讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人

[案例］“歸一應(yīng)用題”的教學(xué)

一、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

“六一”兒童節(jié)快到了，老師想買(mǎi)一些小禮物送給同學(xué)們，你們最希望老師買(mǎi)什么東西呢？

出示“‘六一’兒童節(jié)禮品調(diào)查表”，根據(jù)學(xué)生回答完成調(diào)查表：

師：你們能幫老師預(yù)算一下買(mǎi)這些禮品需要花多少錢(qián)嗎?

生1：先算一算每樣物品要花多少錢(qián)，再把它們加起來(lái)就可以算出總共要花多少錢(qián)了。

生2：我們不知道每樣物品的單價(jià)，沒(méi)辦法算。

生3：只要問(wèn)一問(wèn)嘛。像這個(gè)文具盒是3元5角，就可以算出15個(gè)文具盒一共要多少錢(qián)：3．5×15=52．5(元)。

生4：我不同意；另外一個(gè)文具盒的單價(jià)是5元，如果買(mǎi)15個(gè)文具盒就要花：5×15=75(元)。

其他同學(xué)也悄悄說(shuō)開(kāi)了：這個(gè)文具盒才2元呢……

生5：老師，我們要買(mǎi)哪種文具盒呢?我們需要確定文具盒的單價(jià)。

師：是啊，文具盒的款式多樣，單價(jià)也各不相同，要幫老師預(yù)算買(mǎi)文具盒的總價(jià)就必須先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)算就容易了。老師這里有一張購(gòu)物單，你們就按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算吧。

師：從這組信息中，你能知道什么呢？根據(jù)什么?

生1：我知道一個(gè)文具盒是多少錢(qián)，根據(jù)“單價(jià)：總價(jià)÷數(shù)量”，列式為：30÷10=3（元)。

生2：我還能求出書(shū)包、水彩筆等物品的單價(jià)。如書(shū)包的單價(jià)是：56÷4＝14(元)，水彩筆的單價(jià)是：48÷8=6(元)，鋼筆的單價(jià)是：96÷12=8(元)，書(shū)架的單價(jià)是：75÷3=15(元)。

二、自主編題，合作探究

教師引導(dǎo)學(xué)生選擇其中的一條信息“買(mǎi)10個(gè)文具盒一共花了30元”，口頭編一道兩步計(jì)算的應(yīng)用題，說(shuō)給同組的同學(xué)聽(tīng)，然后匯報(bào)。

生1：學(xué)校買(mǎi)1葉文具盒一共花了30元，要買(mǎi)15個(gè)這樣的文具盒共花多少錢(qián)?

生2：學(xué)校買(mǎi)10個(gè)文具盒一共花了30元，照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，買(mǎi)15個(gè)文具盒要用多少錢(qián)?

師：同學(xué)們對(duì)這兩位同學(xué)的編題有什么評(píng)價(jià)？

生3：他們都編得很好。

生4：這兩道編題中文具盒的單價(jià)都一樣。

教師表?yè)P(yáng)了各位同學(xué)的發(fā)言，再出示一道例題：學(xué)校買(mǎi)10個(gè)文具盒一共花了30元，照這樣計(jì)算，買(mǎi)15個(gè)這樣的文具盒要花多少錢(qián)?

師：“照這樣計(jì)算”表示怎樣的含義?

生1：表示每個(gè)文具盒的價(jià)錢(qián)相同。

生2：也就是文具盒的單價(jià)相同。

教師引導(dǎo)學(xué)生小組互說(shuō)解題思路，再計(jì)算匯報(bào)。

生1：我是這樣算的：先算每個(gè)文具盒的單價(jià)：30÷10=3(元)，再算15個(gè)文具盒的總價(jià)：3×15=45(元)。

生2：我是這樣算的：30÷10×15=45(元)。

生3：還可以這樣算：30÷2+30=45(元)。就是先算5個(gè)文具盒要多少錢(qián)，再加上10個(gè)文具盒的總價(jià)30元，就得出15個(gè)文具盒的總價(jià)。

