數學美在解題中的價值體現

素質教育的目的之一是培養學生認識美和創造美的能力，而用數學美的方法指導解題，使學生從行之有效的數學方法和靈活巧妙的解題中感受和發現數學美。并通過優化自己的解題方法來表現和創造數學美，促使學生全面發展，有著非常重要的積極作用，下面試述數學美在解題中的價值體現。以饗讀者。

一、問題的提出

在我們的教育方針和培養目標中，過去很長一段時間以來，只提到德、智、體的發展，缺少美育這個環節。不能不說是一種局限，我們的學校教育、家庭教育和社會教育，究竟如何切實地加強美育，培養情感高尚、心靈美好的建設人才和公民。仍是當前教育事業的一個重大課題，特別是當今市場經濟大潮中。由于價值規律的支配和某些制度的缺陷。出現腐敗蔓延、道德滑坡、急功近利、人心浮躁的社會現象。人們對金錢和各種物質利益的角逐。處處對青少年產生侵蝕，在這種社會環境下。在加強德育的同時，從多方面倡導美育，陶冶情感，凈化心靈，從青少年著手，努力塑造健全人格，實在是當務之急，那么美育又如何在數學教學中體現出來呢?新的課程標準已提出了數學教育必須注意培養學生的科學精神和人文精神，特別是“數學與文化”這一單元體現數學文化的一個重要功能是在美學方面，這種功能是鼓舞人們對數學的追求化為一種對完善的追求，我國現代最卓越的教育家蔡元培先生說：“美育者，應用美學之理論于教育，以培養感情為目的者也，”美育的獨特地位和作用是不可缺少的，是智育、德育、體育所難以取代的，美育作為素質教育的重要組成部分，還未能得到充分重視，令人深表遺憾然而。在當代，中國數學教學已把審美原則作為教學的一項重要原則來抓，英國、日本的數學教學大綱也把培養學生欣賞數學美作為教學目的之一。

二、數學美育被忽視的原因

(一)數學符號的陌生，抽象難懂的概念，繁雜的公式、定理、讓人望而生厭，哪里還有審美的情趣和豪情，讓人彼此都缺少一種體會美。欣賞美的心情，但是稍微有點數學知識的人，都會體會到數學的美，古希臘就有一句話言：“哪里有數。哪里就有美，”生活中處處是數，能沒有美嗎?

(二)數學的美讓我們不能從純粹美學的角度去從事數學研究。更不能以美學的考慮去完全代替真理性問題的分析。數學也不同于藝術。不允許摻雜個人的情感于其中，數學和藝術之間又存在著重要的區別，從根本上說，藝術創造是為了激發人們的情感，滿足感情的需要：數學創造的最終目的則是為了獲得關于客觀真理的認識，從而滿足理性的追求，因此，我們不應片面地強調數學是一門藝術。而應看到數學的雙重性質。即數學既是一門科學，同時也是一門藝術。

三、數學美育的價值體現

數學美的表現形式是多種多樣的。從數學的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數學的思維方式上分析：她有簡潔之美、抽象之美、無限之美、類比之美：從美學原理上探討：她有對稱之美、奇異之美、和諧之美等。

(一)追求簡潔美，探索解題捷徑

簡潔就是一種美，有些數學問題，其表面形式很復雜。但其本質總是存在簡單的一面，在解題過程中。應當引導學生認真觀察問題，分析問題，找到問題的本質特征。尋求簡潔解法。

(二)利用和諧美，啟迪解題思路

希臘數學家裴安說：“和諧是雜多的統一，是對立的協調。經過數學變化出現了統一的均衡美，”用和諧美的觀點看。解數學題的關鍵在于把原問題轉化為一個更容易解決的問題，而實現轉化的關鍵就在于原問題與其本質上的統一；而用數學美中的和諧的觀點看，解題的過程就是一個和諧地協調各種關系，即溝通已知與未知、條件和結論，部分和整體等對立面之間的相互聯系，使其轉化統一而達到結論的過程，著名數學家龐卡萊指出：“在解題過程中，在證明過程中，給我們以美感的東西是什么呢?是各部分的和諧。是它們的對稱，是它們的巧妙、平衡。

