提升小波變換及其在數(shù)字水印中的應(yīng)用

摘 要：提出了一種基于提升小波變換的數(shù)字水印嵌入方案。提升算法是一種新的雙正交小波構(gòu)造方法，這種方法大大地降低了計算的復(fù)雜度，可有效地減少運行時間。詳細地說明了提升算法的原理及實現(xiàn)步驟，并結(jié)合這種算法介紹了它在數(shù)字水印中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：提升小波變換； 數(shù)字水??； 人類視覺系統(tǒng)

中圖分類號：TN919.81文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2007)06-0201-03

近些年來，小波變換由于其良好的時頻局部特性和多分辨分析特性，被廣泛應(yīng)用于圖像處理，成為當(dāng)前信號研究的主要方向之一。Sweldens等學(xué)者提出了一種新的小波構(gòu)造方法——提升格式。使用提升小波變換相比傳統(tǒng)的多尺度變換，具有計算精度高、算法簡單、執(zhí)行速度快、節(jié)省內(nèi)存等優(yōu)點。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，尤其是數(shù)字化和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，信息安全問題日益嚴重。如何在不安全的環(huán)境下安全地保護信息，成為一個重要的研究課題。利用數(shù)字信號處理技術(shù)實現(xiàn)的數(shù)字水印被認為是一種最為有效的數(shù)字信息的版權(quán)保護技術(shù)。

筆者結(jié)合以上兩種技術(shù)來實現(xiàn)對數(shù)字信息的保護。實驗證明，這種方法在運算速度上相比傳統(tǒng)的水印嵌入方法有一定的優(yōu)勢。特別是在需要進行容量較大的數(shù)字信息（如大圖像信號和視頻信號）的水印嵌入時，有很好的效果。

1 提升小波變換的基本原理

小波變換是近年發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，它在頻域和時域同時具有良好的局部化特征。傳統(tǒng)小波變換的實現(xiàn)是通過卷積完成的，計算復(fù)雜、運算速度慢，對內(nèi)存的需求量較大。經(jīng)過傳統(tǒng)小波變換后產(chǎn)生的系數(shù)是浮點數(shù)，由于計算機有限字長的影響不能精確地重構(gòu)原始信號。而提升小波則直接在空域分析問題，使問題變得更加簡單?；谔嵘椒ǖ男〔ㄗ儞Q既保持了傳統(tǒng)小波的優(yōu)點，又克服了它的局限性，正好可以將它的這些特點應(yīng)用到數(shù)字水印技術(shù)中。

提升算法給出了雙正交小波簡單而有效的構(gòu)造方法， 它使用了基本的多項式插補來獲取信號的高頻分量(γ系數(shù))，之后通過構(gòu)建尺度函數(shù)來獲取信號的低頻分量(λ系數(shù))。提升算法的基本思想在于，通過一個基本小波，逐步構(gòu)建出一個性質(zhì)更好的小波，這就是提升的基本含義。

由于數(shù)據(jù)之間有某種相關(guān)性，可以將它用更為緊湊的格式來表示。也就是說，尋找原數(shù)據(jù)列的一個子集，使它能夠表示原始信號所包含的信息。一個標準的提升算法包含三個步驟，即分裂、預(yù)測、修正。

1.1 提升小波的分解

（1）分裂：將數(shù)據(jù)列λ0分解成為兩個互不相交的子集λ-1和γ-1。假定相鄰的數(shù)據(jù)間有最大的相關(guān)性，則按照數(shù)據(jù)的奇偶序號對數(shù)據(jù)進行間隔采樣，即

由此得到了提升算法有效的實現(xiàn)步驟，如圖1所示。任何有限長的濾波器均可以從基本小波開始，通過有限數(shù)目的預(yù)測和更新步驟得到。實現(xiàn)提升算法的關(guān)鍵是尋找合理的預(yù)測函數(shù)和更新函數(shù)。在實際中，往往知道的是小波濾波器的系數(shù)。下面將給出如何從小波濾波器的系數(shù)而得到小波變換的提升表示。

1.2 提升小波重構(gòu)

對于提升算法，如果得到了前向變換，就可以立即得到逆向變換，需要做的只是改變加減的符號。這是提升算法的一個優(yōu)良特性。如圖2所示，它是將分解的三個步驟倒過來。

實現(xiàn)提升方法的關(guān)鍵是尋找合理的預(yù)測算子和修正算子，Daubechies和Sweldens證明了：任意具有有限長濾波器的離散小波變換均可以通過對它的多相矩陣進行因式分解化為有限的提升步驟來解決。還要說明的是提升方案中的預(yù)測和更新算子不僅可以是線性的，也可以是非線性的。

2 數(shù)字水印嵌入技術(shù)

