具有變結(jié)構(gòu)控制器的無定標視覺伺服

摘 要：從控制的角度出發(fā)，提出了一種模型無關(guān)的無定標視覺伺服控制方法，在該方法中不需要機器人及攝像機模型，圖像雅克比矩陣的計算采用最小二乘估計，機器人系統(tǒng)采用變結(jié)構(gòu)的控制理論設(shè)計控制器。而后用李亞普諾夫方法對其進行了穩(wěn)定性分析，結(jié)果證明系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定。仿真實驗證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：視覺伺服；無定標視覺伺服；圖像雅克比矩陣；變結(jié)構(gòu)控制

中圖分類號：TP242文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2007)06-0248-03

基于圖像的視覺伺服系統(tǒng)，伺服誤差直接定義在圖像空間，繞過了三維重構(gòu)，直接用圖像特征控制機器人運動，因而相對于攝像機和機器人模型誤差不敏感。如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，圖像雅克比矩陣可以通過分析推導出來并成為視覺伺服控制的基礎(chǔ)。但是為了避免冗長而且誤差較大的標定過程，從90年代初期就有學者提出了無定標的概念［2，3］，無定標的核心是在不精確或未知手眼關(guān)系條件下，應(yīng)用自適應(yīng)控制方面的原理在線的實時調(diào)整圖像雅克比矩陣。許多學者已經(jīng)提出了一些有效的算法估計雅克比矩陣［5，8］。文獻[6]給出了基于非線性最小二乘最優(yōu)化方法的動態(tài)類牛頓方法；文獻[5]給出了考慮殘差時的非線性最小二乘最優(yōu)化的方法；文獻[7]給出了考慮殘差時，機器人關(guān)節(jié)角速度自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整的方法；文獻[4]則給出了以成像過程的非線性因素為基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無定標跟蹤控制器。應(yīng)當指出的是，現(xiàn)有的無定標視覺伺服研究多是從非線性最優(yōu)化理論出發(fā)，進行系統(tǒng)的非線性尋優(yōu)。本文從控制的角度出發(fā)，考慮變結(jié)構(gòu)控制理論有比較好的特點如：系統(tǒng)一旦進入滑動模運動，在一定條件下對外界干擾及參數(shù)擾動具有不變性；滑動模的原點與控制量的大小無關(guān)，僅由對象特性及切換流行決定等。將其應(yīng)用到視覺伺服控制中，提出了一種基于變結(jié)構(gòu)控制的無定標視覺伺服控制方法。在該方法中，機器人關(guān)節(jié)變量以變結(jié)構(gòu)的控制方式迭代推導；圖像雅克比矩陣用Broyden秩一的方法推導以省去標定過程，但是這種雅克比矩陣的估計方法有可能發(fā)散或振蕩。因此本文引入最小二乘方法以估計雅克比矩陣以增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 視覺伺服的基本原理

視覺伺服是通過比較實際圖像特征與期望圖像特征之間的偏差，并以此偏差作為輸入信號，通過適當?shù)目刂破魉惴ǖ贸銎谕年P(guān)節(jié)角的變化，送到機器人控制器，控制機械手的運動，直到圖像特征誤差趨近于零［1］。假設(shè)攝像機安裝于機械手的末端，如果機器人工作空間的被操作目標是靜止的，則目標的圖像特征只與攝像機的位置和姿態(tài)有關(guān)，這種關(guān)系完全受機器人的控制，可以表示為x=f(θ)，其中θ=[θ1，θ2…，θn]T是n維向量，表示關(guān)節(jié)空間坐標，x=[x1，x2，…，xm]T是m維向量，表示圖像特征空間坐標。

克比矩陣可以通過攝像機標定計算出來，但是這需要知道視覺伺服系統(tǒng)的確切參數(shù)以用于標定，而它們在動態(tài)環(huán)境下對伺服系統(tǒng)的參數(shù)的變化非常敏感。為了克服這些不利條件，提出了許多的雅克比矩陣在線估計方法，本文采用Broyden的方法來估計雅克比矩陣［8，9］。

假定目標在圖像上的期望位置為f*，目標在圖像平面上的實際位置為f(θ)。其中θ為機器人關(guān)節(jié)角，則此時的誤差為

2雅克比矩陣的估計滿足式（2）的圖像雅

克比矩陣可以通過攝像機標定計算出來，但是這需要知道視覺伺服系統(tǒng)的確切參數(shù)以用于標定，而它們在動態(tài)環(huán)境下對伺服系統(tǒng)的參數(shù)的變化非常敏感。為了克服這些不利條件，提出了許多的雅克比矩陣在線估計方法，本文采用Broyden的方法來估計雅克比矩陣［8，9］。

