基于環境敏感的植物動態生長模型研究

摘要：在對林學中的植物生長模型和環境模型綜合研究的基礎上，提出了一個基于環境敏感的植物動態生長模型，并對此模型的原理和實現方法進行了分析和研究，最后通過相應的可視化技術將該模型應用于虛擬森林的動態仿真系統。

關鍵詞：L系統；植物模型； 動態生長模型； 環境敏感性

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001—3695(2007)03—0223—03

隨著計算機圖像和仿真的發展，對植物的模擬需求也不斷增大，特別是在林業上的應用已成為關注熱點。L系統[1]是目前比較流行的通過計算機來模擬植物生長的一項技術，其應用也很廣。比較典型的有著名的加拿大Calgary大學的Prusinkiewicz教授和美國生物學家Lindenmayer共同開發了基于L系統的用來模擬不同物種的多種算法[2~4]。另外M. Aono，T.L. Kunii和J. Bloomenthal等人也作了相關研究[5，6]。

在對這些相關研究作了分析后，為了能更好地服務于森林的動態仿真，筆者將林窗模型[7]與L系統進行了有機結合，并在此基礎上提出了基于環境變化的植物動態生長模型。該模型通過控制外部環境因素（陽光、水分、溫度等）來影響植物的內部生長因素，從而能更好地體現植物在不同環境中生長的真實性。本文簡單介紹L系統的相關原理，然后提出概念模型，再根據概念模型構造植物動態生長模型，并進行系統設計和實現。

1L系統的基本原理

L系統是美國生物學家Lindenmayer于1968年提出的一個用來模擬植物生長的數學模型，其實質就是一個基于字符的重寫系統[2]。它通過自定義一套由字符串組成的文法和一組相應的替換產生式規則，然后用這些規則對文法進行分析和替換模擬出結果，從而達到用形式語言的方法來描述植物的生長過程。 L系統主要分為上下文無關L系統（D0L系統）、概率L系統、參數L系統和上下文相關L系統。其中D0L系統是最簡單的一種，只含有簡單文法的定義和規則，適合模擬簡單的樹[2]。

以D0L系統為例來說明其主要思想。令V表示字母，V*表示V上所有單詞的集合，一個D0L系統是一個有序的三元集G=V， w， P，這里w是一個非空單詞，也是起始符號元，稱作公理，P是所謂產生式的有限集合，產生式寫作a→x，字母a和單詞x分別稱作產生式的前驅和后繼。規定對任何字母a∈V，至少存在一個非空單詞x，使得a→x。若對給定的前驅a∈V無明確解釋的產生式，則規定a→a這個特殊的產生式屬于P。對每個a∈V，當且僅當恰有一個非空單詞x，使a→x，那么就說D0L系統是一個確定的，記為D0L系統。依據D0L系統的原理，按照一定的重寫規則，并加以參數控制，即可模擬植物的各種形態及其生長過程。

植物在生長過程中，從總體形態可看出，處處蘊涵著分形的性質。如果簡化植物的生長過程，先從土中長出一根小樹桿，然后隨著樹桿的生長，又會長出分支；而各個分支又會長出更小的分支，如此反復。一般植物的分支結構可以用L系統的迭代重寫過程來生成。下面給出一個簡單的L文法來模擬一棵簡單的樹（圖1）。

［為將當前狀態存入堆棧；

]為取出堆棧中的最后一個入棧的狀態。

首先文法中定義了一個迭代次數，然后給出了一個公理A，接著列出了兩條替換規則，在每次迭代時，都會將公理中含有A和F的地方分別用規則進行替換。圖1就是文法1經過八次迭代所得到的圖形。

2環境敏感模型的構建

通過對植物與環境交互的概念模型的研究，本文對環境敏感模型進行了分析和構建。由于植物的生長機理比較復雜，所以要建立一個完整的生長模型十分困難，因此本文對L系統和環境參數作了相應的改變和擴展，并且以最典型的植物——樹作為具體的研究對象，而如何將環境因素融入到樹生長過程中的研究作為本模型的核心，即如何確定環境因素與樹木生長之間相互關系的量化表示，最后用OpenGL技術作為模擬平臺來描述樹木在不同的環境參數影響下拓撲及形態結構的構成和變化。

