任務(wù)驅(qū)動(dòng)式方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

李　鋒　孫　莉

摘要本文在分析離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出了任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，闡述了該方法在課程教學(xué)中實(shí)施的步驟和注意事項(xiàng)，文章最后給出了一個(gè)實(shí)際教學(xué)案例，并提出了使用該方法的不足之處。

關(guān)鍵詞任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法離散數(shù)學(xué)合作教學(xué)

1 引言

計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展快，知識(shí)淘汰率高，要使計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生有較好適應(yīng)社會(huì)能力，必須讓學(xué)生打好扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。隨著社會(huì)的發(fā)展和大學(xué)教育的改革，現(xiàn)代大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)理論課教學(xué)正面臨著新的考驗(yàn)。為了提高教學(xué)效果，我們迫切需要對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)方法和體系進(jìn)行改革，尋找適合新形勢(shì)的教學(xué)方法。圍繞離散數(shù)學(xué)教學(xué)，我們進(jìn)行了有效的嘗試。

2004年初，作者在上海松江大學(xué)城，隨機(jī)選取了100名計(jì)算機(jī)專業(yè)的大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明：其中約90%的學(xué)生表示對(duì)離散數(shù)學(xué)課沒(méi)有興趣，其原因如表1所示。

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課不感興趣的主要原因是認(rèn)為該課程沒(méi)有實(shí)際價(jià)值，這也是學(xué)生對(duì)一般基礎(chǔ)理論課的普遍認(rèn)識(shí)，形成這種心理的主要原因有如下幾個(gè)方面。

（1）大學(xué)教育的市場(chǎng)機(jī)制，使很多學(xué)生樹立了對(duì)大學(xué)教育的投資回報(bào)觀，這雖是一種正確的觀點(diǎn)，但理論課程的回報(bào)是隱性的，可以說(shuō)投資回收周期長(zhǎng)，年輕學(xué)生是很難理解和感受的。

（2）現(xiàn)在大學(xué)生畢業(yè)后，面臨著很大的就業(yè)壓力，學(xué)生為了自身生存的需要必須盡快適應(yīng)社會(huì)，因此學(xué)生更熱衷一些技能的課程，一些走上社會(huì)馬上就能應(yīng)用的課程，從而對(duì)理論課不夠重視。

（3）現(xiàn)在是知識(shí)爆炸的時(shí)代，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)，社會(huì)要求的專業(yè)技能很多，學(xué)生為了提高將來(lái)就業(yè)的成功率，就不重點(diǎn)放在具體技能上，如各種程序語(yǔ)言、系統(tǒng)管理等，從而分散了對(duì)理論課學(xué)習(xí)的精力。

（4）大學(xué)生沒(méi)有真正走向社會(huì)，對(duì)于理論知識(shí)的地位和應(yīng)用缺乏感性認(rèn)識(shí)。

（5）中學(xué)時(shí)代學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)單純，到了大學(xué)時(shí)期，學(xué)生開始更多考慮“為什么學(xué)習(xí)”，其自主選擇的權(quán)利也大了，因此長(zhǎng)期學(xué)習(xí)理論課程積累的逆反心理開始釋放，從而對(duì)理論課學(xué)習(xí)缺乏興趣。

2 任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法

2.1 方法與意義

大多數(shù)大學(xué)生有著良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，他們學(xué)習(xí)目的性更加明確，單靠動(dòng)畫等畫面豐富的多媒體教學(xué)法去激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣已很難成功，培養(yǎng)他們對(duì)基礎(chǔ)理論興趣的有效方法，是讓他們理解和感受到所學(xué)課程對(duì)其將來(lái)成長(zhǎng)的意義，懂得其課程間的邏輯關(guān)系，使其從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，而且更重要的是要把這種思想融入到日常教學(xué)中，而不是教條主義形式的說(shuō)服教育。鑒于這種思想，作者在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中采用了任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法。

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，符合探究式教學(xué)模式，適用于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)和相對(duì)獨(dú)立地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，突出目標(biāo)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)“教師是教學(xué)過(guò)程的組織者、指導(dǎo)者，知識(shí)意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，教學(xué)資源的提供者、設(shè)計(jì)者，而學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，是學(xué)習(xí)的主體，教材所提供的知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的對(duì)象，媒體是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景、學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、協(xié)作探索，完成知識(shí)意義建構(gòu)的認(rèn)知工具”。

