一類非線性隨機(jī)系統(tǒng)的在線優(yōu)化算法

摘 要：討論一類隨機(jī)非線性系統(tǒng)的在線優(yōu)化問題，系統(tǒng)中的非線性函數(shù)可以是未知的。在基于性能勢(shì)的優(yōu)化方程框架下，通過系統(tǒng)樣本路徑設(shè)計(jì)性能勢(shì)函數(shù)的在線學(xué)習(xí)算法，進(jìn)一步給出優(yōu)化控制算法。在此基礎(chǔ)上利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，給出簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)算法以減少計(jì)算量。最后給出的具體仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)表明本文算法的有效性。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)系統(tǒng)；非線性；優(yōu)化；性能勢(shì)函數(shù)；RBF網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP273．1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

一般而言，非線性隨機(jī)系統(tǒng)具有諸多難以求解的問題，必須構(gòu)造特殊的算法來求解隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。對(duì)于確定性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，廣泛采用的方法就是龐特里亞金的最大值原理和貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，運(yùn)用馬爾可夫理論，可以得到隨機(jī)最大值原理和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，從而構(gòu)成了隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制的現(xiàn)代理論基礎(chǔ)。用于求解隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制律及參數(shù)的方法不外乎兩種；解析法和數(shù)值法。對(duì)于非線性系統(tǒng)，解析法通常不能得到確切解；而數(shù)值法不要求代價(jià)函數(shù)具有解析結(jié)構(gòu)，但是必須要求首先使用解析算法求出系統(tǒng)最優(yōu)控制律及最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)的解析結(jié)構(gòu)。因此，在隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制中最好將兩種方法結(jié)合起來使用。

在隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制求解的過程中，最優(yōu)控制量如何能夠快速準(zhǔn)確的得到是實(shí)際工程中亟待解決的問題，普通的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法不能夠進(jìn)行在線計(jì)算，所以有必要另外尋求解法來實(shí)現(xiàn)在線運(yùn)算。

本文中提出性能勢(shì)最先是用來研究離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的，后來研究發(fā)現(xiàn)性能勢(shì)能夠?qū)_動(dòng)分析和馬爾可夫鏈建立起一個(gè)統(tǒng)一的模式。從而性能勢(shì)的方法能夠運(yùn)用到隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制上來。性能勢(shì)可以僅僅由系統(tǒng)的一條樣本路徑估計(jì)得到，不需要系統(tǒng)的概率轉(zhuǎn)移矩陣等信息，這為求解實(shí)際問題帶來了極大的方便。這種基于性能勢(shì)的優(yōu)化算法能夠在線應(yīng)用。

“注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”