是理論上的結果#65377;對于實際系統，大多數很難求得貝葉斯遞推估計的分析解#65377;只有很少類型的系統是例外，針對線性系統的卡爾曼濾波就是其中之一#65377;而擴展卡爾曼濾波，只是一種近似的線性化的卡爾曼濾波方法#65377;計算技術與自動化2007年3月

第26卷第1期王鑫等:基于粒子濾波的陀螺漂移TVAR模型參數跟蹤2.2序貫重點采樣

設動態系統狀態模型為:這里，這里xk∈Rnx為k時刻系統的狀態向量，yk∈R ny為觀測輸出，vk∈Rnv為系統噪聲，nk∈R nn為觀測噪聲，映射f∶Rnx×Rnv→R nx和h∶Rnx×Rnn→R ny分別構成了系統的狀態方程和觀測方程#65377;

設后驗密度p的一個隨機測量，這里為樣本集合，為相應的權值并且滿足則根據蒙特卡羅仿真原理，后驗密度可近似為引入重點密度(Important Density)(又稱建議密度Proposal Density)∶k|y1∶k)，并設樣本xi0∶k是重點密度采樣獲得，既有則根據貝葉斯理論及重點采樣原理，(7)式成立的條件為:設重點密度可以按照下式分解:

即樣本集合可以通過將新粒子添加進來獲得#65377;且p(x0∶k|y1∶k)可以表示為下述的遞推形式:則權值計算有下述遞推公式特別的，如果重點密度滿足即有則對于濾波密度有這里通常，需對上面的權值進行歸一化，歸一化后的權值為式(14)-(17)是序貫重點采樣(Sequential Importance Sampling，SIS)粒子濾波的基礎#65377;下面對一個廣泛應用的標量模型對算法進行驗證，其狀態模型跟觀測模型為這里其中vk與nk都是標準正態分布的高斯白噪聲用粒子濾波方法對上述模型做仿真試驗，用Matlab語言得出試驗結果，如圖1所示:

圖1試驗結果圖

3TVAR模型

TVAR模型可以認為是普通AR模型的擴展，即其參數變成時變#65377;設TVAR信號為{xk}，則xk可以由序列前面的值線性加權得到的:T是k時刻p維的AR系數矢量，其是時變的#65377;{ek}是一個獨立的高斯信號，其方差σ2ek也是時變的#65377;這樣我們可以得到xk的條件概率密度為:設測量的陀螺漂移信號是加入了獨立的高斯噪聲信號{vk}，且噪聲方差σ2vk是時變的#65377;那么有:這樣我們也可以得到觀測值{zk}的分布:這里為描述{ek}和{vk}序列的時變特性，引入一個對數域的偏差和，其對數域偏差的變化規律為高斯隨機移動模型，即:

這樣TVAR模型就剩下自身參數ɑk的時變特性沒有描述了，最常見的也是用高斯隨機移動模型描述，即:這里Ip為p階的單位矩陣，且上述所有的N(m，σ2)都表示均值為m，方差為σ2的高斯分布，未加說明的高斯分布均值都為0#65377;可以認為在k時刻，模型的未知參數為λk=(ɑk，ek，vk)#65377;對參數λk而言，系統模型為線性的，模型中參數的初值選取時服從高斯分布#65377;而隨時間變化快慢的系數σɑ，ek，vk認為是常數，則假定已知#65377;事實上，上述TVAR模型對σɑ，ek，vk的魯棒性很好，其選取的范圍很廣#65377;在這可用小波對信號進行預處理#65377;

對應粒子濾波器的濾波方法，選取TVAR模型的狀態為:

由于其狀態內部各變量相互獨立，所以狀態的模型演化為:

觀測模型為:基于序列加權采樣粒子濾波器對式(29)(30)的TVAR模型進行實時跟蹤，選取重點密度q則遞歸算法如下:據(31)可得出估計均值，進一步得出新的狀態參量λk，從而進行下一步預測#65377;

4仿真試驗

按照時間順序，我們取70個陀螺漂移樣本數據，分別用TVAR模型和基于粒子濾波的TVAR模型進行預測，前60個數據用于訓練模型，后面的10個數據用于預測檢驗#65377;運用Matlab語言做仿真試驗，預測結果如圖2，圖3，圖4所示:圖2TVAR模型仿真試驗結果圖3基于粒子濾波的TVAR估計算法仿真試驗結果

5結論

表1為進一步做平均誤差比較的結果，結果顯示可以將平均相對誤差減少13.72%均方根誤差減少14.93%，驗證了基于粒子濾波的TVAR估計算法具有更高的預測精度#65377; 圖4兩種方法得到的預測偏差曲線本文針對TVAR模型參數多，而且均為時變，其模型參數分布也為非高斯而采用了粒子濾波器來估計TVAR模型參數#65377;從實驗結果可以看出，TVAR模型可以很好的描述陀螺漂移信號的變化特性，使用粒子濾波器來估計其模型參數從而達到濾波降噪，增強預測精度的目的是可行的 (見表1)#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。