正反比例應用題間的關系

正比例與反比例應用題相互聯系，斷不可分，因此解法也不必分家，也就是說用正比例解答的應用題也可以用反比例解。

例：從甲地到乙地，甲車每小時行40千米，5小時到達。乙車每小時行50千米，幾小時到達?

1．用反比例解

分析：每小時行的路程×時間=甲乙兩地之間的路程(一定)，所以汽車每小時行的路程所需的時間成反比例。

解：設乙車行完全程需x小時。

50x=40×5 x=4

2．用正比例解

(1)把甲乙兩地之間的路程看作單位“1”，甲車5小時到達，每小時行這段路程的1／5；乙車x小時到達，每小時行這段路程的1／x。因為甲、乙兩車每小時行的路程的比是40：50(一定)，所以甲與乙車每小時行的路程成正比。

解：設乙車行完全程需x小時。

1／5：1／x＝40：50 x＝4

(2)甲車每小時行40千米，那么甲車行1千米用1／40小時；乙車每小時行50千米，乙車行1千米用1／50小時；甲、乙兩車行1千米所用時間的比是1／40：1／50(一定)，由于兩車行的路程相等，所以兩車行完全程所用時間的比等于行1千米所用時間的比。因此甲、乙兩車行完全程所用的時間成正比例。

解：設乙車行完全程需x小時。

5：x=1／40：1／50 x=4 同學們，從上面的例子可以看出：正反比例應用題在解法上是可以轉化的，即把x／y＝k變形為x×1／k＝y，或把x×y=k變形為x：1／y＝k即可。