巧押證券與逆向思維

林　革　王　飛

這是一個真實有趣的故事：一位衣著考究的老人走進紐約的一家銀行申請貸款．銀行職員趕緊熱情接待．

“我想借貸一些錢，可以嗎？”

“當然可以，只是要有抵押，抵押物品價值必須比借貸款多些．”

老人連連點頭：“應該的應該的，那我想，抵押品價值要是比借貸款多很多也無妨嘍．”

“那當然．”職員想也沒想就這樣回答．

“那好．”老人打開豪華皮包，拿出價值５０多萬美元的一大堆證券，放在柜臺上．

“那您要貸款多少錢？”看得眼花繚亂的職員半晌才回過神來．

“我只貸款１美元．”老人輕描淡寫地回答．

“什么，您真的只貸款１美元嗎？”職員簡直被搞糊涂了．

“是的，就１美元．”

“那么年息為６％，只要您按時付利息，到期我們就退給您抵押品．”摸不著頭腦的職員辦起手續卻不糊涂．

老人拿了借貸來的１美元剛準備離開銀行，在一旁心存疑惑的分行行長忍不住追上前去問究竟．在得到絕不外泄的承諾后，老人才道出其中奧秘：“我的本意是打算寄存這些價值不菲的證券，可在來貴行前，我問過好幾家金庫，他們保險箱的租金都很昂貴．所以我就動了動腦筋，用這些證券做抵押到貴行借貸１美元，曲線達到了寄存這些證券的目的，而且一年實際租金只要花１美元的６％，即６美分，你說合算不合算？”

分行行長目瞪口呆之余不禁心服口服．你聽到這個故事有什么感想呢？

其實，這位老人是通過逆向思維跨越了“正常”思路不能解決的障礙，利用“反常”的思路達到了“正常”的目的，而且方便實用效率極高（此例中就是將“租金”減少到了幾乎等于零）．

在數學解題中這種逆向思維也時時出現，并且往往能出奇制勝．下面舉例說明：

有５０位科學家參加了物理與化學的國際會議．一位新聞記者在翻閱了出席會議的科學家名單后，發現這５０位科學家不是物理學家就是化學家，而且他有了一個令人驚奇的發現：就是通過隨意的方式把這５０位科學家分成一對一對后，這樣的２５對科學家中任何一對，都至少有一位是化學家．請問這些科學家中有幾位是物理學家？

題目很長，你讀一遍下來，可能還不能完全理解題意，不妨多讀幾遍．也許有的同學越看越不明白，覺得這個問題太復雜了，簡直不知從何下手．總人數已知，可物理學家和化學家人數的關系并不知道啊，這怎么求？是啊，表面上是讓人摸不著頭腦．不過，你有沒有發現有個條件沒有用上：隨意分成的２５對科學家中任何一對中都至少有一位化學家．這里面傳遞的信息正是解題的關鍵．

我們用換向思維來分析一下：既然任何一對中都至少有一位化學家，說明物理學家的人數遠遠少于化學家的人數，那少到什么程度呢？我們不妨把物理學家人數極端化，舉反例來推理．假如有兩位物理學家，這兩位物理學家就有可能被分到一組，從而不能保證這組中至少有一位化學家．既然題意肯定隨意分成的２５對科學家中，任何一對中都至少有一位化學家，那么就只能說明一個結果：這５０位科學家中只能有一位物理學家．

從上面可以看出，換向思維是數學解題中的一種重要策略，它能迅速找到某些看起來無法解答的難題的突破口，從而順利解決問題．希望大家掌握這種方法并靈活運用．