生4：我也有不同的算法：30×15÷10=45(元)。

教師表?yè)P(yáng)了積極參與的同學(xué)，再次組織學(xué)生選擇自己感興趣的信息編一道類(lèi)似的應(yīng)用題，并說(shuō)給同組的同學(xué)聽(tīng)，然后各小組派代表匯報(bào)交流。

A組：學(xué)校買(mǎi)4個(gè)書(shū)包一共花了56元，買(mǎi)5個(gè)這樣的書(shū)包要用多少錢(qián)?

B組：學(xué)校買(mǎi)8支水彩筆共花了48元，照這樣計(jì)算，96元能買(mǎi)幾支這樣的水彩筆?

C組：學(xué)校買(mǎi)了12支鋼筆，共花了96元，照這樣計(jì)算，買(mǎi)8支鋼筆要用多少錢(qián)?

D組：學(xué)校買(mǎi)3個(gè)書(shū)架共花了75元，照這樣計(jì)算，150元能買(mǎi)幾個(gè)書(shū)架？

師：請(qǐng)同學(xué)們議一議，這四道題編得怎么樣?

生1：我認(rèn)為這幾道題都編得很好。

生2：我認(rèn)為B組和D組編的題不符合要求。

師：為什么?有不同的看法嗎?

生3：B組編的題是與例題相類(lèi)似的。因?yàn)檫@兩道題都要先求出水彩筆的單價(jià)，然后再按照這個(gè)單價(jià)求出總額。

生4：我認(rèn)為D組編的題符合要求。因?yàn)榻裉鞂W(xué)的例題就是第一步求單價(jià)，第二步按照單價(jià)不變來(lái)計(jì)算的兩步應(yīng)用題。

生5：B組、D組編的題和例題不同。因?yàn)槔}的第二步是已知數(shù)量求總價(jià)，而B(niǎo)組和D組編的題是已知總價(jià)求數(shù)量。

教師肯定了同學(xué)們的精彩發(fā)言，再引導(dǎo)學(xué)生用盡可能多的辦法解決D組編的應(yīng)用題。

生6：我先算—個(gè)書(shū)架要多少錢(qián)：75÷3=25（元），再算150元能買(mǎi)幾個(gè)書(shū)架：150÷25=6(個(gè))。

生7：我先求150元是75元的幾倍，再算3的(150÷75)倍是多少，也能得出答案。

同學(xué)們精彩的表現(xiàn)使課堂充滿了生機(jī)和活力。

教師再引導(dǎo)學(xué)生自選A、B、C組中的一題來(lái)解答，匯報(bào)時(shí)鼓勵(lì)說(shuō)出不同的解法。

師：同學(xué)們通過(guò)自己的積極參與，不僅編了很多應(yīng)用題，而且找到了許多解決問(wèn)題的方法，真是棒極了。下面請(qǐng)大家談?wù)勗谶@節(jié)課中主要有哪些收獲?你有什么感受?

生1：我理解了“照這樣計(jì)算”這句話的含義，而且這類(lèi)應(yīng)用題的解法有個(gè)共同點(diǎn)，都要先求出物品的單價(jià)，再用除法計(jì)算。

生2：我認(rèn)為，第二步要弄明白是求數(shù)量還是總價(jià)，再確定用除法還是用乘法計(jì)算。

生3：我學(xué)會(huì)了怎樣編一道兩步計(jì)算應(yīng)用題，明白了一道應(yīng)用題有很多種解法，我們應(yīng)該開(kāi)動(dòng)腦筋，想出更多的方法。

生4：我知道了生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們應(yīng)該認(rèn)真地去思考、去解決。

教師肯定學(xué)生的出色表現(xiàn)。

三、實(shí)際應(yīng)用，用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題

出示文具店水彩筆銷(xiāo)售記錄表(已被污損)

