經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型敏感性分析及應(yīng)用

摘要：影響經(jīng)濟(jì)訂貨批量的因素變動(dòng)對訂貨批量的影響很小，同樣經(jīng)濟(jì)訂貨批量的變動(dòng)對總成本變動(dòng)影響也很小。所以經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型有較好的穩(wěn)健性，商業(yè)企業(yè)在進(jìn)行訂貨量決策時(shí)可根據(jù)存儲(chǔ)空間限制、運(yùn)輸批量、供應(yīng)商提出的條件，對經(jīng)濟(jì)訂貨批量做出調(diào)整。

關(guān)鍵詞：訂貨周期；訂貨量；庫存

中圖分類號：F710 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：

文章編號：1001-148X（2007）04-0068-03

經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）敏感性分析是要討論EOQ模型中系數(shù)或變量存在估計(jì)偏差，或發(fā)生變化對得到的經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響以及訂貨批量變化對總成本影響，這對采取EOQ模型決策非常重要，而目前從檢索文獻(xiàn)看缺乏對這個(gè)問題的分析及應(yīng)用研究，為此本文分析了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的敏感性，并對其應(yīng)用進(jìn)行討論。

一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型及假設(shè)條件

經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型有如下假設(shè)條件：（1） 對庫存系統(tǒng)的需求率為常量；（2） 一次訂貨量無最大最小限制；（3） 采購、運(yùn)輸均無價(jià)格折扣；（4） 訂貨提前期己知， 且為常量；（5） 訂貨費(fèi)與訂貨批量無關(guān)；（6） 維持庫存費(fèi)是庫存量的線性函數(shù)；（7） 不允許缺貨；（8） 補(bǔ)充率可無限大，全部訂貨一次交付。 

庫存總成本包括年維持庫存費(fèi)、訂貨費(fèi)用。年維持庫存費(fèi)（C）隨訂貨批量Q增加而增加， 是Q的線性函數(shù)，可表示為平均庫存量（Q/2）與單位庫存維持費(fèi)用()之積；年訂貨費(fèi)（CR）與Q的變化呈反比， 隨Q增加而下降。若設(shè)一次訂貨費(fèi)用為R，年需求量為D，年訂貨費(fèi)用為R和D/Q之積。則經(jīng)濟(jì)訂貨批量為：

EOQ=[F（][SX（]2RD[SX)][F)]

二、EOQ模型的批量敏感性分析

（一）綜合影響分析

若Q、、D、R為訂貨量、單位庫存維持費(fèi)用、年需求量及一次訂貨費(fèi)用的估計(jì)值，以Q[DD(]∧[DD)]、[DD(]∧[DD)]、D[DD(]∧[DD)]、R[DD(]∧[DD)]分別表示確定時(shí)間的訂貨量、單位庫存維持費(fèi)用、年需求量為D及一次訂貨費(fèi)用的實(shí)際值， 以ΔQ、Δ、ΔD、ΔR分別表示確定時(shí)間的各變量與系數(shù)的偏差，即：

（二）需求量敏感性分析

如果經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中只有年需求量發(fā)生變化，其他系數(shù)及變量均沒有偏差或不發(fā)生變化，即需求量對經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的變化影響分析。當(dāng)需求量變化率為ΔD時(shí)，

表1分別計(jì)算當(dāng)需求量變化率(ΔD)為±5%，±10%，±15%，±20%，±30%，±40%，±50%對EOQ的影響。從表1中可見當(dāng)變化率從5%到50％的45百分點(diǎn)變化時(shí)，EOQ變化率只變了0.2，即20個(gè)百分點(diǎn)的變化；而且隨D變化幅度增大，EOQ變化幅度縮減，不如最初D的微小變化影響幅度大。這說明EOQ模型對D敏感性不是很大。

(三)訂貨費(fèi)用敏感性分析

如果經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中只有訂貨費(fèi)用發(fā)生變化，其他系數(shù)及變量均沒有偏差或不發(fā)生變化，即經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型對訂貨費(fèi)用的變化影響分析。當(dāng)訂貨費(fèi)用變化率為ΔR時(shí)，

由上式可見，訂貨費(fèi)用對經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響與需求量對經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的變化影響相同。具體分析同上。

(四)單位庫存維持費(fèi)用敏感性分析

如果經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中只有單位庫存維持費(fèi)用發(fā)生變化，其他系數(shù)及變量均沒有偏差或不發(fā)生變化，即經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型對單位庫存維持費(fèi)用的變化影響分析。當(dāng)單位庫存維持費(fèi)用變化率為Δ時(shí)， 

同樣，我們可以分別計(jì)算當(dāng)單位庫存維持費(fèi)用的變化率(Δ)為±5%，±10%，±15%，±20%，±30%，±40%，±50%，對EOQ的影響，見表2。從表2中可見當(dāng)從5%到50％的45百分點(diǎn)變化時(shí)，EOQ變化率只變了0.159，即不到16個(gè)百分點(diǎn)的變化；而且隨變化幅度增大，EOQ變化幅度縮減。這說明EOQ模型對敏感性不是很大。

三、EOQ模型的成本敏感性分析

總成本敏感性分析時(shí)分析訂貨批量變化對總成本的影響。經(jīng)濟(jì)訂貨批量的總成本為：

當(dāng)訂貨批量偏差為ΔQ，實(shí)際訂貨批量Q[DD(]∧[DD)]=EOQ(1+VQ)，實(shí)際庫存總成本

根據(jù)上式，對ΔQ分別取值，考察對庫存總成本的影響。用EXCEL計(jì)算結(jié)果如表3。當(dāng)實(shí)際訂貨批量增加一倍或減少50％，庫存總成本僅增加25％；而且當(dāng)訂貨批量變化幅度不大時(shí)，如ΔQ＝0.1，即訂貨量增加百分之十，庫存總成本才增加4.5%。為了更直觀表示用EXCEL畫圖如圖1。

四、EOQ模型應(yīng)用

盡管EOQ模型是在近乎理想狀態(tài)的假設(shè)提出的，但在實(shí)際中，它是一個(gè)很有用的近似解。從EOQ模型敏感性分析可見，經(jīng)濟(jì)訂貨批量對需求量、訂貨費(fèi)用以及單位庫存維持費(fèi)用變化均不敏感，同時(shí)總成本對訂貨批量變動(dòng)也不敏感，所以經(jīng)濟(jì)訂貨批量具有很好的穩(wěn)健性決定EOQ模型在實(shí)際中有很強(qiáng)的適用性。

因此，商業(yè)企業(yè)在組織訂貨時(shí)，在確定的經(jīng)濟(jì)訂貨批量基礎(chǔ)上，可以考慮供應(yīng)商提供的供貨批量要求、運(yùn)輸限制（交通工具的運(yùn)輸量）、產(chǎn)品包裝要求等，對經(jīng)濟(jì)訂貨批量進(jìn)行修改，這種修改對總成本影響很小。

另外，在應(yīng)用中要注意分析的模型都是適用于單一一種物品情況下，對于多品種物品的經(jīng)濟(jì)訂貨批量還需進(jìn)行進(jìn)一步分析。

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