具混合變時滯和脈沖效應的中立型神經網絡全局指數穩定性

余展翅 吳 亮 鐘太勇

(鄖陽師范高等專科學校數學與財經系，湖北 十堰 442000) (河南科技學院數學系，河南 新鄉 453003) (鄖陽師范高等專科學校數學與財經系，湖北 十堰 442000)

具混合變時滯和脈沖效應的中立型神經網絡全局指數穩定性

余展翅 吳 亮 鐘太勇

(鄖陽師范高等專科學校數學與財經系，湖北 十堰 442000) (河南科技學院數學系，河南 新鄉 453003) (鄖陽師范高等專科學校數學與財經系，湖北 十堰 442000)

研究了含混合時滯和脈沖效應的神經網絡的指數穩定性問題，獲得了該模型全局指數穩定的一個新的充分條件。和已有文獻的結果相比較，系統的保守性降低，所得結論對更好的模擬細胞神經網絡的行為具有重要的指導意義。

離散時滯；分布時滯；脈沖效應；全局指數穩定性

由于放大器開關速度的有限性，在網絡運行過程中時滯是不可避免的，同時人工電子網絡容易遭受瞬間干擾并使系統狀態發生突然變化，即出現脈沖效應[1-2]。而影響現實世界任何一個系統行為的因數卻是及其復雜的，時滯和脈沖都會使網絡產生振動和不穩定。文獻[3]研究了含分布時滯的中立型神經網絡的全局指數穩定性，但沒有考慮脈沖效應；文獻[4]研究了帶有離散時滯和脈沖效應的神經網絡的指數穩定性問題，但沒有考慮分布時滯。因此有必要研究含混合時變時滯和脈沖效應的中立型神經網絡的穩定性問題。下面，筆者基于穩定性理論和LMI方法，研究了含混合時滯和脈沖效應的中立型神經網絡的全局指數穩定性問題。

考慮如下細胞神經網絡模型：

(1)

定義1[6]稱系統(1)的平衡點是全局指數穩定的，若存在常數α≥0，β≥1，對于任意初始條件φ(0)都有‖y(t)‖≤β‖φ(θ)‖ρe-α(t-t0),?t>t0。

定理1基于(H1)、(H2)，如果：

(i)如果存在正定對稱矩陣P,Q,R,M，正定三角矩陣H和一個實數γ>0，使得:

(2)

(3)

證明構造Lyapunov-Krasovskii泛函：

當t≠tk時，V(t,y(t))沿系統(1)對t求導數，且由gj滿足的Lipschitz假設可得下列不等式：

根據條件(2)Π<0，可得：

(4)

當t=tk時:

(5)

由歸納假設，通過(4)、(5)，對任意的k>1得：

另外，λm(P)‖y(t)‖2≤yT(t)Py(t)≤e2γ tyT(t)Py(t)≤V(y(t))，當‖y(t)‖→∞ 時，V(y(t))→∞，即是無界的。由定義知，模型(1)的零解平衡點是全局指數穩定的。

[1]XU Hong-lei, LIU Xin-zhi,Kok L T.Delay independent stability criteria of impulsive switched systems with time-invariant delays[J]. Mathematical and Computer Modelling，2008, 47:372-379.

[2]Bin Yu-yong, Fu Bao-jing, Bin Zhang-hong, Impulsive control of nonlinear systems with time-varying delays[J]. Chinese Physics B, 2008,17(7): 2377-2387.

[3]Rakkiyappan R, Balasubramaniam P.New global exponential stability results for neutral-type neural networks with distributed time delays[J]. Neurocomputing,2008,71(4-6): 1039-1045.

[4]Rakkiyappan R, Balasubramaniam P, Cao Jin-de.Global exponential stability results for neutral-type impulsive neural networks[J]. Nonlinear Analysis, 2010, 11(2):122-130.

[5]Zhang J,Suda Y,Iwasa T.Absolutely exponential stability of a class of neural networks with unbounded delay[J].Neural Networks 2004,17:391-397.

[6] Li Xiao-di, Chen Zhang.Stability properties for Hopfield neural networks with delays and impulsive Perturbations[J].Nonlinear Analysis, 2009, 10：3253-3265.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.004

O175

A

1673-1409(2012)06-N011-03