基于傅里葉變換的指紋帶阻濾波方法

摘要：提出了一種新的基于傅里葉變換的帶阻濾波方式，既提高了運算速度，又滿足了圖像增強的要求，使得指紋圖像二值化能夠不丟失特征信息。

關鍵詞：傅里葉變換；預處理；帶阻濾波

中圖分類號：TP334文獻標志碼：A

文章編號：1001—3695(2007)03—0300—02

0引言

自動指紋識別系統(AutomatedFingerprintIdentificationSystem，AFIS)以其安全性、可靠性及高效性，在公安、信息安全及電子商務等領域具有廣泛的應用前景。AFIS是以指紋細節特征(端點、分叉等)為基礎的，因此提取細節特征的可靠性是影響識別系統性能的最重要因素之一。在指紋的自動識別過程中，由于受各種因素的影響，輸入的指紋圖像是一幅含噪聲較多的灰度圖像，指紋圖像預處理的目的就是去除圖像中的噪聲，將它變成一幅清晰的點線圖，以便于提取正確的指紋特征[1]。

（1）目前指紋預處理的主要方法

指紋圖像預處理是一種以指紋圖像為對象，從圖像中提取出去噪的、清晰的單像素寬脊線的高等圖像處理算法，主要包括增強、二值化、細化等步驟。指紋圖像增強是指紋預處理的第一步也是至關重要的一步，它的好壞直接影響到指紋預處理的后續步驟乃至整個指紋識別過程，因此大量的研究集中在這個環節?；诜较驁D濾波增強方法[2]、基于Gabor濾波增強算法[3]、基于邊緣檢測增強算法[4]和基于梯度矢量濾波增強方法[5，6]都不能很好地適用于不同的指紋圖像。方向圖算法對紋線的寬度較為敏感，利用梯度的邊緣檢測算法對紋線的斷線部分十分敏感。另外，隨著統計學理論[7]、模糊集理論[8]、形態學理論[9]、小波理論[10]等在圖像增強中的應用日漸廣泛，尺度空間[11]、非線性擴散方程[12]等新方法也在指紋圖像預處理中不斷地被使用，但是這些方法都只能適用于質量好的指紋圖像。

指紋圖像增強技術主要包括空域濾波處理和頻域濾波處理兩個方面。以往的試驗研究中將多種傳統增強算法或其改進算法應用于預處理，如拉普拉斯法、Wallis濾波法和中值濾波法等，實驗結果表明它們的效果均不理想。經過多方面的比較和分析，筆者

認為傳統算法存在以下不足：①不能很好地處理指紋圖像的背景部分。傳統算法往往要么在增強指紋紋線的同時也帶來背景聲音的增強，要么在消減背景聲音的同時卻使指紋紋線邊緣變得模糊。②不能為后續的特征抽取等環節提供有用信息。指紋圖像增強后還需完成二值化、細化等處理，之后進行特征抽取，而特征抽取時不僅要獲取特征點的坐標，還可能需要該點處的紋線方向等信息，以利于指紋匹配。③不能針對質量差的圖塊進行特殊處理。傳統的圖像質量描述參量如平均灰度、灰度方差等運用在指紋圖像上時效果并不理想。

通過研究發現：在頻域濾波的方法中傅里葉變換能夠將復雜的函數由簡單的正弦和余弦函數之和來表示，這一點恰恰符合指紋紋理峰谷變化的特性。低通濾波器能夠減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，且低頻分量不受影響。高頻分量對應圖像中的區域邊緣和噪聲等灰度值具有較大變化的部分，濾波器將這些分量濾除使圖像變得平滑。高通濾波器能夠消弱或消除傅里葉空間的低頻分量，但不影響高頻分量。因為低頻分量對應圖像中灰度值緩慢變化的區域，所以與圖像的整體特性，如整體對比度和平均灰度值等有關，將這些分量濾除可以使圖像銳化。高通、低通濾波器應用于指紋圖像的處理過程中都有各自的優缺點，通過大量的試驗選擇了帶阻濾波的方法，既能保留圖像中高頻部分的有用信息，又能濾除圖像中的噪聲，同時使整個圖像變得平滑，大大提高了指紋預處理的速度和效果。

（2）指紋圖像二值化

原始指紋圖像大多是利用采集器提取或是掃描捺印卡片的灰度圖像。指紋識別只對前景的脊線的特征點感興趣，提取這些特征點的計算過程離不開二值化的處理，二值化的目的就是減少提取特征的計算量和提高提取特征的準確率。無論質量好的還是質量差的圖像，如采用一般的二值化方法，二值化后都會產生信息丟失。對于質量好的圖像可能會發生特征點退化并出現一些偽特征，給識別帶來很大的困難；對于質量差的圖像則可能會產生大面積的紋線丟失，而無法識別。所以二值化的結果直接影響著指紋圖像識別的效果。在二值化的過程中，關鍵的技術難點就是選取閾值[13]。通過研究數字指紋庫的實際特點可知，指紋圖像的直方圖普遍具有單峰的特性，并且在峰值附近，每一個灰度級的變化都對指紋的特征點造成重大的影響。因此，找到合適的閾值使得指紋圖像的二值化變得非常困難，保障二值化過程不丟失特征更是難上加難。

