信息變化的邏輯

刻畫主體知識信念推理的認知（信念）邏輯，一直是學者們研究的熱點問題之一。而知識信念本身并非一成不變，作為人們信息交流中的重要內容，對它們變化規律的研究，不但可以促進原來的認知（信念）邏輯的發展，更重要的是可以為進一步研究一般的主體信息變化邏輯提供扎實的基礎和切入點，因此我們需要為知識信念找到刻畫它們變化的邏輯工具。

文獻中有關主體知識信念動態變化過程的理論主要有以下兩部分：動態邏輯（包括動態認知邏輯DEL和動態信念邏輯DDL）；經典的信念修正理論（簡稱為AGM理論）。前者起源于計算機程序，后者則試圖描述主體信念狀態的變化規律，以此模擬它們的進程。

DEL和DDL分別是動態邏輯和認知邏輯、動態邏輯和信念邏輯結合的結果。DEL和DDL的重要語義基礎工具是更新語義學，它以經典語義為基礎，通過對模型中世界和關系的消去，從而達到表達信息更新的目的。另一方面，AGM信念修正理論則采取了不同于經典邏輯傳統的方案來描述主體信念變化的過程。

本文首先引入更新語義學；在此基礎上描述動態認知（信念）邏輯；在第三節介紹信念修正理論及我們的相關工作。

一、更新語義學

Veltman提出了更新語義學[1]，由于其簡潔、直觀且表達力強，近年來發展迅速。接下來我們對更新語義學作一簡單介紹。

二、動態認知（信念）邏輯

多數學者認同，經典的認知邏輯系統可用模態邏輯中的 S5表達，而信念邏輯是 KD45。它們兩者最重要的區別在于前者含有 T 公理，KA→A；但對于后者，BA→A 在一般情況下不是系統的內定理。從語義的角度來看，S5 系統刻畫的是等價克里普克框架，即框架中的二元關系是等價關系，表示自反、對稱和傳遞的關系；而 KD45 不刻畫自反關系，它刻畫的克里普克框架中的二元關系是持續的、傳遞的和歐幾里德的。一般認為，KD45 是用來表達充分自省主體信念的邏輯系統。不過這樣的系統只能表達主體的某個靜止狀態的信念及推理， 一旦涉及信念變化之類的情況就無法處理了。而信念變化是日常生活中主體很普遍的現象。信念是可以被放棄和修改的，新信念的出現可能會導致原來成立的某些結論不成立。因此，為了刻畫各種認知（信念）的變化和變化過程，它們必須有所改變或者被更新為其他新式的理論。作為其結果，則產生了動態認知（信念）邏輯。

１．公開宣告和基于世界消除的模型變化

為了使認知語言能描述像信息流這樣的事情，必須對經典認知邏輯作一拓展。每當交流發生的時候，主體的認知模型就發生變化。在“動態化”的認知邏輯中這樣的變化是至關重要的，它的最簡單例子是通過公開宣告某個命題 P 從模型中消除相關的世界[3](P19-23)。

三、信念修正

雖然van Benthem和Segerberg認為在DDL的框架下，經典的信念修正理論將會成為其中的一個特例，但是由于信念修正理論作為一種刻畫信念變化的表述方式，具有自身的魅力，而且它自身的某些問題具有獨特性。從AGM傳統進一步研究信念修正和其他邏輯的某些問題，依然有一定的意義。因此，我們單獨將其作為一節進行介紹。

1.經典信念修正理論

在AGM傳統中，關于世界知識的理性主體信念修正主要分為三類變化過程： 膨脹、收縮和修正。以下是它們的簡單解釋。

膨脹（expansion）：主體在不放棄任何舊信念的基礎上直接把新信息，比如 A，加到它的信念庫中，然后再得到一個在邏輯后承下封閉的信念集。如果G 是主體原來的舊信念集，那么我們用G+A 來表示用A膨脹G后的信念集。形式地，G+A=Cn(G∪{A})。

收縮（contraction）： 主體放棄原來相信的信息，比如命題A。通常為了放棄A還需要放棄更多的舊信念，比如那些邏輯地蘊涵A的信念。我們用G÷A表示主體在原來信念集G的基礎上放棄A后的信念狀態。

對于理想自省主體的信念修正是人工智能領域的熱點問題。穩定集是理想自省主體的較好的表達方式，因此，以此為切入點，通過對穩定集的修正可以較好地反映理想自省主體的信念變化。筆者曾深入研究了穩定集的修正，給出了多種修正穩定集的方案[10](P107-132)，包括：（1）采用“極大選擇收縮”和修正穩定集典范模型的辦法修正穩定集;（2）采用 S5 非蘊涵極大集構造出穩定集上類似AGM的“偏交收縮”，給出從穩定集到中間理論的修正，然后借用分層自認知邏輯中的辦法在中間理論的穩定擴張中選出想要的穩定集;（3）通過“球包系統”和“認知牢固序”研究穩定集的修正。

參考文獻

[1] F. VELTMAN. Defaults in Update Semantics[A]. Conditionals. Defaults and Belief Revision[C]. Edinburgh，1996.

[2] S. GILLIES. A New Solution to Moore Paradox[J]. Philosophical Studies， 2001.

[3] J. VAN BENTHEM. Rational Dynamics and Epistemic Logic in Games[J]. International Journal of Game Theory， 2007.

[4] A. GROVE. Two Modellings for Theory Change[J]. Journal of Philosophical Logic， 1988.

[5] P. GARDENFORS， D. MAKINSON. Revisions of Knowledge Systems Using Epistemic Entrenchment[Z]. Proceedings of the Second Conference on Theoretical Aspect of Reasoning about Knowledge， 1988.

[6] H. KATSUNO， A. MENDELZON. Propositional Knowledge Base Revision and Minimal Change[J]. Artificial Intelligence， 1991.

[7] C. BOUTILIER. Conditional Logics of Normality: A Modal Approach[J]. Artificial Intelligence， 1994.

[8] H. ARLO COSTA. Iterated Epistemic Conditionals[A]. The Parikh Project: Seven Papers in Honour of Rohit[C]. Uppsala， 1996.

[9] S. LINDSTRON， W. RABINOWICZ. DDL Unlimited: Dynamic Doxastic Logic for Introspective Agents[J]. Erkenntnis， 1999.

[10] J. GUO. Revision on Stable Sets[J]. 中國高校人文社科信息網電子期刊《邏輯與認知》，2006，(2).

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