由鞅差所產生的非平穩線性過程的隨機泛函中心極限定理

韓　玉　楊曉云　董志山

摘要：設{Z_t，f_t；t∈Z}為鞅差序列，存在σ>0，使得E(Z²_t｜f_t-1)=σ²，a．s．{a_i;j≥1}為一實數序列，滿足∑｜a_j｜<∞，∑a_{j≠0．令xt=∑ajZt-j(t≥1)，s²nnσ²(∑aj)²，Sn∑Xt，定義部分和隨機過程ξn(t)=s^-1n(Sr+Xr+l(tn—r))，r／n≤t≤(r+1)／n，r=0，1，2，…，n—1．在非平穩條件下，證明了{ξn(t)0≤t≤1}的所有有限維分布在條件概率PR(·)下均弱收斂到Wiener過程Ⅳ的有限維分布，進而得到隨機指標和過程{ξVn(u)；0≤u≤1}弱收斂于Wiener過程W，其中{Vn；n∈N}是一列滿足一定條件的正整數隨機變量。}

關鍵詞：泛函中心極限定理；線性過程；鞅差

中圖分類號：0211．4

文獻標識碼：A

文章編號：1671—5489(2005)06-0716－09