傳統(tǒng)的信息版權(quán)保護的方法是加密和防拷貝。然而，一個加密數(shù)據(jù)一旦解密后，將會很容易地被復(fù)制和傳播。另外，傳統(tǒng)方法保護下的數(shù)字媒體并不能有效地利用其易于傳播和使用的優(yōu)點。例如對于圖像而言，加密的圖像一般就不具有可識別和可理解性，而一旦被解密后，就失去了保護而可隨意復(fù)制。由于數(shù)字水印是實現(xiàn)信息版權(quán)保護的有效辦法，如今它已成為多媒體信息安全研究領(lǐng)域的一個熱點，也是信息隱藏技術(shù)研究領(lǐng)域的重要分支。

2.1 數(shù)字水印的基本概念

數(shù)字水印技術(shù)是指將諸如圖像、聲音剪輯、視頻剪輯或其他媒體作品的信息隱藏于作品本身。數(shù)字水印技術(shù)利用人的視覺和聽覺系統(tǒng)的冗余，嵌入與版權(quán)所有者相關(guān)的秘密信息，以證實信息的版權(quán)歸屬。數(shù)字水印可以作為標志所有者和發(fā)布者身份的有效手段，它對信息所有者和發(fā)布者是確定的，而對信息使用者則是充分隱蔽的。在這里本文主要討論視頻圖像的數(shù)字水印技術(shù)。數(shù)字水印一般應(yīng)具有如下特點：

(1)不可見性。水印在視覺上應(yīng)該是不可見的，即它的存在不應(yīng)該使原信息視覺質(zhì)量發(fā)生變化或影響原始信息的視覺效果。

(2)魯棒性。水印信號經(jīng)過一些常見的改變后，水印仍然具有較好的可檢測性。這些改變（也稱為攻擊）包括常見的視頻圖像處理(降噪、平滑、增強等信號濾波，D/A、A/D 轉(zhuǎn)換，有失真壓縮等)、幾何變換(平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、裁剪)和以及欺騙攻擊(包括共謀攻擊和偽造)等。對不同的應(yīng)用場合，要求不同的魯棒性。

(3)確定性。水印所攜帶的信息能夠被唯一確定地鑒別。

(4)安全性。嵌入過程是秘密的，是屬于統(tǒng)計上不可檢測的，非授權(quán)用戶無法檢測和破壞水印。如果用戶試圖刪除水印，將對原始數(shù)字產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)生巨大的破壞。

(5)數(shù)據(jù)容量。水印應(yīng)能包含相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)容量，以滿足多樣化的需要。

一般而言，這些特點之間是相互競爭和矛盾的，實際應(yīng)用中不可能使它們同時達到最佳，只能根據(jù)需要在不同特點之間取得折中或者設(shè)定可調(diào)范圍。其中不可見性與魯棒性為數(shù)字水印的最基本要求，可以看出這兩個特性是相互沖突的。對于一個特定的水印算法，必須折中考慮不可見性和魯棒性，這實際上是一個如何確定水印的嵌入能量的問題(對于前者，水印能量越低越好；而對于后者，則正好相反)。

2．2 數(shù)字水印的算法

數(shù)字水印大體上可以分為空間域算法和變換域算法。早期的水印技術(shù)在空域中進行，但是這種技術(shù)缺乏魯棒性。目前的研究絕大部分集中在變換域水印。隨著第二代（充分結(jié)合人眼的視覺特點）水印技術(shù)的提出，變換域算法中的小波變換技術(shù)的運用越來越受到人們的關(guān)注。

許多魯棒的水印算法均利用了人類視覺系統(tǒng)（Human Visual System， HVS），以達到最大限度的水印能量，同時掩蓋由于水印嵌入而導(dǎo)致的原信號的失真，保證水印的不可感知性。人類視覺系統(tǒng)的紋理特性和照度掩蔽特性表明， 紋理越復(fù)雜，背景的亮度越高，人類視覺對其輕微變化就越不敏感。人眼在處理圖像信號時， 將圖像濾波成若干個不同的子帶信號，它們占據(jù)不同的頻率范圍， 即圖像在HVS中被認為是由許多不同頻率范圍的信息組成。同時人們對反映局部特征的邊緣和輪廓(即高頻成分)十分不敏感；而對低頻信號， 表現(xiàn)出較強的靈敏度。換言之，HVS 在同一頻帶范圍內(nèi)對不同方向紋理細節(jié)信號表現(xiàn)出不同的靈敏度， 因此小波變換的多分辨率分析具有和人眼的視覺特性相匹配的特點。

數(shù)字水印系統(tǒng)的一般模型如圖3所示。

圖3 數(shù)字水印系統(tǒng)模型

可以看到數(shù)字水印的一般過程包括水印的嵌入和檢測/提取。根據(jù)在檢測水印時是否需要原始信息，可以將水印分為盲水印和非盲水印。一般的數(shù)字水印方法就是將經(jīng)過擴頻處理的水印信號添加到要保護信號的變換域系數(shù)中，域的選擇要結(jié)合HVS。所謂擴頻處理就是用隨隨機信號序列對水印信息進行調(diào)制，以此增加水印信號的頻譜，這樣就提高它抵抗噪聲的能力。為了提高水印的安全性，除了對水印的嵌入和提取需要密鑰以外，還可以對水印信號進行置亂或編碼。

