從無序到有序

上課伊始，教師出示這樣一道思考題：在下面算式的○里填合適的運算符號（每次填的符號不要完全相同），□里填合適的數字。你能想出多少種填法？

6○□○□=15

師：請小朋友結合題目中的“6○□○□=15”及各種不同的填法，思考、估算、討論，有哪些填法不符合題中的要求？

生：我認為填“－、×”不適合，因為6減去一個數不可能等于15。

生：同樣填“－、÷”也不適合。

生：還有一種填法也不適合，就是填“÷、－”它的計算結果會比6還小，不可能等于15。

教師肯定了小朋友的回答，排除了三種填法后，啟發大家再思考：哪些填法符合要求呢？

（1）填“＋、－” 6＋□－□=15

從兩個□中填最小數字開始思考，右□最小填0，左□最小填9，即6+9-0=15。在此基礎上，讓學生探索并說出符合題意的若干種情況，可導出結論：這種填法有無數種。

（2）填“－、＋” 6－□＋□=15

讓學生小組討論，自主探索填數規律。由于左□里只能填0~6七個數字，所以，這種情況只有七種填法。

（3）填“＋、×” 6+□×□=15

引導學生想：6+（ ）=15，（）里應填9，也就是□×□＝9，從而可得出三種填法：

6+3×3=156+9×1=156+1×9=15

（4）填“×、＋”6×□+□=15

引導學生想：左□里只能分別填0、1、2（不能大于3），所以也只有三種填法：6×0+15=15 6×1+9=15 6×2+3=15

（5）填“＋、÷” 6+□÷□=15

讓學生思考，填數思路與哪種情況類似？［與（3）類似］，有多少種填法。（實際上有無數種填法，目前運用9的乘法口訣求商，有9種填法。）

（6）填“÷、＋”6÷□+□=15

放手讓學生自己操作，有四種填法。

（7）填“×、－” 6×□-□=15

引導：左□里能填0、1、2嗎？為什么？應從幾填起？（從3填起）有多少種填法？（無數種。）

（8）填“×、÷”6×□÷□=15

在中上等生得出填法 “6×5÷2=15”后，只讓有興趣的學生去探索和發現填數的規律。左□里可以填數：5、10、15、20、25……

（9）填“÷、×” 6÷□×□=15

引導學生想：（ ）×□=15，右□里可填1、3、5、15（）里相應填15、5、3、1。那么 6÷□應分別為15、5（都不可能）；6÷□=3，□里填2；6÷□=1，□里填6，從而得到兩種填法：6÷2×5=15 6÷6×15=15

師：小朋友們真會動腦筋，通過大家的共同努力，找出了許許多多種填法。下面再請小朋友們回顧一下，從以上尋找多種不同填法的過程中，你想到了些什么？

生：按照一定順序思考，才能找出許多不同填法。如，兩個 ○中運算符號的多種組合方式中有三種不符合題意。

生：填兩個□中的數字時，也要按一定順序思考。確定先填哪個□里的數，從幾開始填起，再填出另一個□里相對應的數。

生：根據填入符號的式子分析，先通過估算確定范圍，可以使我們少走彎路，很快得出多種填法，如（4）、（6）等情況。

生：解答數學題要多向思考，才能找出解題的方法。如（3）、（9）等情況。根據等式的結果“15”反過來想等號左邊兩個數運算的結果，這樣就容易找出正確填法。

生：解答多種答案的數學題一定要多動腦筋，勤思考，想得越廣、越深，答案就會越多。這道題如果按一般“湊”的方法解答，雖然也能找出幾種填法，但無論如何也得不到這么多的不同填法。

反思

這道思考題蘊含著豐富的智力因素，多樣的解題策略和方法，是訓練學生思維的好素材。在教學中，教師不是就題論題，找到幾種不同填法就滿足，而是精心設計探解過程，全面而充分地發揮其應有的功能。第一環節運用估算排除法，篩去不合題意的三種情況，使探解的目標更明確；第二環節啟發學生根據運算符號填寫的具體情況，采取列舉、估算、猜想、驗證、類比、篩選等多種解題方法，滲透了對應、轉化、整體、互逆、代數、量不變等眾多的數學思想方法；第三環節先讓學生暢所欲言，談談在探索多種答案的過程中自己的感受，有助于提高小學生的數學素質，然后教師加以小結概括出教學過程中的精華。以上三個環節的設計，環環緊扣，逐步深入。教師自始至終擔任的是引導、挖掘的角色，始終把學生當作學習的主人，放手讓他們觀察、猜想、推理和交流，從而探索出意想不到的、如此眾多的不同填法，使學生親自感受到數學的魅力，激起學習數學的積極性。同時由于這道思考題的開放程度較大，能使不同層次的學生都能享受到成功的喜悅。

（作者單位：江蘇省通州市英雄小學）