心理學(xué)視角中的小學(xué)數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤及原因與對(duì)策

[摘要]小學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)犯偷換概念、分類不當(dāng)、重復(fù)計(jì)算、以偏概全等錯(cuò)誤。從心理學(xué)的視角看這些錯(cuò)誤，會(huì)發(fā)現(xiàn)如下心理障礙導(dǎo)致了小學(xué)生的解題錯(cuò)誤：思維不靈活、思維方向不明、思維卡殼。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)生 數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤 心理 對(duì)策

在小學(xué)生的解題過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些具有共同特征的錯(cuò)誤 有些學(xué)生由于違反邏輯思維的形式和規(guī)律而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。從心理學(xué)的視角看這些錯(cuò)誤，就會(huì)很清楚的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的深層次的心理原因。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤的表現(xiàn)

1偷換概念。所謂的偷換概念，是指在同一個(gè)問題解答過程中，有意或無意地把原來的概念換成另一個(gè)不同的概念。如，教學(xué)“求平均數(shù)”后，學(xué)生在作業(yè)時(shí)曾出現(xiàn)過如下錯(cuò)誤：一只輪船從甲港出發(fā)，順?biāo)啃r(shí)航行24千米，3小時(shí)到達(dá)乙港。這只輪船返回時(shí)逆水航行用4小時(shí)回到甲港這只輪船往返一次平均每小時(shí)行多少千米7 {九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)，第16頁(yè)，第11題)。[錨解]24×3÷5=18(千米) (24+18)÷2=21(千米)答這只輪船往返一次平均每小時(shí)行21千米，

這道題實(shí)質(zhì)上是要求這只輪船往返一次的平均速度。平均速度=總路程：總時(shí)間。上述錯(cuò)誤中的結(jié)果每小時(shí)21千米，是順?biāo)叫械乃俣?每小時(shí)24千米)和逆水航行的速度(每小時(shí)18千米)的平均值，即求得的是一個(gè)“速度的平均值”而不是”平均速度”。顯然上述錯(cuò)誤就在于把這兩個(gè)概念混為一談，用“速度的平均值”去替換“平均速度”了。

2分類不當(dāng)。分類是揭示概念外延的邏輯方法。解數(shù)學(xué)題時(shí)經(jīng)常要分類討論，分類討論要依據(jù)形式邏輯中關(guān)于概念劃分的規(guī)律：{1)每次劃分只能根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。否則，劃分所得的各個(gè)概念就會(huì)互相包含或交叉，從而混淆不清，《2)各個(gè)子項(xiàng)必須互相排斥。即劃分的子項(xiàng)的外延之間必須是不相容的并列關(guān)系，不能是交叉關(guān)系或從屬關(guān)系，(3)劃分后個(gè)子項(xiàng)外延的和應(yīng)該等于母項(xiàng)的外延，(4)劃分不能越級(jí)，即被劃分的概念與劃分所得的概念必須具有鄰近的屬種關(guān)系。

3重復(fù)計(jì)算。某些計(jì)數(shù)問題(特別是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)涉及的數(shù)目較大或種類較多，學(xué)生采用分類方法進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，分類重復(fù)(有時(shí)很難做到分類結(jié)果不重復(fù))，往往容易導(dǎo)致重復(fù)計(jì)算的錯(cuò)誤。

二、心理學(xué)視角中的小學(xué)生數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤的原因分析

從心理學(xué)的角度看小學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤現(xiàn)象，就可以看出，是一些心理障礙導(dǎo)致了小學(xué)生的解題錯(cuò)誤。這些心理障礙主要包括

1思維不靈活。有些學(xué)生不會(huì)運(yùn)用“已知”來解決新問題，不善于挖掘題中隱含條件，或不會(huì)用“前提知識(shí)”“邊緣知識(shí)”來思考新問題，從而導(dǎo)致解題障礙。如：一批布可做20件上裝或30件下裝，若配套裁制，可做多少套衣服?由于許多學(xué)生只是就題論題，缺少對(duì)新舊知識(shí)聯(lián)系的分析，忽視了此題中內(nèi)隱了“工程問題”的特征，因而在解答時(shí)就會(huì)出現(xiàn)茫然不知所措。

2精神緊張。由于過分緊張，有些學(xué)生表現(xiàn)為對(duì)舊知識(shí)的聯(lián)想占優(yōu)勢(shì)而導(dǎo)致新知識(shí)的聯(lián)想抑制：或者是由于學(xué)生心情過分緊張或過度疲勞等引起的。

