“比一比”教學紀實與評析

執教者哈爾濱市王崗中心校 霍文靜

評析者哈爾濱市王崗中心校 劉曉輝

教學內容：北師大版三年級下冊第六單元“統計與可能性”。

教學目標：

1．結合解決問題的過程，了解平均數的實際意義，體會學習平均數的必要性。

2．使學生初步掌握求平均數的方法，能正確求出平均數。

3．能讀懂簡單統計圖，并能根據簡單統計圖表去解決一些簡單的實際問題。

4．使學生愿意探索求平均數的方法。

5．通過引導學生在生活實例中發現問題并進行探討，使學生感受數學與現實的密切聯系，形成熱愛數學的情感。

教學重、難點：

1．了解平均數的意義，體會學習平均數的必要性。

2．初步掌握求平均數的方法，會求簡單的平均數。

3．用統計圖表解決問題。

4．探索計算平均數的求法，會用統計圖表解決實際問題。

教學過程：

一、情境導入

師：生活中大家都遇到過困難，當你遇到困難時你最希望得到別人的……

生：幫助，理解。

師：老師也一樣，當老師遇到困難時多么希望能得到你們的幫助啊！最近我就碰到了一個困難，你們愿意幫助我嗎？

前幾天，我們小學四年級同學舉行了一場投籃比賽，男女兩隊，比賽非常激烈，但是比賽結果卻沒分出來。男生說他們男生實力強，獲勝隊是男隊，女生卻一致認為女生實力更強，而且他們都各有理由，老師遇到這樣的問題也不好判斷了，怎么辦？

師：這就是男女兩隊在相同時間內投中情況統計圖，一個圓片表示投中一個球，請你仔細觀察，你有什么發現？（生根據統計圖提取數學信息。）

生：

（1）每隊參加人數。

（2）誰投中的球多誰投中的少。

（3）每個人分別投中幾個。

（4）男女隊分別投球的總數。

師：觀察得太仔細了，你們好厲害呀！根據這幅統計圖讀懂了這么多信息！

生：男隊一共投中２５個球，女隊一共投中２４個球，所以男隊獲勝。

師：你怎么知道男女隊的投球數的？

生：我是計算得來的。（學生計算，師板書。）

師：（板書后指總數）你發現了什么？

生：男隊的投球總數比女隊的總數多，所以男隊實力更強！

師：那我宣布，通過比總數，男隊的投球總數比女隊多，男隊實力更強，男隊獲勝。（師大聲宣布比賽結果，制造矛盾沖突。）

生：我認為這樣不公平！兩隊參賽人數不一樣，男隊5人參賽，女隊4人參賽，不能比較總數。

師：你們認為呢？對這個結果你有什么意見？（生再次闡釋理由，參賽人數不一樣，比較總數不公平。）

師：你們好厲害，覺得男女兩隊參賽人數不一樣，我們比總數不公平。那我們就沒有辦法比較哪隊實力更強了嗎？你有沒有更好的比較辦法？

生：比較兩隊平均每隊每人投中多少個球，哪隊平均投中的多，哪隊就獲勝。

師：其他人呢？你們有什么想法嗎？（生重復：每隊每人平均投了多少個球。）

師：你真是善于動腦的孩子！我們可以比較每隊每人平均投了多少球來判斷哪隊的實力更強。下面你就用老師提供給你的學具自己研究怎樣才能知道每隊的平均投球數，然后把你的想法與小伙伴們分享一下！（學生擺學具，師巡視參與。）

師：誰愿意到前面來擺？（生匯報，師引導生說出移多補少。）

師：用精練的語言概括是一種能力！誰還愿意用移多補少的方法到前面擺一擺兩隊的投球結果？（生通過擺學具，得出男隊平均投中5個，女隊6個。）

師：現在比一比，男隊和女隊哪一個隊的總體水平稍稍高一些？（生答女隊。）

師：你們還有別的方法能求出每隊的平均數嗎？

生：計算。

師：怎么算？

生：用投球的總數除以參賽的人數就等于平均數。

師：你能列出式子嗎？（板書列式。）

生：總數 ÷ 人數＝ 平均數。

師：這里的“5”是不是男隊每個人都投了5個球呢？

生：5是男隊投球的平均數，并不代表每個人都投了5個球。有的比5個多，有的比5個少。

師：你們說得非常好！平均數5代表男隊的平均投球水平，它不是每個人具體的投球數。

師：你們真聰明，我真喜歡你們！剛才我們比總數，大家認為，當人數不相等時，比總數不公平。在這種情況下，誰來到了我們中間？（平均數）平均數來了，幫我們解決了一個難題。此時此刻，你不想對平均數說兩句贊美的話嗎？誰想跟它說一句？（學生贊美平均數。）

