試論計算教學的基本矛盾和處理策略

計算教學是數學教學的一個重要領域。計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、意志、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。“有一定的計算能力是每個公民應具備的基本素養之一。”

那么，目前的數學課堂是否已經體現了計算教學改革的方向呢?就筆者的調查和分析，在計算教學中存在亟須解決的基本矛盾。現分別加以分析，以尋求良好的處理策略。

一、情境創設與復習鋪墊

現在的計算教學幾乎不見傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。目前，大多數計算教學的一般教學流程是：教師創設情境→學生提出問題→獨立思考算法→反饋交流算法→自主選擇算法。為此，許多計算課不是從“買東西”開始，就是到“逛商場”結束。現在的計算教學，很難再看到過去常見的復習鋪墊了。難道情境創設和復習鋪墊真是水火不相容嗎?情境創設和復習鋪墊之間到底是怎樣的關系呢?

建構主義理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境下進行學習，有利于意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗、體驗。《義務教育數學課程標準》也非常強調，計算教學時“應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解”；“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程”；“避免將運算與應用割裂開來”。

然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。數學兩方面的來源都可能成為教師開展教學的背景。例如“負數”的教學，傳統的教材中很少在小學階段教學，現在課程標準規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材。同時，從數學本身出發，為了解決諸如“2-3\"不夠減的矛盾，也需要引進一種新的數，同樣是小學生易于感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。

問題的另一方面，計算教學之前還要不要“復習鋪墊”呢?其實，新課前的復習鋪墊主要目的，一是為了通過再現或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關舊知；二是為新知學習分散難點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，在一些計算教學中，常常有人為了使教學“順暢”，設計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或稍加嘗試，結論就出來了。例如教學一年級“9加幾”時，有人精心設計了如下鋪墊：

其實，計算9加幾時，由于學生的生活背景和思考角度不同，不同的學生會想到不同的方法，教師應允許學生采用多樣化的方法，而不必把學生的思維局限在把另一個加數分解成1和幾的這一種所謂“湊十法”上。顯然，這種把知識嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊”，對于發展學生主動獲取知識的學習能力是不利的。

可見，創設情境和復習鋪墊并不是對立的矛盾，不是所有的計算教學都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引人方式取決于計算教學的內容特點和學生的學習起點。

二、算法多樣與算法優化

數學課程改革實施的初期，大家對“算法多樣化”感覺很新鮮，計算教學一改過去“教材選定算法→教師講解算法→學生模仿算法→練習強化算法”的機械模式，出現了非常可喜的變化，“算法多樣化”已成為計算教學最明顯的特征。

【案例】“兩位數減一位數的退位減法”教學片斷：

首先，教師通過問題情境出示例題23-8。

然后，經過教師的精心“引導”，出現了多樣化的算法，教師花了將近一節課的時間進行了展示(還分別用動畫式課件進行演示)：

(1)23-1—1-1-1—1—1—1—1=15；

(2)23-3=20，20-5=15；

(3)23-10=13，13＋2=15；

(4)13-8=5，10+5=15；

(5)10-8=2，13+2=15；

(6)23-13=10，10+5=15；

(7)23-5=18，18-3=15；

最后，教師說：“你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法。”(下課)

課后，筆者與上課教師進行了交流，教師說：“現在計算教學一定要算法多樣化，算法越多越能體現課改精神。”筆者又詢問了課堂上想出第一種算法的學生：“你真是這樣算的嗎?”學生說：“我才不愿意用這種笨方法呢!是老師課前吩咐我這么說的。”筆者連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個減1的方法。那么，后面的幾種算法(特別是第6、7種)真是學生自己想出來的嗎?

上述案例反映了在計算教學中，少數教師對算法多樣化和算法優化這對基本矛盾的認識模糊。算法多樣化應是一種態度，是一個過程，算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。教師不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，也不必為了體現算法多樣化，刻意引導學生尋求“低思維層次算法”。即使有時是教材編排的算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的“低思維層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。

在如何更有效地處理算法多樣化與算法優化這對矛盾上，我們應該從更深層次上去思考。現代心理學研究表明，實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。以學生思維憑借的依據看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優算法。

三、解決問題與技能形成

《義務教育數學課程標準》中不再設置專門的“應用題”領域，而是注重讓學生“經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題”。

現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任?如何處理解決實際問題與計算技能形成之間的矛盾?計算本身的問題如何解決?

我們發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理后，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另一方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發現學生的計算能力并未達到目標，于是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能并沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。

教育心理學認為，計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。學生計算技能的形成一般要經歷四個階段，即認知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。認知階段主要是讓學生理解算理、明確方法，這比較容易做到，而后面三個階段常常被教師們所忽視。一般來說，復雜的計算技能總是可以分解為單一技能，對分解的單一技能進行訓練并逐漸組合，才能形成復合性技能，再通過綜合訓練達到自動化階段。

誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利于培養學生的計算能力的。特別需要指出的是，在學生初步理解算理，明確算法后，不必馬上去解決實際問題，因為這時正是計算技能形成的關鍵階段，應該根據計算技能的形成規律，及時組織練習。具體地說，可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最后讓學生面對實際問題，掌握相應策略。

總之，計算教學基本矛盾的解決對于數學課程改革的成敗起著重要作用，數學課程改革的深入推進也對計算教學的基本矛盾起著緩和或激化的反作用，計算教學的基本矛盾也會出現不同的表現形式。在處理計算教學的基本矛盾時，應從數學教育本質的角度出發，在大膽創新的同時，吸取傳統教學中的優勢，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。