具有時滯的Ｌｕｒｉｅ型組合系統的分散輸出反饋鎮定

摘 要：通過構造一比較系統，將Lurie型組合系統的穩定性問題轉化為討論維數較低的比較系統的穩定性問題，并利用M矩陣特性導出比較系統穩定的一個充分條件；為求取輸出反饋增益，建立等價的穩定條件的QLMI表示形式。這一方法的特點是使大系統的穩定控制器設計的復雜度保持在子系統一級的水平上，給出的實例說明算法在實際工程應用中是有效的。

關鍵詞：比較原理；非線性組合系統；輸出反饋鎮定；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

1 引言

隨著工業的日益發展，人們提出了大系統。它最初面臨的問題是克服與其相關的數學模型日益增大和復雜性帶來的困難。對“大而復雜”的系統有時甚至應用效率很高的計算機也難以解決，即使能解決，也因過多的計算時間，使用代價太高而很不經濟。分散控制由于能夠降低了系統的復雜性因而控制器的插入補充更為容易實現。分散控制應用的研究內容包括分散穩定化問題、分散魯棒控制問題等。目前常用的反饋形式有兩種，一是狀態反饋系統，一是輸出反饋系統。狀態反饋系統可完全地表征系統結構的信息，是一種完全的系統信息信息反饋，因而具有良好動態性能。但采用狀態反饋需要掌握系統的全部信息，而狀態重構問題要引入狀態觀測器，狀態觀測器的引入一方面提高了反饋系統的階次，另一方面，要量測系統的全部狀態有時在經濟或者技術上有困難，因此就反饋的工程構成而言，由于輸出變量可直接量測，因此輸出反饋要比狀態反饋優越。由于系統中不可避免地會存在外部擾動的影響和內部參數的變動，因此綜合中得到的控制規律都要遇到工程實現的問題。因此，研究系統的魯棒輸出反饋鎮定具有重要的意義。

最近幾年，輸出反饋魯棒鎮定問題引起了控制理論界的廣泛注意，討論了不確定非線性子系統經不確定非線性互聯而成的組合大系統，給出了其可分散輸出反饋魯棒鎮定的充分條件可線性化系統的輸出反饋鎮定問題，但必須假定一隱式矩陣方程有解，而在一般情形下，這一矩陣方程的解不存在。研究任意兩個相互獨立的Lurie控制系統能否通過關聯或協調控制組成絕對穩定大系統的問題，給出兩個Lurie控制系統可關聯絕對穩定的充分條件。討論了離散進一步討論了離散情形下LMI理論的應用，同樣計算的復雜度和計算量與子系統的個數呈指數關系，輸出反饋形式的LMI的可解性一般情形下并不高，因此降低判斷和計算的工作量就顯得特別重要。其它一些有代表性研究。

本文討論Lurie非線性組合系統的輸出反饋魯棒鎮定問題。首先通過構造一比較系統，將原組合系統的穩定性問題轉化為討論維數低的比較系統的穩定性問題，并利用M矩陣特性導出了比較系統的穩定的一個充分條件，這一條件的特點是使計算的復雜度維持在子系統一級的水平上。通過建立等價的穩定條件的QLMI表示形式，使問題可以方便地應用和提供的技術來求解。在文末我們給出的數值實例，結果表明了該方法的可行性和有效性。

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