貸款組合的破產(chǎn)概率分析

摘要：文章針對貸款組合中的違約風(fēng)險，研究了有限連續(xù)時間下貸款組合中的一個破產(chǎn)模型；利用該破產(chǎn)模型，分別推導(dǎo)出單一貸款額結(jié)構(gòu)和多個貸款額結(jié)構(gòu)下的破產(chǎn)概率。結(jié)論表明，破產(chǎn)概率在違約概率的基礎(chǔ)上進一步描述出金融機構(gòu)對于違約風(fēng)險的承受能力情況，是衡量金融機構(gòu)風(fēng)險狀況的有效指標。

關(guān)鍵詞：破產(chǎn)模型；盈余過程；信用風(fēng)險

一、引言

破產(chǎn)理論是經(jīng)營者或決策者對風(fēng)險進行定量分析或預(yù)測的一般理論，通過運用概率論、隨機過程等數(shù)學(xué)工具進行金融機構(gòu)的經(jīng)營穩(wěn)定性分析。經(jīng)典的破產(chǎn)理論主要針對非壽險進行研究，探討當(dāng)理賠次數(shù)N_t為泊松過程，總理賠額L_t為復(fù)合泊松過程的盈余過程；當(dāng)“盈余”為負時，我們稱“破產(chǎn)”發(fā)生。“破產(chǎn)”并不等價于真正財務(wù)意義上的破產(chǎn)，而是衡量金融機構(gòu)所面臨金融風(fēng)險的重要尺度。

許多文獻針對破產(chǎn)模型展開研究，并將其應(yīng)用于信用風(fēng)險領(lǐng)域，以期用精算技術(shù)進行信用風(fēng)險分析。Moran(1997)以及Jarrow等(1997)探討了破產(chǎn)模型在違約分析中的有效性。Jmlow等(1997)提出了通過馬爾可夫鏈來刻畫信用等級的變化，以測評企業(yè)的負債能力及破產(chǎn)概率；Cai和Dickson(2004)在Jarrow等(1997)的基礎(chǔ)上建立了馬爾可夫利率模型；Yang(2003)通過馬爾可夫鏈建立的信用評級模型，得到了金融機構(gòu)破產(chǎn)概率的遞歸公式，以及破產(chǎn)前的余額分布和破產(chǎn)時的余額分布。

在Yang(2003)建立的破產(chǎn)模型中，當(dāng)金融機構(gòu)(商業(yè)銀行、保險公司等等)的資產(chǎn)價值低于某一外生閾值的情況下定義為“破產(chǎn)”發(fā)生，即“破產(chǎn)”的驅(qū)動因素為資產(chǎn)價值及其波動性；而金融機構(gòu)自身信用等級的變化是由馬爾可夫鏈刻畫的，直接決定其破產(chǎn)概率。

與Yang(2003)不同，本文將利差益函數(shù)引入破產(chǎn)模型，以代替外生給定的破產(chǎn)閾值，客觀描述出金融機構(gòu)對于信用風(fēng)險的承受能力，并以違約概率為驅(qū)動因素建立破產(chǎn)模型，使得金融機構(gòu)的破產(chǎn)概率由其持有的信用組合的違約概串所決定。考慮到信用風(fēng)險可能給銀行帶來的損失，本文定義了關(guān)于貸款組合的盈余過程，得出了有限連續(xù)時間下的破產(chǎn)概率。

二、模型的建立

在非壽險精算理論中，定義盈余過程U_t為

u_t=u+ct-L_t，t>0

其中u為0時刻初始準備金；c為單位時間內(nèi)的保費收入；L_t為到t時刻保險公司支付的理賠總額，且0時刻無理賠發(fā)生，即L_o=0。

大；然而，對于不同的金融機構(gòu)，貸款組合中違約概率相同不一定表征其破產(chǎn)概率也相同，因為破產(chǎn)概率與貸款規(guī)模及貸款組合可獲得的利潤相關(guān)。針對破產(chǎn)概率的這一特征，本文將利差益函數(shù)引入破產(chǎn)模型之中，通過權(quán)衡利差益與違約損失的關(guān)系，以測量金融機構(gòu)對于違約損失的可接受程度。

四、結(jié)論

本文在Yang(2003)模型的基礎(chǔ)上，考慮了收益與違約損失存在相關(guān)性的情形，即將與違約損失相關(guān)的利差益函數(shù)引入盈余過程，以衡量金融機構(gòu)對于違約風(fēng)險的可接受程度。本文建立了有限連續(xù)時間下貸款組合的一個破產(chǎn)模型，并分別推導(dǎo)出單一貸款額結(jié)構(gòu)和多個貸款額結(jié)構(gòu)下的破產(chǎn)概率。我們可以得到以下結(jié)論：

1．在利差益與違約損失一定的情況下，破產(chǎn)概率隨著違約概率的減小而減小。貸款對象的信用等級越高，違約的概率就越小。破產(chǎn)模型可以指導(dǎo)銀行管理者調(diào)整貸款對象，將貸款給予信用等級更高者，使得其破產(chǎn)概率降低到可以接受的程度。

2．在違約概率相同的情況下，破產(chǎn)概率隨貸款凈損失的減小而減小。凈損失與銀行貸款的風(fēng)險敞口直接相關(guān)，為了減小凈損失，銀行可以要求借款人提供具有更高價值的抵押品，或者要求提高抵押品的變現(xiàn)能力以降低抵押品的處理風(fēng)險，等等。

破產(chǎn)概率可以測量貸款組合面臨盈利或虧損的概率，能夠定量分析金融機構(gòu)的經(jīng)營穩(wěn)定性，是進行風(fēng)險測量的有效指標。

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基金項目：高等學(xué)校全國優(yōu)秀博士學(xué)位論丈作者專項資金(200267)，新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(HCET一04—0798)，國家自然科學(xué)基金項目(70471018，70518001)．

作者簡介：李仲飛，博士，教授，博士生導(dǎo)師，中山大學(xué)金融工程與風(fēng)險管理研究中心主任；樊婷婷，中山大學(xué)嶺南學(xué)院世界經(jīng)濟專業(yè)博士生。

收稿日期：2006-04—21。