“圓的周長”教學設計與評析

教學內容：義務教育六年制小學數學第十一冊。

教學目標：

1.使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解和掌握圓周長的計算公式，并能運用公式正確計算圓的周長和解決簡單的實際問題。

2.通過引導學生參與知識的探求過程，培養學生的動手操作能力、創新意識和合作能力，激發學習的積極性和自信心。

3.通過教學，對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重、難點：圓周率意義的理解和圓周長公式的推導。

教具準備：多媒體課件，直徑是3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm、6cm、7cm的圓片，直尺，系線的小球，計算器，實驗報告單，小黑板，圓規，雙面膠，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

1．創設情境

（1）屏幕顯示：藍烏龜和紅烏龜以相同的速度跑步，

藍烏龜繞正方形跑一圈，紅烏龜繞圓形跑一圈，求兩只烏龜各自跑的路程。

（2）猜一猜：哪只烏龜先跑完一圈？

（3）課件顯示：兩只烏龜同時從圖中A點沿逆時針方向以相同速度跑，結果紅烏龜先跑完一圈。

2．揭示課題

（1）求藍烏龜所跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？正方形的邊長和周長有什么關系？

（2）求紅烏龜所跑的路程，實際上就是求圓的什么？（板書：圓的周長）

【評析：課件創設了生動、有效的教學情境，很好地演示了周長的概念，較好地激發了學生的認知欲望，為下面的學習做了鋪墊。正方形周長的復習，突出強調了正方形的周長與它的邊長有關，為后面探究“圓的周長與圓的什么有關”做了策略上的鋪墊。】

（3）提出問題。

師：看到這個課題，你想提出什么問題。（學生提問，用課件顯示：1．什么叫圓的周長？2．怎樣測量圓的周長？3．圓的周長與什么有關系？有什么關系？4．圓的周長怎樣計算？5．圓的周長計算有什么用處？）

師：下面我們就來研究同學們提出的這些問題。

【評析：通過學生提問，引導他們積極參與學習目標的提出，既培養了問題意識，又為他們創造了自主學習的氛圍，指明了探究的方向。】

二、主動參與，探索新知

1．感知圓的周長

讓學生拿出圓片學具，邊摸邊說圓的周長；同桌之間相互邊指邊說圓的周長。教師指名1人上臺指出教師手中圓的周長，并指出黑板上畫出的圓的周長。

2．概括圓的周長的意義

（1）圓的周長是一條什么樣的線？（2）這條曲線的長就是這個圓的什么？（3）誰能說一說什么叫圓的周長？

引導學生說出后，教師板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

【評析：讓學生動手摸一摸圓的周長，初步感知圓的周長是圍成圓一周的長度；再動口說一說，使他們把思維過程轉化為外部語言，加深對圓周長的感性認識。學生有了較強的感性認識后，再抽象概括出圓周長的意義。】

3．測量圓的周長

師：圓的周長是一條曲線，能否用直尺直接在圓上測量呢？（師用直尺測量在黑板上畫好的圓上）為什么？（直尺只能測線段不能測量曲線長度）怎樣測量圓的周長呢？先讓學生獨立思考，再小組討論，最后匯報結果。

（1）滾動法：（課件顯示滾圓的過程）選取圓上的任意一點為起點，對齊直尺上的“0”刻度，在直尺上滾動一周后，再滾回原來起點時，直尺上所指的終點刻度就是圓的周長。

（2）繩測法：（課件顯示繩測過程）用細線繞圓片一周，剪去多余的部分，再把細線拉直，用直尺量出細線的長度就是圓的周長。

（3）設疑激趣：指著黑板上已畫出的圓，問：能用滾動法測量這個圓的周長嗎？教師再轉動手中系線的小球，讓學生觀察，小球在空中旋轉時運動的路線是一個什么圖形？（圓形）問：能用滾動法或繩測法測量這個圓的周長嗎？（不能。）

師：看來，用滾動法或繩測法可以測量出一些圓的周長，但有時它是有局限性的，如黑板上畫出的圓就不能用滾動法測其周長。有沒有一種更方便、快捷的求圓周長的方法呢？

【評析：從滾動法測量，到繩測法測量，再到空中小球形成的圓不能用這兩種方法測量，不斷的設疑、激疑，巧妙地創設了學生的認知矛盾，把他們引入了主動探索的軌道，使學生感到必須探索出一種求圓的普遍方法，讓他們產生主動學習下去的心理，激發了求知欲望。】

4．圓的周長與直徑的關系

（1）圓的周長與圓的什么有關系。

小黑板出示3個大小不同的圓，并標上1號、2號、3號（圓由小到大排列）和相應的直徑，讓學生觀察后說出這三個圓的直徑大小關系，再說出這3個圓的周長大小關系。（直徑越長，周長越大，直徑越短，周長越短。）

師：經過觀察，你發現圓的周長與什么有關？（板書：圓的周長直徑）

（2）圓的周長和直徑有什么關系。

師：我們知道，正方形的周長和它的邊長有關系，有什么關系呢？（周長總是邊長的4倍），圓的周長和直徑有關系，想一想，周長與直徑可能存在什么關系呢？（倍數關系）再猜一猜周長可能會是直徑的幾倍？（學生自由猜。）

