“圓的內(nèi)接四邊形”案例研究

【教學案例】

教學內(nèi)容：圓的內(nèi)接四邊形.

教學目的：使學生理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，并初步學會應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算，使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想方法.同時，借助計算機技術(shù)，培養(yǎng)學生在數(shù)學學習中的動手實踐能力，通過讓學生充分感受發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識.

教學過程：

1.復(fù)習引新

（1）在⊙O上，任取三點A，B，C，然后順次連結(jié)，得到的是什么圖形？這個圖形與⊙O有什么關(guān)系？

（2）由圓內(nèi)接四邊形的概念，能否得到什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢？

2.概念學習

什么叫圓的內(nèi)接四邊形？如圖1，說明四邊形ABCD與⊙O的關(guān)系.

3.探討性質(zhì)

（1）我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形——平行四邊、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，一般要從哪幾方面入手？

（2）打開“幾何畫板”，讓學生動手任意畫 ⊙O和⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD.（教師適當指導.）

（3）量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積），并觀察這些量之間的關(guān)系.

（4）變換圓的半徑大小，這些量有無變化？由（3）觀察得出的某些關(guān)系有無變化？

（5）移動四邊形的1個頂點，這些量有無變化？由（3）觀察得出的某些關(guān)系有無變化？移動四邊形的4個頂點呢？移動3個頂點呢？

（6）如何用命題的形式表述由剛才的實驗得出的結(jié)論？（讓學生回答.）

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習

（1）探究證明

已知如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.

（2）完善性質(zhì)

圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.

5.小結(jié)

為了使學生對所學的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象，讓學生組成小組，從概念、性質(zhì)、方法、特殊性進行討論，然后對討論的結(jié)果進行歸納.

（1）本節(jié)課我們學習了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的主要性質(zhì)，要求同學們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，并初步會應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算.

（2）我們結(jié)合“幾何畫板”的使用導出了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，在這一過程中用到了許多數(shù)學方法（實驗、觀察、類比、分析、歸納、猜想等）.同學們要逐步學會用并善于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學問題，提高我們的數(shù)學實踐能力與創(chuàng)新能力.

【課后反思】

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形，上述案例沒有像教材那樣直接給出定理，然后證明，而是利用“幾何畫板”采取了讓學生動手畫一畫、量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論并用命題的形式表述結(jié)論.關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明，沒有采用教師給學生演示定理證明，而是引導學生證明猜想，并做了進一步的完善.這種研究性的數(shù)學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹.這樣既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，增強了學生參于數(shù)學活動的意識，又培養(yǎng)了學生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學能力.同時，也向?qū)W生滲透了實踐——認識——再實踐——再認識的辯證觀點.一方面，使數(shù)學不再是一門單調(diào)枯燥、缺乏直觀印象的高度抽象的學科，通過提供生動活潑的直觀演示，讓學生多角度、快節(jié)奏地去認識教學內(nèi)容，達到事半功倍的教學效果；另一方面，計算機所特有的，對數(shù)學活動過程的展示，對數(shù)學細節(jié)問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想，讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識.

（作者單位：虎林市云山中學）

編輯/張燁