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法符合計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的層次性和實(shí)用性，按照由表及里、逐層深入的學(xué)習(xí)途徑，便于學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)信息技術(shù)的知識(shí)和技能。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生還會(huì)不斷地獲得成就感，并更大地激發(fā)起求知欲望，從而培養(yǎng)出獨(dú)立探索、勇于開拓進(jìn)取的自學(xué)能力。

2.2 教學(xué)步驟

在形式上“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法一般步驟是：教師提出任務(wù)→師生共同分析，得出完成任務(wù)的方法和步驟→適當(dāng)講解或自學(xué)或協(xié)作學(xué)習(xí)→完成任務(wù)實(shí)踐→交流或歸納。

2.2.1 任務(wù)設(shè)計(jì)

良好的任務(wù)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生“理論”無(wú)用的心理，達(dá)到事半功倍的效果。“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”法一般應(yīng)用在實(shí)踐性強(qiáng)的學(xué)科，在基礎(chǔ)理論教學(xué)課中，“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”法應(yīng)用的難度在于任務(wù)的設(shè)計(jì)，因?yàn)樵趯?shí)際中有些應(yīng)用是許多理論的綜合，要尋找難度適中、符合邏輯、與課程中的理論十分對(duì)應(yīng)且有實(shí)際意義的任務(wù)是很困難的，但為提高整個(gè)教學(xué)效果，任務(wù)應(yīng)具有一定的實(shí)際意義。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)知識(shí)以幾何級(jí)數(shù)地豐富和增加，這對(duì)于剛剛?cè)腴T的學(xué)生來(lái)說(shuō)，面對(duì)著眾多的新名詞新術(shù)語(yǔ)往往不知從何下手。即使對(duì)任務(wù)作了大量的簡(jiǎn)化，知識(shí)點(diǎn)之間的密切聯(lián)系也往往使教師在教學(xué)過(guò)程中不斷牽扯出一個(gè)個(gè)新內(nèi)容。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在入門階段，如果感到陌生的名詞多、難點(diǎn)集中、頭緒繁雜，就有可能產(chǎn)生畏難情緒，失去信心。鑒于此，作者在設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)，采用了“黑箱原理”法，將有關(guān)知識(shí)由表及里分成若干個(gè)層次，把深層次的系統(tǒng)視為“黑箱”，先讓學(xué)生知其然，而不必究其所以然。隨著學(xué)生掌握的知識(shí)不斷豐富，能力水平上了一個(gè)新的臺(tái)階后再回過(guò)頭來(lái)探究其所以然。正如拾級(jí)登高，回望眾山小，以前的問(wèn)題，很可能已經(jīng)不再是什么問(wèn)題了。

2.2.2 任務(wù)分析

任務(wù)設(shè)計(jì)好后，由教師適當(dāng)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的思路。任務(wù)分析要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，沿著模型的建立、算法的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的表示、程序編碼的實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要的步驟和知識(shí)，而這些知識(shí)中，有很多是以前沒(méi)學(xué)過(guò)的，即問(wèn)題隱含了新的知識(shí)點(diǎn)，這也正是教師要講解的內(nèi)容。

2.2.3 任務(wù)完成

通過(guò)完成一個(gè)任務(wù)可以增加學(xué)生對(duì)理論基礎(chǔ)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，但該過(guò)程也不能占用太多的教學(xué)時(shí)間，可以適當(dāng)利用課外時(shí)間來(lái)完成，另外對(duì)任務(wù)設(shè)計(jì)中涉及到的“黑箱”， 老師最好先實(shí)現(xiàn)，使其成為學(xué)生完成任務(wù)的工具。

學(xué)生作為一個(gè)群體而言，其中每個(gè)學(xué)生個(gè)體的差異導(dǎo)致了完成同樣一個(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)也會(huì)有不同的結(jié)果。比如有的學(xué)生可能天天接觸電腦，有的學(xué)生可能在學(xué)本學(xué)科之前從來(lái)就沒(méi)有機(jī)會(huì)與電腦打交道。即便是同一個(gè)起點(diǎn)的學(xué)生，有的同學(xué)學(xué)得快，有的學(xué)得慢，也可能產(chǎn)生一種不平衡的現(xiàn)象。這些并不奇怪，關(guān)鍵是如何協(xié)調(diào)他們之間的關(guān)系。