師：同學們的猜想對不對呢？請大家用自己手中的圓去探究、驗證。說一說既然周長與直徑存在倍數關系，我們應研究周長與直徑的什么關系？

教師讓學生4人小組合作研究，用細線分別測量直徑是3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm、5.5cm、6cm、7cm圓的周長，并把測量數據記錄在實驗報告單上，用計算器算出周長與直徑的比值。請先完成實驗報告單的小組把結果填寫在黑板上匯總后的實驗報告單里。（報告單略。）

師：仔細觀察這張匯總后的實驗報告單，觀察周長與直徑的比值，先獨立觀察，再在小組內交流，你發現了什么？（請3～4人說。）

（3）課件驗證：用圓的直徑去度量這個圓的周長，讓學生觀察，問：你又發現了什么？

師：（指匯總后的報告單）為什么有的小組測出周長與直徑的比值是3.18，有的是3.17，有的是3.15，有的是3.14，為什么存在差異呢？

【評析：教師始終把學生放在學習的主體地位，放手讓他們觀察、猜想、實驗、測量、計算、小組合作探討，讓他們動腦、動手、動眼、動口，多種感官參與學習過程，自主發現圓的周長與直徑的倍數關系，培養了抽象概括能力與科學的探索精神。學生在探究中體驗到了成功的喜悅。】

（4）介紹圓周率。

師：不僅這8個圓的周長與直徑的比值是3倍多一些，其他任意大小的圓的周長都是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定不變的數，這個數叫什么？用哪個字母表示？怎樣讀和寫呢？請同學們打開書，然后回答上面問題。

(板書：圓的周長直徑 圓周率π）

師：說一說什么叫圓周率？然后在上面的板書中補上“÷”和“=”號。

師：古今中外，有許多科學家都在研究圓周率到底是多少。在約1 500多年前，我國的數學家祖沖之在研究圓周率的值方面做出了舉世矚目的成就，請同學們看書中的文字介紹，看一看祖沖之研究的圓周率是多少？（課件顯示祖沖之像，并配上音樂。）

師：看了這段話，你們有什么感想？你們還知道哪些有關祖沖之研究圓周率的知識？（讓學生介紹課前查閱的祖沖之研究圓周率的一些資料。）

【評析：學生通過看書自學，知道了這個固定不變的數的名稱、讀法及書寫情況，培養了自學能力。通過閱讀課本及課前查找的祖沖之的資料介紹，學生了解了作為中國人的祖沖之的偉大成就，增強了民族自豪感和自信心。】

師：現在，用計算機已經計算出小數點后上億位了，還沒有計算出最終結果，科學家已經證明圓周率是一個無限不循環小數。可是，在實際求圓的周長計算中不需要無限多的小數位數，通常取π約等于3.14。（板書：π≈3.14）

（5）推導公式。

師：圓的周長總是直徑的3倍多一些，也就是說周長總是直徑的多少倍？（π倍）你能推導怎樣計算圓的周長嗎？同桌討論后匯報，說一說是怎樣想的？（根據學生的回答，師板書：圓的周長=圓周率×直徑 ）

師：如果用C表示圓的周長，d表示直徑，這個文字公式用字母怎樣表示？（板書：C=πd）

師：如果知道圓的半徑為r，用字母又該如何表示這一公式？（板書：C=2πr）

三、應用知識，解決問題

1．教學例1

（1）出示例1，指名讀題。

（2）想一想，求圓的周長應該知道什么條件？讓學生在練習本上解答，指名板演并請板演者說一說這樣列式的根據。

（3）指出注意的地方，為什么第一個是“=”號？第二個是“≈”號？

2．如果求系線小球繞一圈形成圓的周長是多少？還差什么條件？如果線的長度是3分米？怎樣計算？這個長度是半徑還是直徑？

【評析：此題與例1有異曲同工之妙，做到了前有疑問，后有解答；又不是例1的照搬照抄，既鞏固了所學知識，又培養了學生的思維能力和解決問題的能力。】

四、實踐應用，拓展創新

（一）基本練習

（二）發展練習

1．判斷，對的打“√”，錯的打“×”，并改正。

(1)3.14就是圓周率。（）

(2)小圓的圓周率小于大圓的圓周率。（）

(3)圓的直徑越長，圓周率就越大。（）

(4)圓周率就是圓的周長除以它的直徑的商。（）

(5)r=4厘米，那么它的周長是3.14×4=12.56（厘米）。（）

(6)d=10分米，那么它的周長是3.14×1=3.14（米）。（）

2．我們再來看一看藍烏龜、紅烏龜跑步的路線，如果藍烏龜所跑正方形的邊長是2米，你能求出兩只烏龜各自跑一圈的路程嗎？現在你明白為什么紅烏龜先跑完一圈的道理了嗎？

【評析：練習緊扣本課重、難點設計，目的明確，層次清晰，由易到難，梯度明顯，可以有效地鞏固所學知識和技能。回應課的開始一題，做到了前有伏筆，后有照應，使整節課渾然一體，既鞏固了求正方形周長的方法，又加深了“圓的周長是直徑的3.14倍”的印象，設計可謂獨具匠心。】

五、總結評價，體驗成功

1.這節課你學到了什么？

2.你是怎樣學到的？

3.還有什么疑問？

【評析：用談話方式小結，效果好，不僅總結了所學知識、技能，還總結了學習方法，發展了學生的思維能力，又留下了質疑問難的機會。】

（作者單位：云南師范大學附屬小學）