運用ＡＲＣＨ類模型研究上證基金市場的波動性

摘要:2006年基金業表現輝煌，但基金市場的收益率也呈現出一定的波動性#65377;選取上證基金指數為研究對象，運用ARCH模型族對指數收益率的波動性進行實證分析，并對波動性進行了預測，結果表明，GARCH(1，1)模型對上證基金指數的波動具有很好的擬和效果;指數收益率表現出非正態性和波動的集聚性的特征;在未來一段時期內，基金收益率的波動性會減小#65377;

關鍵詞:(G)ARCH模型;上證基金;波動性;集聚性

中圖分類號:F832.48 文獻標志碼:A 文章編號:1673-291X(2007)05-0075-03

引言

近年來，隨著基金創新產品的廣泛推出以及基金市場的迅猛發展，廣大投資者對理財需求不斷高漲，尤其是2006年由于股市回暖，基金業整體業績表現突出，上證基金指數從2006年1月4日的收盤價850.38，一路飆升，到2006年12月29日沖至2 090.52的歷史高點#65377;據有關統計數據顯示，①截至12月22日，包括封閉式基金在內，具有可比數據的175只偏股型基金這一年的平均累計增長率達到了96.37%，平均業績幾乎翻了一番#65377;而同期上證指數漲幅為95.84%，因此，基金全面跑贏大盤，基金的巨額收益為基金業帶來了巨大的發展空間#65377;

但是，高收益必定伴隨著高風險，而且我國基金投資品種單一，主要集中在股票和債券，楊朝軍(2004)的研究認為，中國證券投資基金在投資風格上呈現趨同性，大多數投資基金將投資目標集中于大盤價值型股票;2006年的基金業績也可體現這一點，股票型基金收益頗豐#65377;因此，我們在獲取高收益的情況下，也不能忽視風險的存在，為了對風險進行測度以抵御高風險，對基金市場收益率的波動性進行實證分析就很有必要#65377;本文將以上證基金指數為基礎進行如下的實證分析#65377;

一、模型說明

Engle(恩格爾)教授于1982年提出的自回歸條件異方差模型，簡稱ARCH模型，是新發展起來的時間序列模型，反映了隨機過程的特殊性:即方差具有時變性#65380;集聚性和波動性#65377;時變性指條件方差隨時間變化而變化;集聚性和波動性指在條件方差的變化過程中，幅度較大的變化會相對的集中在某些時間段里，而幅度較小的變化會相對集中在另一些時間段里#65377;

廣義自回歸條件異方差模型即GARCH模型是由Bollerslevr于1986年各自獨立提出并發展起來的#65377;GARCH模型克服了ARCH模型的某些局限性，允許條件方差依賴于自身的前期值#65377;隨后，又出現了一些推廣模型，如GARCH-M模型#65380;TARCH模型#65380;EARCH模型，構成了一套比較系統的條件異方差理論#65377;

(一)ARCH模型

ARCH(q)模型的定義由均值方程(1)和條件方差方程(2)給出:

二、實證分析

(一)數據處理

1.樣本

上證基金指數從整體上反映了上海證券交易所證券投資基金的價格變動情況#65377;為了研究上證基金市場的波動性，本文選取了自2000年6月19日至2006年12月29日的上證基金指數收盤價作為樣本，共有1576個觀測值#65377;

2.日收益率計算方法

以上證基金指數日收盤價為基礎，計算指數日收益率#65377;用相鄰兩天指數收盤價的對數一階差分來表示，計算公式為:

Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)

其中，Rt表示t日的基金指數收益率，Pt表示t日的基金指數收盤價#65377;

(二)數據分析

1.樣本序列的描述性統計分析

用基金指數日收益率Rt組成新的樣本時間序列，對序列?邀Rt?妖進行基本統計分析#65377;

從圖1可以看出，2000年6月19日到2006年12月29日的這段時期里，上證基金指數收益率在較大幅度波動后，緊接著有較大幅度的波動，較小幅度波動后，緊接著有較小幅度的波動，這種現象正反映了波動的集聚性#65377;即波動的當期水平往往與它最近的前些時期有正相關關系，因此波動是自相關的#65377;

根據其描述性統計分析結果，日收益率序列的均值為0.000473，標準差為0.010960，偏度為1.357496>0，呈右偏態分布，說明收益率分布有一個較長的右尾，即出現極端負收益率的概率要小于出現極端正收益率的概率，分布非對稱#65377;峰度為12.89397>3，說明具有顯著的尖峰厚尾特征#65377;JB統計量為6912.193，檢驗的概率P值接近0，說明收益率序列顯著異于正態分布#65377;

2.平穩性檢驗

進一步研究收益率Rt的平穩性，對序列?邀Rt?妖進行ADF檢驗#65377;序列圍繞0均值上下波動，故檢驗選擇無常數項和趨勢項類型，ADF檢驗t統計量為-38.48537，明顯小于顯著水平為1%的Mackinnon臨界值-3.434296，說明在1%的顯著性水平下收益率序列具有平穩性#65377;

