換元法應用舉例

換元法是解決數學問題的常用方法之一，幾乎適用于各個知識點.換元法的實質就是把某個變量或式子，用另一個變量或式子去代替.因此其運用的關鍵在于構造元和設元，理論依據是等量代換，最終的目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題、復雜問題得以標準化、簡單化，變得容易處理.

在換元的過程中，要遵循有利于計算、有利于標準化的原則.換元法運用的難點在于換元思路的確立和方法的選擇，易錯點在于換元后引起的取值范圍、函數性質的變化.

一、常用的換元技巧和方法

(一)局部換元

局部換元是在已知或者未知中，由于某個代數式多次出現，所以可用一個字母來代替它從而使問題得以簡化.這是運用最廣泛的一種換元方法.