2.2 最小二乘算法

在式(8)中，估計的雅克比矩陣由于只是誤差函數(shù)的近似，可能會發(fā)散，這樣會嚴重影響系統(tǒng)的性能。如果能使用過去的數(shù)據(jù)對新的雅克比矩陣進行估計，系統(tǒng)的性能會得到改善。這里采用代遺忘因子的最小二乘算法，以加強對新數(shù)據(jù)的重視，提高參數(shù)跟蹤能力［6］。

3 控制算法

視覺伺服的任務(wù)是根據(jù)測得的圖像特征誤差，通過適當?shù)目刂埔?guī)律，控制機械手運動，使得圖像特征誤差趨于零。本文采用的是變結(jié)構(gòu)的控制方法，根據(jù)狀態(tài)方程(2)，選取切換流

以保證系統(tǒng)在期望的時間內(nèi)到達切換流形，實現(xiàn)滑動模運動，從而使攝像機由初始位置向期望位置運動的時間可控，由式(2)、(13)、(14)，有

由下面的定理，可以得知，通過控制式(16)的作用，給定存儲函數(shù)式(17)，系統(tǒng)到達切換流形的運動是穩(wěn)定的，攝像機能夠穩(wěn)定地由初始位置向期望位置運動，實現(xiàn)手眼機器人的平穩(wěn)運行。

定理 對于給定的系統(tǒng)式(2)和控制式(16)，存在光滑的存儲函數(shù)：

由式(18)可知，在x=xd情況下V(S)=0成立；又由于在切換流形、上S(x)=x-xd上有x=xd，那么根據(jù)La Salle不變集定理， 該系統(tǒng)的平衡點是全局漸近可穩(wěn)定的，滑動模能夠?qū)崿F(xiàn)，系統(tǒng)最終能夠穩(wěn)定在切換線上，在切換線上運行，期望位置點可以到達，即攝像機能夠穩(wěn)定地由初始位置運行到期望位置點。

3 控制算法

視覺伺服的任務(wù)是根據(jù)測得的圖像特征誤差，通過適當?shù)目刂埔?guī)律，控制機械手運動，使得圖像特征誤差趨于零。本文采用的是變結(jié)構(gòu)的控制方法，根據(jù)狀態(tài)方程(2)，選取切換流

4 仿真實例

下面將以一個二連桿機器人的定位研究為例，說明控制算法的有效性。假設(shè)機器人的兩個桿長均為0.5m，初始位置為(0，π/2)。控制過程中

攝像機安裝于機械手的末端，位于機器人工作平面上方35cm處。

攝像機坐標系與機械手末端坐標系的原點及x軸重合，y 軸和z方向相反。圖1表示攝像機坐標系與機械手末端坐標系之間的位置關(guān)系。

所用攝像機的參數(shù)假設(shè)為：鏡頭焦距為8mm，圖像中心像素坐標為(240，240)，圖像橫軸和縱軸的分辨率均為0.05mm/pixels。

假設(shè)目標物體為點狀物體，其位于工作平面的(0.8 ，0.5)處，目標在圖像平面上的期望位置為(240，240)。

采樣周期為△t=50ms。

圖2為圖像誤差曲線，由圖可知，經(jīng)過約25s的調(diào)整，圖像誤差基本為零，即機器人運動到期望位置。圖3和圖4為機器人關(guān)節(jié)速度曲線。從仿真結(jié)果可以看出，利用本方法設(shè)計給出的控制器(機器人關(guān)節(jié)角速度)能夠很好地驅(qū)使攝像機穩(wěn)定地由任一初始位置向期望位置運動，動態(tài)調(diào)節(jié)過程較快，定位誤差趨近于零，控制效果較好。

4 結(jié)束語

本文從控制的角度出發(fā)，提出了一種具有雅克比矩陣估計機制的變結(jié)構(gòu)控制器，以使圖像特征收斂到期望值，它不需要機器人視覺伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)的先驗知識，并且利用李亞

普諾夫方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本文所提出的模型無關(guān)的無定標視覺伺服控制方法，具有精度高，動態(tài)響應(yīng)快等特點。

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