3遺忘障礙。這種現(xiàn)象表現(xiàn)為兩個(gè)方面一方面是學(xué)生對(duì)知識(shí)由“熟”變“生”，在解題中，新舊知識(shí)、相關(guān)知識(shí)失去聯(lián)系，從而引起心理障礙，另一方面表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)某一知識(shí)的記憶與另一知識(shí)的記憶相互混淆，互相干擾。

4思維方向不明。這種現(xiàn)象表現(xiàn)為思維活動(dòng)的方向不明，缺乏針對(duì)性，盲目地進(jìn)行嘗試，因而這類學(xué)生最易遇到障礙或?qū)е陆忸}錯(cuò)誤。

5思維卡殼。這種現(xiàn)象是指學(xué)生對(duì)具體問題不能進(jìn)行靈活、合理、抽象的加工，或不能以抽象規(guī)律為邏輯起點(diǎn)，經(jīng)過邏輯中介逐步演繹成具體，從而限制了思維發(fā)展的情況。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤的教學(xué)對(duì)策

小學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)偷換概念、分類不當(dāng)?shù)冗壿嬓藻e(cuò)誤，主要根源還在于學(xué)生對(duì)概念理解不深、不掌握分類的方法及其依據(jù)。為此，加強(qiáng)此方面的教學(xué)是糾正邏輯性錯(cuò)誤的有效措施之一。

1深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)。深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是在學(xué)生認(rèn)識(shí)并形成概念的基礎(chǔ)上，對(duì)概念在進(jìn)行剖析，以達(dá)到透徹理解并掌握概念的目的。具體可以從如下幾方面入手。

(1)較難的概念，突出關(guān)鍵詞。數(shù)學(xué)概念是借助語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)得的，語(yǔ)句中必定有關(guān)鍵的詞語(yǔ)，對(duì)于某些較難的概念，講解中應(yīng)該突出關(guān)鍵詞。

(2)復(fù)雜的概念，逐層剖析。有些數(shù)學(xué)概念較復(fù)雜，必須逐層分析由表及里，加深認(rèn)識(shí)。

比如，數(shù)學(xué)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化”這一概念時(shí)，有必要讓學(xué)生明確其中兩層含義，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，原來的數(shù)就擴(kuò)大，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，原來的數(shù)就縮小。在每一層含義中必須要指出 ①所移位數(shù)與擴(kuò)大(或縮小)位數(shù)要相對(duì)應(yīng)，②小數(shù)末尾的0要去掉，位數(shù)不夠時(shí)用“0”補(bǔ)足。經(jīng)過上述剖析，方能使學(xué)生加深對(duì)此概念的理解。

(3)相關(guān)的概念，注意類比。把兩類相關(guān)概念有機(jī)地聯(lián)系在一起進(jìn)行比較，可以做到由此及彼、互相補(bǔ)、加深理解的效果。如：講解“最小公倍數(shù)”這一概念時(shí)，可以抓住與其相關(guān)的”最大公約數(shù)”這一概念進(jìn)行類比教學(xué)，并由此到處“最小公倍數(shù)”的概念。

2加強(qiáng)分類思想教學(xué)。首先正確地進(jìn)行分類，是運(yùn)用分類思想解題的前提。其次，對(duì)問題作深入細(xì)致的分析，有條理、有層次地了解問題中所包含的各種信息，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸惙椒ㄅc技巧，是正確進(jìn)行分類的重要保證。只有這樣，才能做到分類合理，達(dá)到正確解題、不犯錯(cuò)誤的目的。

3針對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的心理原因進(jìn)行引導(dǎo)。針對(duì)思維僵化現(xiàn)象，教學(xué)中要使學(xué)生注意對(duì)同類不同法，貌似而質(zhì)異的題目細(xì)加辨析，分清其本質(zhì)，扣住其異同，擺脫“第一印象”的左右，提高學(xué)生思維的靈活性，針對(duì)精神緊張，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)聯(lián)想和想象思維訓(xùn)練，促使學(xué)生合理聯(lián)想，善于聯(lián)想，并能靈活、巧妙地運(yùn)用于解題之中，針對(duì)遺忘障礙，教學(xué)中要幫助這些學(xué)生同遺忘作斗爭(zhēng)，促進(jìn)他們隨時(shí)溫故，訓(xùn)練其理解記憶能力和獨(dú)立地對(duì)知識(shí)歸類對(duì)比的能力，排除記憶干擾，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象；針對(duì)思維方向不明，在教學(xué)中，我們要善于對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本的思維方法的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析、綜合的能力，訓(xùn)練學(xué)生善于理清數(shù)量關(guān)系，并依此來作為解決問題的突破口；針對(duì)思維卡殼，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題合理抽象，適當(dāng)采用“分化”“瓦解”“類比”等方法去處理，這種思維障礙便會(huì)被不斷掃除。