(三)發現奇異美，突破解題常規

奇異性結果的獲得往往是自覺或不自覺地運用悖向思維的結果，悖向思維則可以說是對于奇異美的一種追求，在這樣意義上，奇異也就是一種美，而奇異到了極度則更是一種美，比如，奇妙的精靈：幻方，它變化無窮，引來國際上眾多的數學家為之絞盡腦汁，數學題中盡管有一般的規律和一般的解題模式。但每個數學題都有各自特殊的性質，這些特殊的性質構成數學的奇異美，用數學的奇異美思想指導。在求某些問題時，可突破常規思路，找到別開生面、出奇制勝的解法。

(四)構造對稱美，簡化解題過程

對稱美是數學中最普遍的一種美。對稱圖形、對偶數、對稱式、對稱方程組都給人以勻稱的美感，大自然的鬼斧神工使幾何圖形對稱美成了造型藝術和建筑美學的基礎，雪花的對稱性就是大自然的杰作，如果能用對稱的觀點去處理問題，往往可以從問題的一部分自然想起與此對稱的另一部分，于是通過構造，使問題補充為完美的對稱問題，或者用解決問題某一部分的方法去解決與此對稱的另一部分，用對稱美的思想指導解題，可找到簡潔、漂亮的解法，畢達哥拉斯就曾說過：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形，”就是因為這兩個形體在各個方向都是對稱的，圓被認為是最精致、最完美的，這是數學家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的對稱美。

(五)運用相似美，總結解題規律

數學家波利亞曾說過：“類比是一個偉大的引路人，類比這個方法往往指引我們前進，”當某一類數學問題具有相似的條件、結論或形式時。其解法也必具有相似之處，解題時可用相似美為指導。盡力去發現它們的相似之處、歸類處理。從中總結出解題規律，做到多題一解，以一題帶一類；反之，一個圖形常可演變為很多種圖形，這些圖形雖不盡相同，但都有統一的特征，如果能深入探索它們證法上的統一性和相似性，通過“多題一解”，就能從“解剖一只麻雀”中找到解題規律。

用數學美的思想方法指導解題，不僅可提高學生的解題能力，而且可培養學生的創造性思維能力和審美能力，數學教材中關于數學美的素材非常豐富，數學教師應深入挖掘和精心提煉這些美的因素。充分利用這些素材培養學生用數學美的思想方法指導解題，使學生從行之有效的數學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受和發現數學美，并通過優化自己的解題來表現和創造數學美，數學題目的解答一次又一次把人的智力升華向新的無極境界，在弄潮兒們沐浴著智慧的陽光，一股股充滿靈氣的清泉涌出，令人心曠神怡，美意無限，著名的數學家龐加萊斷言：“數學的優美感不過就是問題的解答適合我們心靈的需要而產生的一種滿足。”

(六)挖掘生活美，熏陶美育價值

生活中的數學美，同樣可體現出美育的價值，它不僅可以開闊學生的視野，活躍課堂氣氛。比起單純的理論灌輸，有事半功倍的效果，在引導學生發現生活中的數學美時。我講了一則數學家華羅庚的“優選法”的小故事：有戶人家來客人了，主人要給客人燒茶喝，洗茶杯要1分鐘，生火要1分鐘，洗茶葉2分鐘。水燒開要15分鐘，搬桌椅要3分鐘。問客人進門后多長時間才能喝到茶，同學們按條件一算，要二十多分鐘才能喝到茶，我用華老的方法給大家一算，只用了16分鐘，即把洗茶葉、洗茶杯、搬桌椅這幾件事放在燒水的過程中來做，同學們都折服了，想不到生活中處處有數學，我們的生活才更美好。

數學美體現在方方面面，只要我們能從應用數學審美的角度出發，審視問題結構的和諧性，追求問題解決方案的簡單性、奇異性、新穎性，挖掘命題結論的統一性，就能帶領學生進入數學美的王國，讓學生得到美的體驗。充滿美的情緒，進行美的鑒賞和美的創造，陶冶學生的精神情操，讓學生領略數學的魅力，產生熱愛數學的情感，這對于誘發學生的求知欲，激發他們的學習興趣，提高學習效率，培養創造性思維能力的作用是不言而喻的。