1基于傅里葉變換的帶阻濾波器設計[14，15]

通過上面對各種指紋圖像增強算法的研究可以看出，各類算法在對指紋圖像紋理密度、圖像質量、算法計算量等方面都存在不同程度的問題，不能滿足自動指紋識別系統的要求，因此需要尋找一種新的濾波方式來滿足需求。考慮到在頻域里進行指紋增強有兩個優點：①速度快。由于在空域里做指紋增強一般都是做卷積，而這需要花費很長時間，在頻域里只需要做乘積即可。②增強效果好。頻域上增強利用的是指紋的全局信息，而在空域上增強用的則是指紋的局部信息。因此在對指紋圖像進行增強時選擇頻域增強方法。頻域增強的主要方法有低通濾波和高通濾波。低通、高通濾波雖然可以濾出噪聲但是同時也使指紋圖像紋理邊緣模糊，脊和谷的對比度降低，因此考慮采用一種新的濾波方式——帶阻濾波，這樣既可以濾除噪聲，又可以增強脊和谷的對比度。

傅里葉變換是線性系統分析的一個有力工具，它將圖像從空域變換到頻域，很容易了解到圖像的各空間頻域成分，從而進行濾波處理。由于在計算機中圖像的存儲使用的是數字形式，因此在計算機中傅里葉變換一般均采用離散傅里葉變換（DFT）。

1.1帶阻濾波的提出

式中，F（u，v)為含有噪聲的原指紋圖像的傅里葉變換域；H(u，v)為濾波器傳遞函數；G(u，v)為經濾波后輸出圖像的傅里葉變換。

選擇合適的傳遞函數H(u，v)對頻域低通濾波關系重大。

頻域濾波的基本特點都是讓圖像在傅里葉空間的某個范圍的分量受到抑制，而其他分量不受影響，從而改變圖像的頻率分布達到增強的目的。

低通濾波與高通濾波各有其優點，但是對于指紋圖像的紋理特性脊和谷交錯分布的特點，脊和谷交錯的地方灰度值發生階躍變化，顯然單一的低通或高通在對指紋圖像處理中已經不能滿足要求，不能同時達到濾出噪聲和增強脊和谷的對比度。因此考慮采用帶阻濾波：

式中，D_l，D_h為截止頻率；D(u，v)是點(u，v)到傅里葉頻域原點的距離；n為濾波器的階數。在這里，D_l，D_k根據不同圖像的情況自適應地選取。

帶阻濾波器是結合了低通、高通濾波器在圖像處理中的優勢，不但避免了低通、高通濾波的局限性，而且可以同時發揮兩者的優點，在對指紋圖像濾波處理過程中，不但可以濾除噪聲，而且還對圖像邊緣進行了增強。

1.2閾值的選取

圖像閾值選取有很多方法，根據試驗和對指紋圖像預處理的要求采用整體閾值法，即在濾波過程中只使用一個全局閾值T的方法。因為指紋圖像的直方圖大部分是單峰的，這就為選取合適的閾值帶來了困難，通過試驗認為閾值T應選擇圖像直方圖的峰值點。通常的閾值選取均是直方圖中的最低谷，而本文剛好相反，選擇峰值來作為閾值。從圖像的角度來看，峰值左邊的是圖像的黑色背景部分，根據閾值確定濾波器的阻帶寬度可以很好地達到濾波目的。

2實驗結果

從數字指紋庫中隨機抽取兩枚指紋圖像，其中一枚是低質量的指紋圖像，分別對其進行了試驗，如圖1所示。

從圖中可以看到選取的兩幅指紋圖像都有模糊的部分。造成模糊的原因是在提取指紋的過程中，由于壓力的影響，導致局部壓力過大、紋線滑動。如果對此類的指紋圖像采取直接全局閾值的方法，得到的圖像就會出現局部模糊不清，甚至漆黑一片。濾波后的圖像很昏暗，這是由于圖像的大部分能量集中在中、低頻區域，而帶阻濾波使圖中的邊界得到了較明顯的增強。同時帶阻濾波使圖中原來比較平滑區域內部的灰度動態范圍被壓縮，從而為進一步二值化處理做好了準備。濾波后圖像的直方圖的峰值即是分割的門限參數。對帶阻濾波圖像全局二值化得到了較好的二值圖像，并且整個處理過程沒有造成任何特征點丟失。

數字指紋預處理過程如圖2所示。

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