關于數學概念教學的思考

提高學生的數學思維能力是數學教學的基本目標之一，而培養學生的數學思維能力，應從剖析和領悟數學概念人手，因為數學概念是表達數學思想方法的中介和載體，這就要求教師在概念數學上下工夫。

關于概念教學，教材中多采用“定義(概念)——性質——應用”的演繹體系呈現概念。希望學生學習概念后再解決問題，并通過解決問題進一步理解和掌握概念，這樣的演繹體系雖然有利于學生知識系統的形成，但同時也把有意義的、鮮活的生成數學概念的活動給掩蓋了，學生也喪失了提高數學思維能力的機會，學生不知定義從何而來，為何如此規定，荷蘭數學家費賴登塔爾稱其為“教學法的顛倒”，但對于數學概念的教學。如果完全把概念的生成過程呈現在學生面前，又是不切實際的，那么在教學過程中如何進行概念教學呢?筆者認為：教師可以通過預設的一些問題，引領同學們去發現，去探究，在探究過程中，讓學生把握住概念的內涵和外延，課例如下：

關于“拋物線及其標準方程”這一課的概念教學，有兩種不同的授課方式：

一、 傳授式教學環節

(1)若與一個定點的距離和一條定直線的距離比是常數e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么當e=1時，它又是什么曲線呢?

(2)教師演示做出滿足“e=1”的軌跡(也可微機演示)。

(3)給出拋物線定義。

(4)教師解釋定義并補充說明，點在定直線上時不表示拋物線。

(5)建系求曲線方程，并針對四種不同的方程，列表講清其焦點坐標和準線方程的求法。

(6)例題及練習。

二、探究式教學

(1)提出問題1：在平面內到一定點與到一條定直線的距離相等的動點軌跡是什么?

(2)提供作圖工具：拉鎖、直尺、三角板、線繩、紙板等，組織同學們分組進行作圖實驗。

(3)提出系列問題2：作出的圖形和以前研究的二次函數圖像——拋物線有何異同?有什么必然的聯系嗎?能求出這條曲線的方程嗎?怎樣建系才能使所求曲線方程形式最簡呢?教師組織同學們再次分組實驗研究并進行適當的點撥。

(4)針對同學們建系求出的曲線方程進行點評，和同學們共同確定建系原則：利用對稱性建系所得曲線方程形式最簡。并引導學生由一種方程形式y=2px猜想得到其他三種不同形式的方程。

(5)提出系列問題3：在四種標準方程中。能稱為“y是x的函數”的有哪些?另外兩種為什么不能稱為“y，是x的函數”呢?組織學生們再次探究。最后和以前學習過的二次函數知識進行對比。找到了新舊知識的聯結點。

(6)探討出了拋物線的定義，即平面內到定點F的距離和到一條定直線Z的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線焦點，直線Z叫做拋物線準線，教師設疑：滿足以上條件的動點軌跡一定是拋物線嗎?引領同學們發現教材中定義闡述不嚴謹之處：定點不在定直線上。

(7)在拋物線的四種標準方程中，除了x，y主元換位外，決定方程形式的元素還有參數P，那么p的幾何意義是什么呢?P對拋物線的形狀有什么影響呢?再次組織學生們探究。

顯然這兩種授課方式在思維訓練的功能上完全不同，前者主要功能是演繹，而后者則更突出對概念的形成的探究，對于訓練學生的思維能力更加有效，本節課教學內容看似簡單，其實并非如此，拋物線的定義，必須有“定點不在定直線上”這個關鍵詞語，拋物線的四種標準方程都要推出，那么如何判斷拋物線的類型。如何求拋物線的焦點坐標和標準方程。如何尋找P的幾何意義呢?如果單純依靠教師的講解，只能讓學生有個簡單的呼應，教學也可以非常順利。但學生在發展思維和提高能力方面得到的則很少，而方式的教學，使學生真正成為學習的主人，讓學生主動在探索、尋找、發現、研究、討論、對比、聯想等活動中掌握數學概念，建構數學知識，另外，方式二的探究式概念教學，在教學活動中多次聯想到了二次函數。辨析了函數圖像與方程曲線之間的區別，把新舊知識的聯結點做為新知識的生長點。十分有利于知識系統的形成。

這種概念教學方式就是要讓學生在一系列數學問題的驅動下來解決問題，在解決問題的過程中獲得有價值的“副產品”——概念的不斷抽象形成。從而把握住概念的實質內涵，但并不是每個概念的要素和本質都能被教育者挖掘出來，即使挖掘出來也未必能夠通過預設的一系列問題來驅動學生的問題解決過程。這就要求教師能夠預設導致概念發生過程的系列問題，這樣才能真正發揮概念教學在數學課堂中所起的輔助作用——培養學生的數學思維能力和知識建構能力。

在數學教學過程中，為使學生在概念的探究與深化過程中對知識有個深刻的認識。要求教育者概括概念的特點，潛心鉆研。勤于思考。精心設構恰當的教學方式，課堂教學就會因此注入活力，會達到事半功倍的效果。