基于分類的醫學影像分形編碼

摘 要：從分形編碼理論和醫學圖像的基本特點出發，提出將分形編碼技術應用于醫學影像壓縮的主張。并結合Fisher分類方法針對醫學圖像的特點提出改進方法，進一步提高圖像壓縮編碼的效率。

關鍵詞：分形編碼；醫學影像；分類

中圖分類號：TP315 文獻標識碼：A

1 引言

近年來圖像編碼取得了重要的進展，許多新的思想被提出來，分形編碼就是其中最引人矚目的技術之一。分形編碼打開了圖像壓縮的一個全新的編碼思路，而將分形技術應用到醫學影像壓縮是一項非常有意義的嘗試。

2 分形編碼

在上世紀80年代末期，Barnsley和Sloan首次提出迭代函數系統(Iterated Function System，IFS)的概念，并認識到IFS可以很好地被應用于圖像壓縮領域。

分形編碼的基本思想是：利用圖像處理技術首先把圖像分成若干小塊，然后拼合匹配，在IFS庫中尋找這些小塊，記下每個小塊的IFS代碼，這些IFS代碼便是圖像的分形碼表示方式。

通過這組碼，可迭代恢復出原來的圖像。因IFS碼需要較小的數據表示，故此法可得到較高的壓縮比。因此，一幅圖像的分形編碼就是尋找一個合適的壓縮仿射變換，它的不動點是原始圖像盡可能好的近似(基本分形編碼過程如圖1所示)。而解碼圖像由分形碼表示的壓縮變換迭代作用于任意初始圖像來逼近，是一個相對簡單的快速迭代過程。

隨后在上世紀90年代，掀起了對分形圖像壓縮技術研究的熱潮。但是分形圖像壓縮技術存在一個致命的缺點，即壓縮時間過長，以至于不能實用。所以在90年代后期之后，對于分形圖像壓縮的研究則主要集中在對編碼的加速方面，但一直沒有得到很好地解決。

3 醫學影像

近20多年來，醫學影像已成為醫學技術中發展最快的領域之一，其結果使臨床醫生對人體內部病變部位的觀察更直接、更清晰，確診率也更高。計算機和醫學圖像處理技術作為醫學成像技術的發展基礎，帶動現代醫學診斷產生著深刻的變革。在醫學影像系統中，圖像壓縮是至關重要的技術之一。

在醫學影像中，如各種X片、超聲影像等圖像數據量大，而且日增量大，若圖像未經壓縮就存儲到數據庫或其他介質上，對數據庫及存儲介質的容量、性能以及管理等都提出非常高的要求，對網絡帶寬及通信質量保證也有較高要求。因此，在各類醫學影像系統中都采取了相應的圖像壓縮技術，而醫學圖像由于其特有的嚴肅性，要求壓縮技術具有較好的還原性，能盡量減少圖像細節損失。

在實踐中我們發現醫學圖像中存在著大量的背景色及近背景色區域，內部灰度分布比較均勻，具有較大的空間冗余，且圖像具有非常明顯的分形特征，所以采用改進的分形編碼技術來壓縮圖像，應能較好地滿足以上特定的需求。

4 分類技術

在分形壓縮編碼技術中，搜索最佳匹配計算量很大，占用了編碼的大部分時間，限制了它的實際應用，因此如何快速地尋找定義域子塊(DomainBlock，簡稱為D塊)和值域子塊(Range Block，簡稱為R塊)之間的最佳匹配是最為關鍵的部分，它要求快速剔除不需匹配的D塊，降低需要計算的欲匹配D塊的數目，且不能誤刪可能成為最佳匹配項的D塊，即以較小的計算代價為每個R塊尋找一個包含最精確匹配的最小D塊集合。

尋找最精確匹配的最小D塊集合，最直接的方法就是采用窮舉法。一般而言，一幅圖像按既定方法分割后得到的D塊數目比較大，窮舉法的計算量也非常龐大，因此現已提出了許多加速方法，其中最常見的就是分類法(Classification Tech-niques)。

分類方法的思想是：預先將所有D域塊按一定的分類準則(往往是圖像塊的一些灰度特征)分成若干類，在編碼時對每個待編碼的R塊，按照同一準則確定它所屬的類，其最優匹配塊只在同類或相鄰類的D塊中尋找，從而在不降低圖像質量的前提下，減少了搜索量。由于此時是局部搜索而非全局搜索，因而對一個待編碼的R塊，其“最優”匹配的D塊可能無法找到，不可避免地造成解碼圖像的質量會有所下降。然而，如果編碼速度提高很多，而圖像質量下降在可允許的情況下，這種“不是全局最優但是局部最優”的滿意匹配的快速編碼原則是合理的，相應的編碼方法是有效實用的，因此基于這種思想的加速方法頗受關注和重視。Fisher分類將圖像塊等分為4個像限，在每個像限中，分別計算相應的灰度均值A_i和方差M_i。