通過上述基本分析，該時間序列符合ARCH類模型的特點，因此，我們可以建立ARCH類模型#65377;

(三)模型建立

1.均值方程的確定及殘差序列自相關檢驗

通過對收益率的自相關檢驗，我們發現指數收益率本身的相關性很弱，可以認為基本上沒有任何相關性，因此，可以采用如下形式建立基金指數日收益率的均值方程:Rt=c+εt#65377;

在考慮運用ARCH類模型建模前，先檢驗序列是否存在條件異方差#65377;用Ljung-Box Q統計量對均值方程擬合后的殘差ε 及殘差平方εt2做自相關檢驗，取滯后10階#65377;結果顯示，殘差εt不存在顯著的自相關，而殘差平方εt2有明顯的自相關#65377;我們把εt2作線性圖，εt2的波動也具有明顯的時變性和集聚性，適合用GARCH來建模#65377;

另外，我們也可對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，結果顯示F統計量和LM統計量Obs?觹R-squared的值都很顯著，說明了殘差中ARCH效應是很顯著的#65377;而且經過驗證殘差序列不僅存在ARCH(1)效應，還存在高階ARCH(q)效應，因此，應該考慮采用GARCH(p，q)模型#65377;

2.GARCH類模型建模

根據AIC和SC準則，連續增加滯后期直到AIC或SC取得極小值，通過比較得到較為合適的模型是GARCH(1，1)模型，運用極大似然法進行參數估計并檢驗，得出如下結果，基金指數收益率條件方差中的ARCH 項和GARCH分別為0.197968和0.778765，而且都是高度顯著的，表明收益率序列?邀Rt?妖具有顯著的波動集聚性#65377;而且兩者之和為0.976733<1，因此，GARCH(1，1)過程是平穩的，其條件方差表現出均值回復，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的#65377;此外，模型中的AIC值為-6.453452，SC的值為-6.439841，都比較小，可以說GARCH(1，1)模型較好地擬合了數據#65377;由此，GARCH(1，1)的具體表達式如下:

三、預測

在Eviews中進行GARCH預測，我們用2006年11月1日到2006年12月29日的數據進行預測，并采用動態(向前多期)預測#65377;均值的動態預測具有平直的結構，因為條件均值方程中僅包含常數項#65377;方差的預測結果如圖2:

隨著預測期增加，方差預測呈現遞減趨勢，使得條件均值向前多期預測的置信區間在樣本末端變窄，說明收益率的波動性將變小，即風險減小#65377;

四、結論

上證基金指數收益率均值為正，表明基金投資收益較好，基金整體業績上升，原因主要有兩個:(1)證券市場可投資品種較單一，主要集中于股票和債券，而股市自2006年1月初開始回暖，上證指數一路攀升，至2007年1月4日沖至歷史最高點2 715.72的收盤價，使得2006年成為偏股型基金業績最輝煌的一年，給投資者帶來了豐厚的回報#65377;(2)隨著基金創新產品的不斷推出，投資者對基金產品的認同度不斷增加;更重要的是基金管理人的管理水平不斷提高，使得基金業績不斷提高，真正做到專家理財#65377;

通過分析實證了收益率序列具有顯著的尖峰后尾特征，服從非正態分布，方差具有時變性和波動的集聚性#65377;通過預測圖形，可以看出投資基金收益率的不確定性減小，從而使基金收益率會有更小的波動，即風險會降低#65377;盡管一般來說，高收益一定伴隨著高風險，但是在某一收益率區間，非系統性風險可以通過最優的投資組合分散和回避掉#65377;而系統性風險受宏觀經濟環境#65380;政策#65380;社會環境等因素的影響不能消除，只能降低#65377;上述預測的風險將會下降，是由于中國證券市場趨于完善，受非市場因素的影響，比如，政策性因素的影響正逐步減弱，即系統性風險將會下降，使基金經理能較好地把握市場走勢，更好地進行多元化投資組合力爭使其最優化;另外，在投資理念上，由投機性的投資理念真正轉變為投資性的理念#65377;市場上個人投資者所占比例逐漸下降，機構投資者的比例逐漸上升，個人投資者無論從管理水平還是資金實力都與機構投資者有一定的差距，因此，由機構投資者主導的市場，投機性的投資會減少，從而降低了基金收益率的波動性#65377;而且，機構投資者的抗風險能力較強，因此，我們對投資基金市場的前景還是看好的，在未來一段時間內，個人投資者投資基金還是可以在風險承受能力范圍內獲取較高的收益#65377;

總之，GARCH(1，1)模型可以很好地對上證基金指數收益率序列進行數據擬合，通過有代表性的基金數據實證了金融類時間序列所具有的時變性#65380;集聚性和波動性#65377;同時，GARCH(1，1)模型還具有一定的預測作用，因此，對證券投資基金市場中機構投資者的風險防范和投資策略都有一定的參考作用#65377;隨著整個市場的快速發展和機構投資者隊伍的不斷壯大，個人投資者投資基金無疑是個最佳的選擇#65377;

參考文獻:

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[責任編輯張凌]

注:本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文#65377;