基于混沌理論的跳視通信多步自適應(yīng)預(yù)測

摘要：基于混沌理論，利用混沌時(shí)間序列的多步自適應(yīng)預(yù)測算法來實(shí)現(xiàn)對跳頻頻率的多步預(yù)測。仿真實(shí)驗(yàn)說明這種多步預(yù)測方法是可行的，在一定的預(yù)測精度下可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對未來多個(gè)頻點(diǎn)的有效預(yù)測。多步預(yù)測可更好地滿足預(yù)測的實(shí)時(shí)性，對近年來提出的跳頻通信預(yù)測干擾具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：混沌理論；跳頻通信；自適應(yīng)預(yù)測

中圖分類號：TN975文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001—3695(2007)03—0260—03

跳頻通信具有良好的抗干擾、低截獲概率及組網(wǎng)性能。采用跳頻技術(shù)的短波電臺在軍事通信中得到了廣泛的應(yīng)用，向通信對抗提出嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。已有的研究結(jié)果表明：跳頻通信的跳頻碼序列具有混沌特性[1—3]。利用跳頻碼序列具有的混沌特性，由混沌的短期可預(yù)測性可以對跳頻信號的頻率進(jìn)行預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)跳頻信號的預(yù)測干擾，這是近年來隨著混沌理論和處理技術(shù)的發(fā)展而提出的一種新的跳頻通信對抗技術(shù)。

Takens[4]的嵌入定理奠定了預(yù)測混沌時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)。基于Takens的嵌入定理和相空間重構(gòu)的思想，人們提出了多種預(yù)測混沌時(shí)間序列的方法。在電子對抗領(lǐng)域，預(yù)測速度與預(yù)測準(zhǔn)確度具有同等的重要性。要實(shí)現(xiàn)通過預(yù)測跳頻頻率以便引導(dǎo)干擾，必須保證一步預(yù)測和干擾信號到達(dá)被干擾信號的時(shí)間不能超過轉(zhuǎn)換頻率所用時(shí)間和需要被干擾信號的持續(xù)時(shí)間之和；否則就達(dá)不到預(yù)測干擾的目的。由于干擾機(jī)與被干擾目標(biāo)距離固定，只有通過減少預(yù)測時(shí)間，才能滿足預(yù)測的實(shí)時(shí)性。要減少預(yù)測時(shí)間，除了提高一步預(yù)測算法本身速度的途徑外，采用多步預(yù)測，即一次預(yù)測多個(gè)頻率，也是一個(gè)很重要的方法。非線性自適應(yīng)預(yù)測比利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的建模預(yù)測不僅準(zhǔn)確度高，而且實(shí)時(shí)性好，具有很好的預(yù)測對抗效果[5]。本文基于混沌理論，采用了一種對混沌時(shí)間序列的多步自適應(yīng)預(yù)測算法，對跳頻頻率進(jìn)行多步預(yù)測，目的是進(jìn)一步減少預(yù)測時(shí)間，滿足預(yù)測的實(shí)時(shí)性。

1相空間重構(gòu)與混沌特征參數(shù)的選取

1.1跳頻碼序列的相空間重構(gòu)

1.2跳頻碼序列關(guān)聯(lián)維的確定[6]

2預(yù)測原理和算法[7—10]

2.1預(yù)測原理

根據(jù)混沌理論中的局部流形理論，具有不同非線性的f可在一定條件下?lián)碛邢嗤哪Ｐ汀？蓪⒒煦鐣r(shí)間序列重構(gòu)的吸引子當(dāng)作一個(gè)流形，流形局部同胚于歐氏空間。這個(gè)“局部”可理解為鄰域，在某點(diǎn)的鄰域內(nèi)，不同非線性f可以擁有某些共性和個(gè)性。共性采用某個(gè)預(yù)測模型H來擬合，特性采用自適應(yīng)以及不同的非線性函數(shù)來控制。多步預(yù)測的目的是利用這個(gè)H來估計(jì)N點(diǎn)混沌時(shí)間序列的將來N+1—N+P(P≥2)個(gè)點(diǎn)。因此預(yù)測模型可調(diào)整為

其中，X^*_n表示第n點(diǎn)鄰域內(nèi)的最近幾個(gè)點(diǎn)的P次迭代后的像。吸引子上某點(diǎn)“放大”的局部流形結(jié)構(gòu)如圖5所示。第n點(diǎn)的鄰近點(diǎn)與其鄰點(diǎn)有某些相關(guān)性H，在短期演化之后不會有顯著變化，這正是可進(jìn)行多步預(yù)測的本質(zhì)所在。在第n點(diǎn)的局部流行上，第n點(diǎn)的P次迭代后的像完全可由其鄰域內(nèi)的最近幾個(gè)點(diǎn)的P次迭代后的像近似表示。

2.2預(yù)測算法

采用如上方法預(yù)測，需要知道第n點(diǎn)鄰域內(nèi)最近的幾個(gè)點(diǎn)。尋找這些點(diǎn)的方法如下：首先重構(gòu)相空間，形成如式（2）所示N點(diǎn)混沌時(shí)間序列重構(gòu)后的軌跡。