式中i∈{1，2，3，4}；n是各子塊的像素個數，P_j，是各子塊中位置j的像素值。

首先按照各子塊的亮度總和值排序，共有4!=24種情況，將圖像塊旋轉或翻轉使得灰度均值依從大到小方式排序，共將圖像塊分成3個主類，即第一主類：A₁≥A₂≥A₃≥A₄；第二主類：A₁≥A₂≥A₃≥A₄；第三主類：A₁≥A₄≥A₂≥A₃。類似地，對3個主類中的塊再分別按照各子塊均方差的值排序，則可以進一步分成24個子類，這樣每個圖像塊都將被分類到3個主類下的24個子類之一中去(如圖2所示)。

5 基于醫學影像特征的加速改進

基于以上分類分形理論以及醫學影像本身的特點，我們提出了一些加速改進策略，以期進一步提高壓縮效率。

5．1 平坦塊和近似平坦塊

在醫學圖像中，存在著大片的灰度值分布比較均勻的塊，通常表現為背景色或高亮度區域，可以將它們視為平坦塊(Flat Block)或近似平坦塊。由于其灰度分布很均勻，不存在圖像細節，所以在編碼過程中可以不必進行D塊的搜索，而只要用某個常數塊來逼近即可，其灰度值等于D塊的灰度均值。

另一方面，平坦塊或近似平坦塊也不太可能成為其它任意R塊的匹配塊，因此應該將它從D塊庫中剔除。根據這些分析，我們可以設置一個準則，用以判斷R塊或D塊是否是平坦塊或近似平坦塊，如圖像塊的均方差等，具體實施如下：設定某個閾值v0，若某R塊的灰度均方差小于這個閾值，則將此定義域塊從D塊庫中排除；若某R塊的灰度均方差小于此閾值，則用一個灰度值等于該R塊灰度均值的常數塊逼近即可，不需再進一步比較；否則進入下一步處理。

5．2 Fisher分類

在這里，對上一步留下的非平坦塊進行Fisher分類，將圖像分為3×24=72類。

5．3 映射變換的計算

對某一R塊，需要與其同類的所有D塊進行比較：若該類D塊的數目為N_D，因為要對每一個D塊進行8種映射變換，所以需要進行的比較次數為8×N_D。

事實上，若R塊與某D塊匹配，則其灰度分布應該是相似的，也即是說，對R塊和D塊都做四等分，則其灰度均值的大小排列順序應該是相同的。所以，在編碼過程中，應將D塊做某種變換，使得四分子塊的灰度均值排列順序與相應的R塊相同。

圖像塊被四分時，其子塊的灰度均值排列順序有4!=4×3×2×1=24種，這24種排列可以被劃分為三大類，即A₁≥A₂≥₄≥A₃，A₁≥A₄≥A₂≥A₃和A₁≥A₂≥A₃≥A₄。

上圖中，第一列框圖代表該主類的標準形式，后七列框圖則是由標準形式經過旋轉和水平映射得到的，其中x代表順時針旋轉90度，y代表沿水平中線映射。由于沿垂直中線映射等價于順時針旋轉90度加沿水平中線映射，所以沒有單獨用一類變換來表示。

設某個R塊到它所屬主類的標準形式的變換為t₁，當前參與比較的D塊到同一主類的變換為t₂，那么當前D塊到該R塊的映射變換為t₁·t₂^-1所以，上圖中的變換可以表示為一個8×7的變換矩陣，如下所示：

在該矩陣中，列下標表示R塊到所屬主類標準型所作的變換，行下標表示在該類中各D塊到標準型所作的變換，矩陣各行各列的值表示從D塊映射到R塊所應作的變換。其中，“0”代表不作變換；“1”代表順時針旋轉90度；“2”代表順時針旋轉180度；“3”代表順時針旋轉270度；“4”代表沿水平中線映射；“5”代表沿垂直中線反射；“6”代表沿主對角線反射；“7”代表沿副對角線反射。

在編碼過程中，對于每一個R塊，與它進行比較的D塊所應作的變換可以通過查找變換矩陣matrix得到。這樣，對每個R塊進行編碼的時間復雜度就從原來的8×N_D降低到了N_D。

6 算法描述

第一步：圖像分割。采用既定的分割策略，將圖像劃分為D塊和R塊。

第二步：建立D塊庫。對于每一個D塊，首先計算其灰度方差，并與給定閾值進行比較，若D塊灰度方差小于該閾值，則該D塊被視為平坦塊／近似平坦塊而被剔除，否則將該D塊按Fisher分類方法進行分類。

第三步：編碼。與上一步的方法相同，對于每一個R塊，首先計算其灰度均方差，若這個值小于給定閾值，記錄其灰度均值即可，而不需要和任何D塊進行比較。否則，將它按Fisher分類方法進行分類，然后在同類的D塊子庫中尋找其最優匹配塊；此時R塊到該子庫中的每一個D塊上應進行的變換可以直接計算得到，記錄相關參數即完成了對該R塊的編碼。

7 總結

本文論述了基于Fisher分類方法的分形編碼理論，并根據醫學影像的特點提出了加速方法，使得壓縮時間、壓縮質量和壓縮率均較傳統壓縮方法性能有明顯的提高，在計算量方面也有一定的改善，重構圖像具有滿意的視覺效果，保持分類特征不變。