兩段錦數的自述

姚金紅

我叫兩段錦數．你對我很陌生吧！想了解我嗎？我是一個具有偶數位的平方數，有孫大圣的能耐——分身法．把我從中間一分為二，前后的兩個數依然都是平方數．本家族族規森嚴，規定前一個數的首位數不能為零，后一個數的首位數可以為零．

我也有難言之隱，就是本家族的“人丁”不旺．

兩位數的兩段錦數只有４９，它是７的平方，把４９從中間一分為二，得到４和９，４和９都是平方數．

四位數的兩段錦數也只有一個，那就是４１的平方數１ ６８１，把１ ６８１一分為二，得到１６和８１，１６和８１都是平方數．

六位數的兩段錦數同樣存在．你看，５０６^２＝２５６ ０３６就是六位的兩段錦數，不說你也知道，２５６和３６都是平方數．

下面請看看一個位數較多的兩段錦數吧！

４９ ９９０ ００１^２＝２ ４９９ ０００ １９９ ９８０ ００１是一個十六位的兩段錦數．

把它從中間一分為二，得到２４ ９９０ ００１和９９ ９８０ ００１，前者是４ ９９９的平方，后者是９ ９９９的平方．

４９９９^２＝２４ ９９０ ００１，９ ９９９^２＝９９ ９８０ ００１．

如何尋找兩段錦數？這個問題你感興趣嗎？我們以四位數的兩段錦數為例，探究尋找方法．

設（１０ｘ＋ｙ）^２是一個四位數的兩段錦數（ｘ、ｙ為正整數，且１≤ｘ≤９，１≤ｙ≤９）．

因為（１０ｘ＋ｙ）^２＝１００ｘ^２＋２０ｘｙ＋ｙ^２，根據定義，２０ｘｙ＋ｙ^２作為一分為二的后一個數也是平方數，且２０ｘｙ＋ｙ^２＜１００，同時ｘ及ｙ都是從１到９的某個數，因此ｘｙ＜５．否則，２０ｘｙ＋ｙ^２＜１００不可能成立．

由１００ｘ^２＋２０ｘｙ＋ｙ^２是一個四位數，可知ｘ^２＞１０，從而ｘ＞３．

由ｘ＞３及ｘｙ＜５，可知只有ｘ＝４及ｙ＝１滿足要求．

故四位數的兩段錦數只有一個，即４１２＝１ ６８１．

你想求別的兩段錦數嗎？不妨用此法試一試．