二、平均數的應用

師：平均數的確了不起，幫我們大忙了！在過去的學習中，你在哪碰到過它嗎？什么時候需要計算平均數？（生答略。）

師：有的同學還一時想不起，沒關系！我為你們提供一些素材，你們看——2005年哈爾濱市冰雪旅游日平均游人量約1.1萬人。

師：誰來讀讀？

師：日平均游人量1.1萬人是不是每天游客不多不少準得來1.1萬人，是這樣嗎？

生：平均游客量。

師：平均游客量是什么意思？

生：有時可能比1.1萬人多，還有可能比1.1萬人少。

師：我們再來看——王崗小學3年級4班學生平均身高134cm。

師：你怎么理解，你們身高都是134cm嗎？（生根據自己的身高理解什么是平均身高。）

師：你們的感受越來越到位了！接著看——2005年5月平均氣溫17.6攝氏度。 2006年5月平均氣溫19.7攝氏度。

師：同是5月，2006年平均氣溫比2005年提高了好多，看到這個數據，你想說點什么？（生答略。）

師：今年哈市5月份的氣溫確實很高。這不，忙壞了校園門前批發部的老板，這是他入夏以來幾周售出冰激凌的情況統計圖。看到了這幅圖，你知道了什么？（生答略。）

師：你還想知道什么？

師：你們和我想到一塊去了，這幾周平均每周賣多少箱？請你估計一下。

師：把你估計的那個數藏在自己心里。藏好了吧，到底估計得準不準，有什么辦法嗎？（生答計算。）

師：估計的數和計算結果一樣的同學請把手舉起來。你們怎么估計得那么準啊？大家推薦一名同學向大家傳授一下經驗好嗎？（師引導學生說出平均數的范圍。）

師：你為什么不估計18？

生：最多的才10箱。

師：你的意思是說，這個平均數不能比10大，必須低于10。

師：那我估計2箱呢？

生：也不能這么低。

師：為什么？

生：最少的是6箱。

師：你們聽出來了嗎，她的意思是說……

生：她的意思是說平均數要比最低數的大。

師：也就是說，估的平均數應該在最高數和最低數之間。這下知道平均數怎么找了嗎？

師：先討論到這，店老板委托你們幫個忙，下周應該進多少箱冰激淋合適呢？

生：我估計進8箱，因為前幾周的平均數是8箱。

生：我覺得應該超過8箱，天氣越來越熱了，要多進點。

師：你們不僅能從統計圖當中發現規律，還能結合天氣對下周要進的冰激凌箱數進行預測，了不起！我會把你們的想法帶給店老板的，謝謝你們！

三、結束

師：這節課馬上就要結束了，能告訴我你最大的收獲，最開心的是什么嗎？你還有什么遺憾嗎？誰能大聲地告訴大家？

教學反思

教學完本課后，感受很多，現就本節課中的感悟進行一下反思和總結。

一、設計理念：體驗過程，學生學會收獲

學生的學習重在體驗知識形成的過程。如何讓學生有充分的體驗過程，是我設計時考慮的重點。平均數的教學以往重在公式的運用，歷來都停留在問題的結構和解題方法的指導上，很少去揭示問題的本質。怎樣讓學生真正理解平均數的意義，體驗平均數在生活中的應用是教學的重點和難點。為了讓學生獲得真正的認知，充分體驗知識的形成過程，根據教材的特點，我引導學生在簡單的讀圖過程中解決簡單的問題，在合作探究中理解平均數的意義，并在理解意義的基礎上生成求平均數的方法。

二、學情分析

根據學生的生活經驗和認知水平，學生已經有了認識簡單統計圖并根據簡單統計圖表提出并回答問題的能力。在原有的知識結構中，學生根據已有的經驗能從個體或總體的角度來比較兩隊的整體實力。

三、設計意圖及反思

本節課是利用主題圖靜態導入的。在設計時我也曾考慮過用動態的跳繩比賽導入，但考慮到耽誤時間，生成的數據也不好把握，如果出現余數，學生沒接觸過會增加新知的難度，另外活動中學生的思維狀態可能會受到一定的影響。或考慮到課本中的主題圖既有利于學生操作，又有利于他們對“移多補少”的認識，所以采取了直接導入的方式。從效果看達到了預期的目的。在解決問題過程中，學生處于原有知識經驗無法解決新問題的認知沖突狀態。在參賽人數不同，比較總數不公平的狀態下引入平均數，是在學生認知發生危機，迫切需要解決的情況下引入的。這樣就加深了學生對平均數的理解，在理解的基礎上，應用也就會更容易些。