小波域水印算法往往把水印嵌入到小波變換后的低頻子帶或高頻子帶。圖像的低頻子帶攜帶了圖像的大部分信息，因此可以嵌入更多的水印信息，使水印更加魯棒。但同時也產(chǎn)生了問題，即圖像低頻子帶的變化容易導(dǎo)致較大的圖像失真。相反，高頻子帶攜帶的是圖像的邊緣和紋理信息，人眼對這部分信息不敏感。在這部分嵌入水印，可以避免引起圖像的失真，但同時水印容易遭到破壞（如有損壓縮）。因此，一個有效的水印算法必須在魯棒性和信號的失真度之間取得平衡。

視頻水印技術(shù)是在靜止圖像水印技術(shù)的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來的。由于視頻是由一序列數(shù)字圖像組成的，視頻數(shù)字水印除了具有數(shù)字圖像水印的一些特性以外，還有自己的特點：

（1）視頻水印算法要具備實時性。對于視頻數(shù)據(jù)而言，由于視頻幀的幀率較高，以確保視頻數(shù)據(jù)流的平滑性，較長的水印嵌入或提取的延遲時間會降低視頻幀率，嚴重影響視頻的質(zhì)量。

（2）視頻水印算法要具備隨機檢測性。可以在視頻的任何位置、在短時間內(nèi)檢測出水印，而不是在視頻的開始位置按播放順序一步步檢測出水印。

（3）視頻水印算法要具備與視頻編碼標準相結(jié)合。視頻數(shù)據(jù)由于其數(shù)據(jù)量很大，在存儲、傳輸中通常先對其進行壓縮編碼，如果不考慮視頻壓縮編碼標準而盲目地嵌入水印，則嵌入的水印很可能在編碼過程中完全或大部分丟失。

所有傳統(tǒng)小波均可通過提升方法構(gòu)造出來，利用它計算迅速、占用內(nèi)存小的特點，可以用它來處理許多用傳統(tǒng)小波變換計算起來非常復(fù)雜的水印嵌入算法，而且可以處理對視頻信息的水印嵌入。不同的系統(tǒng)對所嵌入水印的要求是不同的，采取的水印嵌入算法也會有所區(qū)別，因為不同的信號經(jīng)過的處理不同，受到的攻擊類型也不同，不可能設(shè)計出對所有攻擊都有很好效果的嵌入算法。

3 實驗結(jié)果

提升小波變換相對傳統(tǒng)小波變換最大的優(yōu)勢在于其執(zhí)行效率較高。除此之外，由于信號經(jīng)過傳統(tǒng)小波變換后產(chǎn)生的是浮點數(shù)，受計算機有限字長的影響，往往不能精確地重構(gòu)原始信號。而提升對輸入序列的長度沒有任何限制。因此，它具有能對任意尺寸圖像進行變換的能力，不存在傳統(tǒng)小波變換過程中不同延拓方式會對重構(gòu)產(chǎn)生不同影響的問題，這就能在嵌入水印的同時最大限度地保證水印信息的完整。

結(jié)合以上的討論，這里用實驗來證明提升小波變換在數(shù)字水印技術(shù)中的優(yōu)勢。這里采用相同的水印嵌入算法，只需要對比各種小波變換在執(zhí)行變換和反變換時的效率。筆者在同一臺計算機上分別計算用傳統(tǒng)的小波變換和基于提升算法的小波變換對同一幅圖像執(zhí)行變換時所需的時間。在這里采用MATLAB中的Profiler工具來估計各種變換所需要的時間。為了使對比效果明顯，對三幅不同分辨率的圖像進行小波變換，并記錄對它們實施不同變換所需的時間。實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同小波變換所需的時間(s)

從實驗結(jié)果來看，各種分辨率的圖像在采用提升變換后效率均有所提高，分辨率越高提升變換的優(yōu)勢越明顯?？梢酝贫ǖ氖?，如果嵌入的水印圖像較復(fù)雜，采取的嵌入算法還需要計算嵌入信息的小波變換域小波系數(shù)，那么采用提升算法能進一步提高水印嵌入的效率。

4 結(jié)束語

本文提出了提升小波變換和數(shù)字水印兩種技術(shù)，并結(jié)合這兩種技術(shù)用實驗證明了可以利用提升小波變換的優(yōu)勢，將其利用到多分辨率數(shù)字水印技術(shù)中，這對于大圖像以及視頻信息的水印信息的處理來說有很高的使用價值。

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