合作教學(xué)理論告訴我們，“個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展，不能只局限于動(dòng)態(tài)的個(gè)體獨(dú)立探索的范圍，而是要拓展到動(dòng)態(tài)的個(gè)體探索與主體間交往相結(jié)合的范圍。只有在主體交往中，個(gè)體之間才能相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，從而調(diào)動(dòng)個(gè)體與集體的學(xué)習(xí)自主性和創(chuàng)造性，有效地促進(jìn)外在的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)會(huì)交往、合作、尊重、理解他人的情感和意識(shí)的過(guò)程中提高創(chuàng)造性品質(zhì)。”為此，作者在教學(xué)中采用了“師傅帶徒弟”的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的效果。在一個(gè)任務(wù)中，有能力最先完成的同學(xué)當(dāng)“師傅”，此時(shí)，他將有一個(gè)任務(wù)就是負(fù)責(zé)教會(huì)一到兩個(gè)“弟子”，可以在教師的許可下去自由發(fā)揮。實(shí)踐證明，這種做法的優(yōu)勢(shì)首先在于“先生”與“弟子”是同學(xué)，理解問(wèn)題的角度相近，更容易相互理解和傳播知識(shí)。當(dāng)然，教師還應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生幫助別人的回饋，對(duì)“師傅”的工作效果要體現(xiàn)在成績(jī)上。

2.2.4 任務(wù)的總結(jié)

任務(wù)的總結(jié)是理論學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，通過(guò)該環(huán)節(jié)，我們可以總結(jié)任務(wù)完成過(guò)程中出現(xiàn)的種種問(wèn)題，并可舉一反三地對(duì)其他沒(méi)有涉及到的理論進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生全面掌握大綱要求的知識(shí)點(diǎn)。

任務(wù)總結(jié)的另外一個(gè)重要方面就是在任務(wù)總結(jié)過(guò)程中，要強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)在實(shí)際工作中的實(shí)際地位和作用，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再上一個(gè)臺(tái)階。

3 課程教學(xué)案例

本課程是為了讓學(xué)生掌握網(wǎng)絡(luò)模型、割集的有關(guān)概念并熟悉最大流量算法。

3.1 任務(wù)設(shè)計(jì)

圖1為一個(gè)城市的地下防汛網(wǎng)，各節(jié)點(diǎn)為泵送站，A、B是兩個(gè)入河口，邊上標(biāo)記的是管道的最大流量，請(qǐng)計(jì)算出該防汛網(wǎng)的最大瀉洪量。

3.2 數(shù)學(xué)建模與算法

指出該網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)——有向、權(quán)重的簡(jiǎn)單圖，通過(guò)加入超收點(diǎn)和超源點(diǎn)，該圖形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型，由此引出網(wǎng)絡(luò)模型的概念和其他術(shù)語(yǔ)，并把計(jì)算最大瀉洪量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的最大流量的解。教師可詳細(xì)講解網(wǎng)絡(luò)最大流量的算法。

3.3 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

為了編程求解，我們需要為網(wǎng)絡(luò)尋找適當(dāng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示方法，由此引出網(wǎng)絡(luò)模型的表示方法：鄰接矩陣法、關(guān)聯(lián)矩陣法和鏈表法，比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生使用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉?lái)編程。

3.4 編程實(shí)現(xiàn)

這主要是學(xué)生動(dòng)手的環(huán)節(jié)，在此就不贅述了。

3.5 任務(wù)總結(jié)

在任務(wù)總結(jié)階段，可以通過(guò)變化任務(wù)引出其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如為了求出不同行政轄區(qū)間的流量，可引出割集的概念。

在總結(jié)中，還可以通過(guò)揭示任務(wù)的解決過(guò)程、所需知識(shí)和所學(xué)課程的對(duì)應(yīng)關(guān)系（表2），來(lái)讓學(xué)生充分了解所學(xué)各門課的關(guān)系，理解它們?cè)趯?shí)際解決問(wèn)題中的作用和地位，從而充分地讓學(xué)生學(xué)以致用。

4 結(jié)論

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，讓他們掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必須的描述工具和方法，對(duì)學(xué)生將來(lái)的成長(zhǎng)有重要作用。

本文闡述了作者探究離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的心得，該方法不但在數(shù)年實(shí)際教學(xué)中取得了很好的效果，而且獲得了學(xué)生的好評(píng)，被評(píng)為精品課程。當(dāng)然，該方法也存在一些不足之處，主要表現(xiàn)在：任務(wù)設(shè)計(jì)的困難和任務(wù)實(shí)現(xiàn)占用學(xué)生時(shí)間和精力過(guò)多，使得課程安排有困難。（本文獲“2005年全國(guó)青年教師計(jì)算機(jī)優(yōu)秀論文評(píng)比”三等獎(jiǎng)）

參考資料

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4 沈德立.非智力因素的理論與實(shí)踐.教育科學(xué)出版社，1997，12

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