淺談構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)解題方法與技巧涵蓋三部分內(nèi)容：數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)方法論、解題方法和技巧。構(gòu)造法是常用的科學(xué)方法之一。本文按其構(gòu)造的形式與作用為抓手，分別從構(gòu)造輔助函數(shù)法；輔助方程法；圖形法；序列法；不等式、表達(dá)式、復(fù)數(shù)、命題等等；實(shí)施命題等價(jià)轉(zhuǎn)換法等五個(gè)方面以及靈活構(gòu)造、一題多解來(lái)充分說(shuō)明構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造 形式 轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題中一種富有創(chuàng)造性的思維方法，它的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)深入分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在規(guī)律，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)想一個(gè)與原命題密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，從而把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單或易于求解的新問(wèn)題，使問(wèn)題在該模型的作用下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，迅速獲解。不少數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)分析探求，可獲得新穎、獨(dú)特、簡(jiǎn)捷的解法。

一、構(gòu)造法按其構(gòu)造的形式與作用劃分

通常有構(gòu)造輔助函數(shù)法：利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，討論方程的根的分布，求參數(shù)的范圍，證明不等式；構(gòu)造輔助方程法：用以確定參數(shù)范圍，推論公式和不等式；構(gòu)造圖形法：利用圖形的幾何性質(zhì)直接解決問(wèn)題或啟迪數(shù)的運(yùn)算；構(gòu)造序列法，（如區(qū)間、數(shù)列、點(diǎn)列）使得問(wèn)題有序化；構(gòu)造不等式、表達(dá)式、復(fù)數(shù)、命題等等，實(shí)施命題等價(jià)轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于解決。

1．構(gòu)造輔助函數(shù)法

在求解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，根據(jù)問(wèn)題的條件，構(gòu)想、組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問(wèn)題在新的觀(guān)點(diǎn)下實(shí)行轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問(wèn)題是一種行之有效的解題手段。即通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)，把原來(lái)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì)，并利用函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性來(lái)解決。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”