師：誰(shuí)能把它“恢復(fù)原樣”?5月29日的銷(xiāo)售情況可根據(jù)前3天的情況預(yù)測(cè)填寫(xiě)。

師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法完成表格，然后交流匯報(bào)。

生1：5月27日的銷(xiāo)售總價(jià)是40元，列式為：30÷6×8-40(元)。

生2：5月28日的銷(xiāo)售數(shù)量是9盒，列式為：45÷(30÷6)=9(盒)。

生3：5月29日可能會(huì)賣(mài)出12盒，可求出總價(jià)是60元，列式為：30÷6×12=60（元)。

生4：5月29日銷(xiāo)售總價(jià)可能是80元，可求出數(shù)量是16盒，列式為：80÷(30÷6)＝16(盒)。

……

四、實(shí)踐操作。課外延伸

出示表格：你想怎樣完成下表?

生1：先測(cè)出繞操場(chǎng)走一圈要多少分鐘，再測(cè)出家到學(xué)校要走多少時(shí)間，可估算出家到學(xué)校的距離。用同樣的方法可完成后面幾個(gè)空格。

生2：要先測(cè)出繞操場(chǎng)走一圈用的時(shí)間，才能求出我們步行的速度，然后可根據(jù)具體情況，用路程除以速度求時(shí)間，也可以用速度乘時(shí)間求路程。

下課鈴聲響了，同學(xué)們帶著極大的熱情投入到課外實(shí)踐操作中……

[反思]

縱觀整堂課的教學(xué)過(guò)程，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，細(xì)細(xì)品味每一個(gè)環(huán)節(jié)，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1．教學(xué)注重生活應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。尤其是最后的開(kāi)放作業(yè)，以實(shí)踐操作、體驗(yàn)活動(dòng)替代了傳統(tǒng)的模仿練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用知識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。

2．開(kāi)放的課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的活力。首先是內(nèi)容的開(kāi)放。在這堂課中，教師只是提供一些來(lái)源于生活實(shí)際的信息，由學(xué)生自主地提出問(wèn)題，然后共同質(zhì)疑、補(bǔ)充形成例題，再由學(xué)生自己選擇喜歡的信息編寫(xiě)相應(yīng)的習(xí)題。其次。是探究活動(dòng)的開(kāi)放。教師不僅放手讓學(xué)生編題，更讓學(xué)生自主探求解決問(wèn)題的辦法，這為學(xué)生提供了充分的學(xué)習(xí)空間。學(xué)生的思維是發(fā)散的，創(chuàng)造性的火花時(shí)時(shí)閃現(xiàn)。學(xué)生不僅找到了基本的解題方法，而且還發(fā)現(xiàn)了很多其他的解法。

3．在學(xué)習(xí)過(guò)程中重視學(xué)生的自主評(píng)價(jià)。在這節(jié)課中，教師除了作一些必要的充分肯定、激勵(lì)性評(píng)價(jià)外，大多是讓學(xué)生自主評(píng)價(jià)。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)教師沒(méi)有過(guò)多或過(guò)早地進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已有的經(jīng)驗(yàn)和自己的個(gè)性喜好，作出對(duì)于他來(lái)說(shuō)是合理的、最佳的方法與策略的選擇。

當(dāng)然，在課中還有一些地方需要教師今后進(jìn)一步改進(jìn)，如加強(qiáng)教師對(duì)開(kāi)放課堂教學(xué)調(diào)控能力的培養(yǎng)等。此外還要合理利用多媒體輔助教學(xué)，運(yùn)用多媒體展示學(xué)生的思維過(guò)程，便于直觀形象地理解“照這樣計(jì)算”的含義，分解本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。出示各組編的題時(shí)如能用多媒體出示，讓學(xué)生獲得視覺(jué)上的比較，有助于學(xué)生更深刻地理解歸一應(yīng)用題兩種類(lèi)型題的結(jié)構(gòu)特征及解答策略。