準(zhǔn)確細(xì)化 放大價(jià)值

教材解讀：

蘇教版國際本教材第九冊(cè)“多邊形面積計(jì)算”這一章節(jié)中，有這么一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生充分理解梯形、平行四邊形、三角形、長方形面積之間的關(guān)系。為分解這教學(xué)難點(diǎn)，教材中安排22-23頁的“練習(xí)與應(yīng)用”第1題與第4題兩道習(xí)題。編者意圖是：第1題讓學(xué)生在格子圖上比較長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積，幫助學(xué)生在比較和操作中進(jìn)一步體會(huì)各種圖形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系，在解決實(shí)際問題的過程中回憶和領(lǐng)悟各個(gè)面積公式推導(dǎo)的思路與方法；第4題讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出幾個(gè)面積相等的不同的圖形，幫助學(xué)生在比較和操作中進(jìn)一步體會(huì)各種圖形的面積公式的內(nèi)在聯(lián)系，在實(shí)際解決的過程中進(jìn)一步回憶和領(lǐng)悟各個(gè)面積公式推導(dǎo)的思路與方法。

比較和操作是幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)各種圖形的面積公式內(nèi)在聯(lián)系的主要方法，兩個(gè)習(xí)題的教學(xué)建議中都提到了這一方法。但同樣的比較與操作，思維與操作難度上分兩個(gè)層次：第1題是給出長方形、平行四邊形、三角形、梯形，比較它們面積的大小，所有圖形是已知的，只要進(jìn)行計(jì)算與比較，就能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，是一種由具體形象到一般抽象的過程；第4題是根據(jù)已知圖形，畫出跟它面積一樣但形狀不一樣的其他圖形，解決這一問題表面上是畫，實(shí)際上在畫之前有一個(gè)計(jì)算、比較的過程，算什么，算已知圖形的長、寬、面積，比較什么，比較要使另一個(gè)圖形跟已知圖形面積相等，這兩個(gè)圖形應(yīng)該有什么關(guān)系，然后才是怎樣把這樣的關(guān)系具體畫出來，邏輯上是由一般到具體。

教案預(yù)設(shè)：

一、“練習(xí)與應(yīng)用”第1題的設(shè)計(jì)

教師出示：

在格子圖上先出示一個(gè)大的長方形，一個(gè)小的平行四邊形，讓學(xué)生觀察，比較、交流這兩個(gè)圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

在格子圖上再出示一個(gè)長方形，一個(gè)平行四邊形，它們的底一樣，高不一樣。讓學(xué)生觀察，比較、交流這兩個(gè)圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

怎樣改變這個(gè)平行四邊形，就能使其面積跟剛才的長方形一樣了?說出你的方法，你又是怎么知道它們的面積相等的?(獨(dú)立思考基礎(chǔ)上小組交流、大組討論)

請(qǐng)大家驗(yàn)證剛才的方法，從中你能發(fā)現(xiàn)長方形、平行四邊形面積之間的關(guān)系嗎?

在上面的格子圖中加上一個(gè)三角形，3個(gè)圖形的底一樣、高一樣。讓學(xué)生觀察，比較、交流這3個(gè)圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

你能使三角形的面積跟長方形、平行四邊形的面積一樣嗎?說出你的方法。

再加上一個(gè)梯形。讓學(xué)生觀察，比較、交流這4個(gè)圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

如果沒有格子圖，你能判斷下面幾個(gè)圖形的面積一樣嗎?說出你的想法。

從剛才的解題過程，你是怎樣判斷三角形、梯形、平行四邊形與長方形之間面積大小關(guān)系的呢?

設(shè)計(jì)說明與實(shí)施策略：

從明顯大小不等的圖形人手，由不等到相等，豐富了探究的過程，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)自主性，再給出底相等高也相等的長方形、平行四邊形更容易引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。放大沖突。激發(fā)學(xué)生的探索熱情，從一次出示多個(gè)圖形細(xì)化為先出示平行四邊形、再三角形、最后梯形，有利于集中學(xué)生的注意，抓住知識(shí)的本質(zhì)，分解觀察的難點(diǎn)，便于后進(jìn)學(xué)生和上課不太專心的學(xué)生對(duì)圖形的具體觀察、感知。

“怎樣改變平行四邊形，使其與已知的長方形的面積相等?”這個(gè)問題具有一定的開放性，可以為不同的學(xué)生提供不同的創(chuàng)造空間，為第4題的拓展打下了伏筆。再次，“你怎么知道平行四邊形與長方形的面積相等?”基礎(chǔ)不同的學(xué)生可以有思維層次不同的解釋，便于每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。

