在數學教學中培養學生的發散思維能力

【摘要】在數學教學過程中，教師該如何遵循課程載體，改進教學方法，使學生在獲得知識和運用知識的過程中發展思維能力，使學習數學成為再發現、再創造，以達到培養學生的創新意識和能力，已成為教育工作者討論的熱點和教學改革的重大課題。本文就如何設計改進教學方法、發展和培養學生的發散思維能力做了一些探討。

【關鍵詞】數學教學 縱向發散思維 橫向發散思維

隨著素質教育的不斷深入和向前推進，尤其在新課程改革實驗中，國家對學校的育人觀念提出了前所未有的迫切要求。現在數學教學中只滿足“講清”、“教會”的教學方法，“聽懂”、“會做”的學習方法，已經不能完全適合新時期人才的培養和成長的要求。

在數學教學過程中，教師該如何遵循課程載體，改進教學方法，使學生在獲得知識和運用知識的過程中發展思維能力，使學習數學成為再發現、再創造，以達到培養學生的創新意識和能力，已成為教育工作者討論的熱點和教學改革的重大課題。發散思維是一種創造性思維。本人就幾年來在數學教學中的經驗，對如何設計改進教學方法、發展和培養學生的發散思維能力，談一些粗淺的認識和體會。

一、一題多解，培養學生的縱向發散思維能力

發散思維是創造性思維的核心。因為發散思維是一種不依常規的求異思維方式，是一種從多角度尋找問題答案的思維方式。因此，選擇一題多解的問題，可訓練學生縱向發散思維能力。設計一題多解的問題時，要深入分析學科的特點和學生的認知程度，要讓學生在親身探索中，獲得多種與結論有關的概念、法則、公式、定理等知識的運用或再發現，從多角度去思考問題的各種不同解法，才能有效引誘學生思維發散。

例一（連減應用題）：姐姐有50元錢，第一天去商店買了衣服用去15元，第二天又用剩下的錢去商店買了一條30元的裙子。姐姐現在還剩下多少錢？

解答本例時，若教師直接列算式，部分學生不會理解。這時，要引導學生回想去商店購物的生活常識和已學過的知識，讓學生在積極參與探索中獲得多種不同的解法，可設問以下幾個問題對學生進行刺激，引誘思維發散。

（1）.姐姐第一次買衣服后剩下多少錢？第二次買裙子后剩下多少錢？

（2）.姐姐兩次買衣服、裙子共花多少錢？

學生思考回答以上問題后，親自參與探索，感悟出（或經老師幫助）本題的多種解法，簡述如下：

（1）.列算式：50-15=35（元），35-30=5（元）；或50-15-30=5（元）；

（2）.列算式：15+30=45（元），50-45=5（元）或50-（15+30）=5（元）。

一題多解，可以使學生深刻地理解知識、鞏固知識、靈活運用知識，防止思維定勢，促進思維的正遷移的產生，又培養了創造性思維能力。

二、一題多變，培養學生的橫向發散思維能力

一題多解從方法的角度而言，具有變通性和特征，達到思維發散的目的。但是從已知信息的角度而言，還未能達到這一目的。所以，對于題目決不能僅滿足一題多解，還應從問題的不同角度、不同方面去分析和探索，由一個問題引伸出一類問題。因此，選擇一題多變，可以訓練學生的思維橫向發散。

在完成一個章節或一個知識體系的教學目標的基礎上，老師要根據學生掌握“雙基”的實際情況，以及有關知識點的內在聯系，恰到時機地設計一題多變，如：變換條件、結論、圖形等要素，由原問題引伸出類似的新問題，引導學生運用所學的知識、方法親身去探究、分析和思考，獲得類似問題的解答。

例二（20以內的加法）：把8+5=□的條件、結論進行變換、延伸或開放而得到下面一組填空題：

①8+□=13②□+□=13

③8+□=□+6 ④8+5=□+□

例三（應用題）：甲、乙兩車同時從兩地出發，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的2/5。乙車5小時行完全程。問：甲車需幾小時才能行完全程？

解法簡述：相遇時，甲、乙車分別行了全程的2/5、3/5，所以，甲、乙車的路程比與速度比（因至相遇時兩車所用時間相等）都是2：3，故求得乙車每小時行54千米、全程270千米、甲車需7.5小時才能行完全程。

本應用題屬行程類型，可以以路程、時間、速度三個基本量在問題的條件、結論中進行變換而引伸出同類的多個問題供分析、思考。如：

（1）.甲、乙兩車同時從兩地出發，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的2/5。甲車5小時行完全程。問：乙車需幾小時能行完全程？

一般情況下，學生會仿例題方法解答本題，為防止思維定勢，可設問：“甲車行了全程的2/5時用去幾小時？乙車行了全程的另3/5時用去幾小時？”引誘思維有效發散。

（2）.甲、乙兩車同時從兩地出發，相向而行，甲、乙車每小時各行36、54千米，兩車相遇時，甲車比乙車少行54千米。問：甲、乙車各需幾小時才能行完全程？

（3）.甲、乙兩車從兩地出發，相向而行，甲車先行了1小時后，甲車每小時行36千米，相遇時，甲車行了全程的3/5，甲車5小時行完全程。問：乙車每小時行幾千米？

（4）.甲、乙兩車從同地同向出發，甲車先行了1小時后乙車出發，甲車每小時行36千米，乙車出發3小時后行的路程是甲車行的路程的4/5。問：乙車每小時行幾千米？

一題多變，可以達到梳理系統知識，達到舉一反三、觸類旁通、多題一法的教學目的，防止思維定勢與僵化，促使學生的思維橫向拓寬發散，形成優秀的思維品質。

三、教學中，培養學生發散思維能力的體會與啟示

在數學教學中，設計一題多解和一題多變的各種各樣的問題時，要針對學生的認知程度、知識系統結構，要圍繞學生的年齡特征和生活體驗，才能充分調動學生學習的積極性，培養學習興趣，樹立學習信心，增強學習毅力和刻苦鉆研的精神，從而引導正確的學習方法和培養思維有效地發散，逐步培養創新意識和提高實踐能力。

學生發散思維能力的培養過程是長期性的、循序漸進的、螺旋式上升的，并非是一朝一夕的功夫。教師必須在充分了解學生掌握“雙基”知識、年齡特征和生活體驗的實際情況下，認真鉆研和挖掘課程資源中的素材，不失時機地進行嘗試、改進、總結、提高。

（作者單位：福建省泉州市泉港區南埔鎮沙格小學）