尺規作圖三等分任意角（０°≤α≤１８０°）

譚忠仁

作者的話：

關于三等分角的由來

眾所周知，三等分角是著名的幾何作圖三大問題之一（另外兩個問題是化圓為方，倍立方體）。近兩千年來，幾十代人為這三大問題絞盡腦汁。希臘人的巧思，阿拉伯人的學識，文藝復興時期大師們的睿智都曾傾注于此，卻均以失敗告終。1837年范茲爾首先證明了三等分角與倍立方體不能有限次使用尺規作出。1895年克萊因給出三大問題有限次使用尺規作圖不可能的簡單而清晰的證明。阿基米德在幾何學上的造詣是很深的，從他的著作里可以看到他對三等分角問題的研究，他先采用在直尺上標注一個點的方法，然后把一個角三等分。顯然，這一方法取消了直尺上無刻度的限制。此外，喜庇亞斯借助于割圓曲線、尼科曼得斯借助于蚌線、巴普士借助于雙曲線、帕斯卡借助于蚶線解決了三等分角的問題。但所有這些曲線都不能僅用尺規來完成。

綜上所述，尺規作圖三等分任意角尚無先例。本人自1971年參加工作后，任初中數學教師，由于專業的需要、興趣及其愛好，使我涉獵了大量數學方面的資料和相關知識。下定決心來研究三等分角的問題。36年來苦心鉆研，終于研究出一種尺規作圖的方法，并給出了科學、嚴謹的證明。懇請同行教師予以驗證，并提出寶貴經驗和意見。（本文所舉資料請詳見《陜西中學數學》1991年第2期。）