網絡科學的三大發現

方錦清

網絡世界已經成為信息時代生活中不可缺少的一部分。然而，近年來國內外發生的一系列重大網絡事件，比如，2000年5月4日，“愛蟲”病毒在互聯網上大肆傳播，一天之內造成全球經濟損失十多億美元，而且現在還在肆虐。還有2003年8月18日北美突然大停電，就是復雜電力網絡的一系列級聯反應，導致整個電力系統土崩瓦解。國內外電力網絡的數據分析表明,這種災變與網絡的性質有關，涉及到網絡本身結構和功能缺陷等內在因素，但是最終原因尚無定論，各種復雜網絡的一系列謎團急待解開。

科學家為了尋找應對新挑戰的辦法，積極探索如何利用高科技的成果進一步推動復雜網絡的基礎研究，試圖解開復雜系統的“廬山真面目”。1998年以來，科學家終于沖破了從20世紀60年代開始占據了40年之久的隨機網絡理論的禁錮，取得了突破性進展，復雜網絡的一個個謎團開始露出端倪。尤其引人關注的是三項重要的發現：小世界效應、無標度特性和超家族特性，由此揭開了一門新學科——“網絡科學”的誕生。

“海內存知己，天涯若比鄰”

——小世界效應

復雜網絡的重要發現之一是小世界效應或稱小世界現象。歷史上，這個現象源于1967年美國社會學家米爾格朗提出一個大膽的假設：“六度分離概念”。迄今這個理論尚未被嚴格證明。1998年瓦茨和斯托蓋茲在復雜網絡研究中重新發現并拓廣了小世界效應，其論文發表在英國《自然》雜志上，這才引起了全世界的廣泛興趣和關注。實際上，小世界現象到處可見，大家都有這樣的體會，與一些新朋友交談時，很快就能發現：他認識你的朋友，你認識他的朋友的朋友。于是大家不約而同地脫口而出：這個世界真小?。∵@里包含了“六度分離概念”的基本思想，它原意是指在美國大多數人中，任意兩個人平均最多通過6個人就能夠彼此認識。2003年瓦茨領導的研究小組在《科學》雜志發表題為“六封電郵環游地球”的報告，他們利用互聯網在全世界范圍內初步檢驗了上述驚人的假說，這是利用互聯網初步驗證了小世界現象。但是參與這個試驗的人數還不夠多，他們準備做上億人參加的互聯網進一步試驗。試想，這個小世界現象與我國名詩“海內存知己，天涯若比鄰”，何其相似。

那么，從新興的網絡科學如何來表征小世界效應呢？首先，這里介紹兩個主要概念。一是網絡的平均距離L，通常網絡中的兩個結點可以通過一些首尾相連的邊連接起來，把連接它們所需要的最少的邊的數目稱為它們之間的距離。不難知道，這兩個點之間的距離總是比網絡擁有的結點總數要小。對所有節點對的距離的平均值，就是網絡的平均距離；二是網絡的群聚（團簇）系數C，用來衡量結點集聚成團的程度。對于某個結點，它的群聚系數C定義為:它所有相鄰結點之間連邊的數目與可能的最大連邊數目之比。類似地，網絡的群聚系數則是所有結點群聚系數的平均值。研究表明，規則網絡具有大C和大L，隨機網絡則具有小C和小L。1998年，物理學家瓦茨和斯托蓋茲提出小世界模型，通過以某個很小的概率切斷規則網絡中原始的邊，并隨機選擇新的端點重新連接，構造出了一種介于規則網絡和隨機網絡之間的網絡，它同時具有大C和小L，稱為具有小世界效應的小世界網絡。

小世界效應的特點除了是具有小的平均距離外，還有另一種表現是，實際網絡通常具有大的群聚系數，意思是說，一個人有很大的可能性認識他的朋友的朋友。小世界效應在許多真實網絡中得到了實證，例如在計算機互聯網、萬維網、食物鏈網絡、電力網絡、好萊塢的演員關系網、科學家合作網絡等等都有表現。

“江流天地外，山色有無中”

——無標度特性

復雜網絡的重要發現之二是，無標度特性。1999年巴羅巴斯和阿爾伯特在《科學》上發表文章指出，許多實際的復雜網絡的結點度分布具有冪律函數形式,由于冪律分布沒有明顯的特征長度，故稱這種結點度的冪律分布為無標度特性，稱該類網絡為無標度網絡。無標度網絡生成主要依靠兩個規則：一是網絡大小隨時間一步步不斷生長，即結點不斷增加，規模不斷擴大；二是對網絡中凡是結點度高的結點具有優先連接傾向。

在無標度網絡中，有些集散結點甚至具有數不清的連結，而且不存在代表性的結點。這種網絡具有可預期的行為特性。例如，對意外故障具有驚人的承受力，但面對協同式攻擊時則很脆弱。這些發現大大地提高了人們對復雜外部世界的認識。集散結點的存在使我們認識到前未涉及的一些重要問題和啟示：各種復雜系統可能存在某些相同的基本的法則，并可能適用于不同網絡，包括細胞、計算機、語言和社會等完全不同的領域。顯然，深入認識和運用這些法則，必將有助于解決復雜網絡提出的一系列問題，具有應用潛力，如可以利用來開發更好的藥物，防止黑客侵入互聯網、消除電力網災變和阻止致命流行病的傳播等等。因此，上述研究具有現實意義。

“山外青山樓外樓”

——超家族特性

復雜網絡第三個值得關注的有趣特征是超家族特性。2004年西弗等人在《科學》上發表文章，比較了許多已有網絡的局部結構和拓撲特性,分析觀察到了有一些不同類型的網絡的特性在一定條件下具有相似性并提出了一種方法研究了不同網絡局部結構的相似性。他們觀察到屬于完全無關的網絡卻具有類似的“重大輪廓外形”特征，例如3種不同萬維網、3種不同社會網和5種不同語言網絡都具有相似的三角“重大輪廓外形”。這種現象被他們稱為超家族特性。顧名思義，不同網絡之間存在“血緣”聯系，出現某些網絡家族的相似特性，來源于它們的相同或相似的網絡“基因”，問題是網絡“基因”是不是找準了？是否存在網絡“基因”排序等更深層次的問題？國際上對此方法和研究結果持比較謹慎的態度，也存在一定的異義。有人認為西弗等人討論的超家族及基本方法在識別網絡演化設計原理中受到限制，例如在神經網絡，復雜生態食物鏈網絡等中就不能使用。因此需要更多的不同網絡的實證研究和嚴格的理論證明。

世界的復雜性，自然形成了網絡的多樣性，既有天然的網絡，又有人造的網絡，既有物理網絡，又有技術網絡，還有固定規則網絡，時空演化增長網絡，無向網絡，有向網絡等等。形形色色的網絡模型和實證研究應運而生，以完善和發展現有的復雜網絡研究，更真實地刻畫實際網絡特性，包括產生小世界效應和無標度特性等不同拓撲特性的許多模型。迄今復雜網絡的發現只是揭示了冰山一角。網絡科學面臨許多挑戰性課題。正如20世紀美國最有影響的五十人物之一E.O.威爾遜指出：“今天最大的挑戰性，不僅是細胞生物學和生態學，而是科學的所有方面，特別是如何精確地和完全地描述復雜系統?？茖W家已經認識了許多類型的復雜系統。他們已經知道系統中大多數元素和受力情況，下一步的任務就是怎么組裝起來?！?/p>

【責任編輯】龐云