最后脫離格子圖，直接出示標(biāo)有數(shù)據(jù)的長方形、平行四邊形、三角形、梯形，讓學(xué)生判斷它們之間的面積關(guān)系，把從格子圖中得來的判斷方法進(jìn)一步一般化、抽象化。這本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程。因?yàn)楦褡訄D提供的也是一種數(shù)據(jù)，是一種特殊的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，從這種特殊呈現(xiàn)方式得出的方法我們還必須推廣到一般的形式中。才能使這種特殊方式獲得真正的意義，這樣學(xué)生在理解格子圖時(shí)就能抓住本質(zhì)，從而獲得更為廣泛的遷移，不但豐富了第1題的內(nèi)涵，同時(shí)也為解決第4題提供了基礎(chǔ)。

在具體實(shí)施時(shí)，我們首先要明確這樣設(shè)計(jì)的意圖，然后要充分重視并放大習(xí)題的多重價(jià)值，注意抓住學(xué)生解決問題過程中有價(jià)值的資源，發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題解決的最佳功效。

二、“練習(xí)與應(yīng)用”第4題的設(shè)計(jì)

1．在點(diǎn)子圖上有一個(gè)長方形、一個(gè)平行四邊形，你能判斷它們的面積相等嗎?說出你的方法。

你能再畫一個(gè)面積相等的平行四邊形嗎?說出你的方法。

有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同的圖形。面積與長方形面積相等?從中你有什么發(fā)現(xiàn)?

2．你能畫出一個(gè)與長方形的面積相等的三角形嗎?說出你的方法。

有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同圖形的面積與長方形面積相等?

3．你能畫出一個(gè)與長方形的面積相等的梯形嗎?說出你的方法。

有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同的圖形．面積與長方形面積相等?

從剛才畫平行四邊形、三角形、梯形的過程中，你能說出怎樣使一個(gè)平行四邊形的面積跟一個(gè)已知長方形的面積相等嗎?三角形呢?梯形呢?

設(shè)計(jì)說明與實(shí)施策略：

1．把這4個(gè)圖形面積之間的關(guān)系進(jìn)行分解處理，有利于降低學(xué)習(xí)的難度，便于不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能達(dá)到要求。

2．從給出一個(gè)長方形、一個(gè)平行四邊形，判斷它們的面積是否相等入手，給學(xué)生畫面積相等的長方形、平行四邊形，找到一個(gè)準(zhǔn)確建構(gòu)新知的支點(diǎn)。

3．“你能再畫一個(gè)面積相等的平行四邊形嗎?說出你的方法。有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同的圖的面積與長方形面積相等?從中你有什么發(fā)現(xiàn)?”開放性的問題為不同學(xué)生創(chuàng)造了不同的思維空間。特別強(qiáng)調(diào)的是有多少種不同圖形，為學(xué)生真正理解圖形面積之間的關(guān)系，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)找到了操作性非常強(qiáng)的基點(diǎn)。

4．把圖形畫出來是一個(gè)目標(biāo)，更重要的是說出畫的思考過程：為什么這樣畫?這樣畫的依據(jù)是什么?只有知道為什么這樣畫，才能真正理解面積之間的關(guān)系，才能理解其中變與不變之間的內(nèi)涵。所以我們?cè)诰唧w實(shí)施時(shí)。要防止為了畫而畫，沒有激活學(xué)生相應(yīng)舊知前就讓學(xué)生輕易畫。同時(shí)畫的過程也應(yīng)該一種圖形一種圖形地畫，只有把每一種圖形與長方形面積之間的關(guān)系弄清了。才能完整地理解各種不同圖形與長方形面積之間的關(guān)系。理解每一種圖形不同形狀之間的面積關(guān)系。

設(shè)計(jì)感悟：

充分挖掘并放大每一個(gè)習(xí)題的功能，追求教材中每一個(gè)習(xí)題的價(jià)值多元是我們追求理想課堂的一個(gè)重要內(nèi)容。內(nèi)容的價(jià)值多元是目標(biāo)價(jià)值多元的載體，編者在編輯教材的過程中，已經(jīng)把目標(biāo)物化在內(nèi)容中，所以作為一線教師首先要深刻地鉆研教材，要對(duì)教材進(jìn)行必要的二度開發(fā)。開發(fā)教材的本意我們認(rèn)為首先體現(xiàn)在對(duì)教材內(nèi)容必要的細(xì)化、物化上，而并不是棄教材于不顧，從教材外尋找大量的內(nèi)容去替代教材。在上述設(shè)計(jì)中，教材提供的兩個(gè)習(xí)題，已經(jīng)具有豐富的可供開發(fā)利用的空間，通過教師的開發(fā)就變成了一個(gè)個(gè)具體的細(xì)化的操作過程，在這樣的過程中，習(xí)題的價(jià)值得到了充分的開發(fā)與顯現(xiàn)，理想課堂也就有了構(gòu)筑的基點(diǎn)。

(作者單位：海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué))

責(zé)任編輯：王偉