采用2-范數(shù)計(jì)算第n點(diǎn)與前面n-1個(gè)點(diǎn)的重構(gòu)矢量之間的歐基米德距離。

于是這種多步自適應(yīng)預(yù)測步驟如下：

（1）取定某個(gè)控制算法收斂的系數(shù)為0<μ<<1，令初始誤差為1，初始權(quán)系數(shù)全部為0。

（2）根據(jù)式（2）重構(gòu)N點(diǎn)序列的軌跡。

（3）根據(jù)式（13）、（14）計(jì)算第n點(diǎn)鄰域內(nèi)m個(gè)最近點(diǎn)P次迭代像組成的向量。

（4）根據(jù)式（15）—（19）自適應(yīng)預(yù)測將來第N+1點(diǎn)到第N+P(P≥2)點(diǎn)的值。

說明：當(dāng)n+P≥N+1，由于沒有觀測數(shù)據(jù)來計(jì)算誤差，此時(shí)假定預(yù)測收斂，誤差一律取為e(N)。

2.3嵌入維數(shù)m和鄰近點(diǎn)數(shù)目的選取

在全局預(yù)測時(shí)，從一個(gè)時(shí)間間隔一定的時(shí)間序列x₁，x₂，x₃，…出發(fā)，構(gòu)造一批m維矢量，支起一個(gè)嵌入空間，只要嵌入維數(shù)足夠高（一般要求m≥2D+1，D為吸引子維數(shù)），就可在拓?fù)涞葍r(jià)意義下恢復(fù)原來的動(dòng)力學(xué)性態(tài)。但在局部預(yù)測時(shí)，只需局部逼近原來的動(dòng)力學(xué)模型，嵌入維數(shù)m可以小于2D+1，m太大會引入不必要的信息，增加了計(jì)算量。但m太小，就無法局部反映吸引子的全部信息，使預(yù)測失效。根據(jù)文獻(xiàn)[6，11]的有關(guān)命題，嵌入維數(shù)m只需大于吸引子維數(shù)D，就可在某點(diǎn)的局部流形上恢復(fù)吸引子的全部信息。所以在利用局部流形理論，并根據(jù)前面的分析，對本文提供的跳頻信號進(jìn)行多步預(yù)測時(shí)，取嵌入維m=3。

對于鄰近點(diǎn)數(shù)目的選取，為了減少運(yùn)算量，鄰近點(diǎn)數(shù)目應(yīng)盡可能少，可以不超過嵌入維數(shù)m，在本文的分析中，取鄰近點(diǎn)數(shù)目等于嵌入維數(shù)m。

2.4最大預(yù)測步數(shù)與最大Lyapunov指數(shù)的關(guān)系

混沌時(shí)間序列具有正的最大Lyapunov指數(shù)λ，它意味著隨著時(shí)間的演化會導(dǎo)致信息的丟失，因此預(yù)測誤差會隨著預(yù)測步數(shù)的增加而增大。根據(jù)混沌動(dòng)力學(xué)理論[9]，[1/λ]+1是混沌時(shí)間序列確定性預(yù)測的時(shí)間上界，即為多步預(yù)測的最大預(yù)測步數(shù)，[·]表示取整。計(jì)算得到此跳頻碼序列的最大Lyapunov指數(shù)為0.33，所以最大可預(yù)測步數(shù)為4。

3預(yù)測的仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的對跳頻頻率多步預(yù)測方法的可行性，下面對前面提出的跳頻碼序列進(jìn)行多步預(yù)測的仿真。

記錄2000個(gè)樣本點(diǎn)，訓(xùn)練樣本點(diǎn)為1800個(gè)，預(yù)測最后200個(gè)點(diǎn)。將預(yù)測值xP(n)介于區(qū)間[x(n)-5%x(n)，x(n)+5%x(n)]當(dāng)作有效預(yù)測。圖6為對跳頻碼序列進(jìn)行兩步預(yù)測的一例仿真結(jié)果（為便于觀察，這里每間隔20個(gè)點(diǎn)取一個(gè)仿真數(shù)據(jù)），其中實(shí)線表示實(shí)際數(shù)據(jù)，虛線表示預(yù)測數(shù)據(jù)，嵌入維數(shù)m=3，自適應(yīng)預(yù)測算法的收斂系數(shù)μ=0.006。圖7為仿真得到的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差平方示圖。由圖6、7可以看出，在大約1300步以后，自適應(yīng)預(yù)測基本收斂，預(yù)測結(jié)果接近真實(shí)值。在收斂系數(shù)分別設(shè)定為0.002，0.006，0.01時(shí)，2—5步的預(yù)測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。由仿真結(jié)果可見，當(dāng)選用適當(dāng)?shù)氖諗肯禂?shù)，采用此預(yù)測算法，可完成對跳頻碼序列的多步預(yù)測，預(yù)測準(zhǔn)確度較高。

如果使用此預(yù)測算法進(jìn)行一步預(yù)測需要時(shí)間T，則采用P步預(yù)測需要時(shí)間為T/P，預(yù)測速度可以相應(yīng)提高P倍。

4結(jié)束語

本文基于混沌理論，采用自適應(yīng)預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)對跳頻信號的多步預(yù)測。通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明這種多步預(yù)測方法是可行的，在一定的預(yù)測精度下能同時(shí)實(shí)現(xiàn)對未來多個(gè)頻點(diǎn)的預(yù)測。多步預(yù)測算法可以減少預(yù)測時(shí)間，滿足預(yù)測的實(shí)時(shí)性。對跳頻速率越來越快的實(shí)際情況，在使用通過預(yù)測跳頻碼的方法對跳頻通信進(jìn)行預(yù)測干擾時(shí)，多步自適應(yīng)預(yù)測具有很高的應(yīng)用價(jià)值。如何改進(jìn)預(yù)測算法，使在較少訓(xùn)練樣本的條件下能達(dá)到較準(zhǔn)確的預(yù)測效果，更好地滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)的實(shí)際要求是課題組下一步研究的問題。

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