2.1植物與環境交互概念模型

雖然用L系統通過簡單的文法能模擬出一些簡單的植物，甚至可以模擬出比較復雜的植物模型，但是它只能是從大致的外部形態上去仿真，而植物的形態除了由其內部生長因素決定外，還受到許多外部環境因素的影響[8]。根據Prusinkiewicz在文獻[9]中提出的概念模型可知，當植物接收來自外界的陽光、水分、氣候等環境因素的時候，它的內部生長系統會受到一定的影響，從而導致外部形狀的變化。植物的生長過程就是它與它所在的環境之間交替進行接收信息、反饋信息的過程，是一個連續的事件鏈。當它察覺到外部環境某些刺激物時，一些信息會被傳遞到其內部，并作出相應的反應；而此反應又會反作用于環境，使環境發生改變。例如，土壤里的根系會根據其周圍的水分濃度，進行吸收水分或者釋放水分。根據這一原則，植物與環境的相互作用可以概括為兩個互相交流的同步進程，因此形成了一個信息流的反應鏈（圖2）[9]。

從此模型中可以概括如下結論。

對于植物而言，它所要處理的主要過程有：①通過各個組織器官來接收環境信息;②將得到的信息轉移到內部并進行處理;③以生長的方式（如生長出新枝）將處理后的信息繼續反饋給環境。

同樣，對于環境來說也有相似的運行機制，即感知植物的反饋信息；環境內部數據的處理；形成新的環境，被植物所感知。

2.2環境敏感模型分析

根據上述的概念模型提出了一個基于植物動態生長的模型，此模型不但能解釋一般L文法，而且還增加了一個植物和環境的交互模塊，即生長模型—環境模型（圖3）。該模型包括了植物表達模型、植物生長模型、環境分析模型和環境參數（陽光、溫度、水分等）。其中植物表達模型主要是L文法的表示，植物生長模型則在接收環境模型所傳遞的信息同時將文法進行分析模擬；而環境分析模型主要用來接收環境參數和傳遞信息給生長模型。由于植物生長受到自身內部因素的控制，所以這里提出了兩個重要概念，即內部生長因子和外部環境因子。內部生長因子是控制植物生長的因素；而外部環境因子是影響內部生長參數的因素。因此該系統通過環境模型接收外部環境參數，然后通過一定的生長計算模型來改變內部生長因子，從而達到控制植物生長的效果。

2.3環境敏感模型的實現

由于林學上對環境與植物生長的關系已有研究，比較著名的是Watt提出的林窗模型[7]。

林窗模型是建立在森林循環動態理論基礎上，通過模擬林分內單木的出生、生長和死亡與環境因子的關系來研究森林的動態變化。本文以典型的杉木林窗模型為例來實現此模型，它包括了溫度效應、濕度效應和光照效應等環境適宜性函數。一般來說一棵樹可以通過以下幾個特征：胸徑（DBH）、樹高（H）、冠幅（CD）和冠高（CH），就可以大致地描繪出該樹的基本形狀。杉木林窗模型為我們提供了一個生長模型，此生長模型先假設在理想的環境下，然后用現實環境因子（G，V）對它進行修正，最后得到實際生長量，即胸徑的最優生長方程：

其中，f_DBH(t)、 f_H(t)分別為胸徑和樹高；D_max和H_max表示樹木的最大胸徑和樹高，f_CD(t)為冠幅，t為年齡。G是生長參數，是影響群落演變的關鍵參數，與生長環境有關；生長環境參數V取值為0～1，若生長環境優越，則G取最大值310；若生長環境差，生長環境參數取值則小，G值也越小。

從以上公式中可以看出，其主要功能是樹與環境之間建立了一種關系，使得樹的生長受外界環境的影響。但是樹的特征不夠多，為了能更好更詳細地描述樹的特征，如樹干樹枝的直徑、樹枝的生長角度等，同時也使模擬過程更加逼真和靈活，筆者又參考了林學中的一些樹生長計算模型，引用了以下樹特征約束方程[9~13]，并通過其中的接口參數（f_DBH(t)、f_H(t)、f_CD(t）來實現與前面提到的林窗模型進行有效連接，從而達到預期效果。

從以上公式中可以看出，如果給定某樹種，則可根據該樹種的植物學特點分析得到特定環境對應的生長參數G，再通過時間t可計算得出該樹種的生長量以及各個特征屬性（胸徑、樹高、冠高、冠幅、樹枝粗細方位等），而這些特征屬性正好為L文法提供了所需的參數。如第1.1節中的L文法：

其中可以把迭代數映射到時間t以及樹高，把+/映射到樹枝轉角，改變F→FF產生式可以映射成生長速度等，還可以根據需求增加相應的參數來增強模擬的效果，從而為森林動態生長模擬提供了堅實的基礎。

3應用

通過上文的實現方法，將該模型應用到虛擬森林的動態仿真系統中，以VC++作為程序的開發平臺，并且利用目前主流的圖形開發庫OpenGL作為圖像的模擬核心引擎，再根據相應的樹種，就可以模擬出該樹種在不同環境下（即不同的環境參數G）的生長狀態。

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