學數學，要會解題，但學數學，并非就是解題。本節課的設計是在解決問題的過程中開展的，但絕不僅僅是為了解決問題，而是讓學生處于原有知識經驗無法解決新問題的認知沖突狀態中。在這種情況下，學生自然會產生主動探究的欲望：“難道我們就沒有辦法比了嗎？”這時引出平均數就非常自然，也符合學生的認知規律。

“怎樣知道每隊每人平均投中的球數呢？”學生借助老師提供的學具自己去主動探究，并主動與小伙伴交流想法。學生能在自主探究中產生學習新知的需求，在與他人的合作中經歷知識的產生過程，并認識了平均數，學會了求平均數的方法，加深了對平均數意義的理解。

為了進一步加深學生對平均數意義的理解，我在設計習題時沒有單純地為了計算而計算，而是讓學生在應用中深入理解平均數的意義。師生共同感知生活中的平均數，在班級與班級間的排名中，在學生的身高中，學生感受到了平均數就在我們的生活中。

在平均數教學中，我們不難發現，許多學生熟練掌握了計算平均數的方法，但對平均值的事先估測意識非常淡薄，因此“取值范圍”的思維訓練也在教學過程中有所體現。

四、經驗和教訓

1．多元的評價方式。

在本節課上，我的評價語言有些匱乏，有些遲緩。在引入平均數后，沒有及時地對發現用平均數解決問題的學生進行有效評價，而是進行了延時評價，沖淡了教學主體，似乎為了評價而評價！整節課中，師生間互評，生生間的互評都沒有很好的得以呈現，這都是我需要改進的地方。

2．抓住課堂中的生成，為預設更好的服務。

怎樣處理預設與生成的關系，在預設時教師應如何更好地吃透教材，這都是我以后需要學習研究的地方。本節課中值得反思和商榷的問題還有很多，有了這樣一次寶貴的經驗，在日后的教學中，我一定會揚長避短，汲取豐富的教學經驗，使教學更適合于學生！

總評：

霍老師的課堂教學充分體現了課程標準的理念，教師將新理念的核心“一切為了學生的發展”滲透在教學過程的各個環節之中，使整節課的教學洋溢著新課程特有的時代氣息，給人以耳目一新之感。這種“新氣息”具體表現在以下幾個方面：

（一）圍繞“創設情境，產生需求——解決問題，實踐操作中理解平均數——聯系實際，拓展應用”這樣一條線索去呈現本課學生所要學習的知識。

首先是創設情境，產生需求，讓孩子們在數學活動中學習。教師為孩子呈現學生投籃的情境，在情境中激發矛盾，讓學生產生對平均數的強烈需求，進一步體驗平均數產生的過程。

其次是解決問題，理解平均數。讓學生在實踐操作中通過“移多補少”感悟平均數產生的過程，自然而然地理解平均數的本質意義，學會求平均數的方法。在此過程中，教師能拿平均數與實際的投籃數量進行對比，讓孩子潛移默化地理解平均數只是個虛數，是用來衡量小組整體水平的，只是一個中間的量，進一步讓學生比較清晰地理解了平均數的意義。

最后是拓展應用，用所學的知識解決生活中的實際問題，進一步感受平均數在生活中的作用，體驗了學習數學解決問題的樂趣。

（二）溝通數學與生活間的聯系。

結合生活實際，讓孩子感知平均數的產生，然后又用平均數的知識解決孩子們身邊熟悉的、有趣的、有意義的、富有挑戰性的問題，比如冰激凌當中的有關數學問題。孩子們用平均數的知識解決這些實際問題，體驗成功的樂趣，溝通了數學與生活的聯系，從中也體驗到了數學本身的魅力與吸引力。

（三）讓學生在解決問題的過程中，培養學生分析、綜合、說理的能力，從而提高學生解決問題的能力。

我們每天都在上數學課，每一堂數學課的知識能力目標各不相同，但有一條目標是永恒不變的，那就是培養學生解決問題的能力。因為學數學是為了用數學，是為了解決實際問題。在本堂課的教學中，主要通過這些地方來滲透。

1．讓學生動手“移多補少”感受平均數的意義，進一步培養了學生實踐能力、分析思考能力、發現的能力。

2．讓學生分組討論自己實踐后的結果，培養他們與人合作，與人交流，思考、解決實際問題的能力。

3.在求平均數的過程中，啟發學生用不同的方法來解題，如觀察、移多補少，計算法等，讓學生體驗解決問題的不同策略，體驗方法的多樣性，從而培養學生靈活運用方法解決問題的能力。