直線與二次曲線的位置關(guān)系

在高考解答題中，始終有一個(gè)大題是關(guān)于解析幾何的內(nèi)容的.該大題的綜合性強(qiáng)，題型多變，解法靈活多樣.其中以“直線與二次曲線的位置關(guān)系”為基礎(chǔ)的題目最為高考所青睞.這類試題通常把代數(shù)、三角、向量等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地組合在一起，綜合考查同學(xué)們解決問題的能力和應(yīng)變能力．因此，在進(jìn)行解析幾何綜合題的復(fù)習(xí)時(shí)，直線與二次曲線的位置關(guān)系應(yīng)作為重點(diǎn)內(nèi)容．

一、 基本的解題策略和技巧

直線與二次曲線的位置關(guān)系問題的基本解題策略，就是把研究直線與二次曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問題，消去直線方程與二次曲線方程所組成的方程組中的一個(gè)變量，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，然后結(jié)合判別式及韋達(dá)定理來解決問題.應(yīng)用判別式可以確定直線與二次曲線的位置關(guān)系，確定曲線的范圍，求幾何極值等；應(yīng)用韋達(dá)定理可以解決相交時(shí)的弦長(zhǎng)問題、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問題以及與線段長(zhǎng)度的和、積有關(guān)的定值或最值問題等.常規(guī)的解題技巧在于判別式和韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用，要善于縱橫聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合，巧妙運(yùn)用“設(shè)而不求”的方法，便捷有效地解決問題.

點(diǎn)評(píng)： 本題不用判別式法求解，而是另辟蹊徑，根據(jù)幾何特點(diǎn)，利用對(duì)稱點(diǎn)來解題，顯得簡(jiǎn)明扼要．用代數(shù)方法解決幾何問題，思路簡(jiǎn)單但運(yùn)算量較大；而純幾何解法運(yùn)算簡(jiǎn)潔，思路卻難以找到，利用數(shù)形結(jié)合的思想能巧妙地使兩者……