契訶夫的“買呢子”問題

姚金紅

巴甫洛維奇·契訶夫是１９世紀末俄國現實主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家．他在上大學期間，就為當時的幽默雜志撰寫短篇小說．契訶夫的作品對俄國文學和戲劇的發展有重大影響．他對數學也很感興趣，在短篇小說《家庭教師》中就有下面一道趣題：

某商人花５４０盧布買了黑呢子和藍呢子共１３８俄尺，已知藍呢子每俄尺５盧布，黑呢子每俄尺３盧布．請問商人買來黑呢子、藍呢子各有幾俄尺？

契訶夫對這道題未作解答．你能解答這道題嗎？

若用算術解法，假設全部呢子都是每俄尺３盧布，則只需３×１３８＝４１４盧布．這樣比實際少５４０－４１４＝１２６盧布．之所以會少１２６盧布，是因為把藍呢子每俄尺５盧布都算成每俄尺３盧布了，那么藍呢子每俄尺少算了５－３＝２盧布．故藍呢子共有１２６÷２＝６３俄尺，黑呢子共有１３８－６３＝７５俄尺．

若用代數解法，可列一元一次方程或二元一次方程組來解．

解法１：設商人買來黑呢子ｘ俄尺，則買來藍呢子（１３８－ｘ）俄尺．依題意，得３ｘ＋５（１３８－ｘ）＝５４０．

解得ｘ＝７５．∴１３８－ｘ＝１３８－７５＝６３．

解法２：設商人買黑呢子ｘ俄尺、藍呢子ｙ俄尺，依題意，得

可以看出，代數解法比算術解法快速簡潔，便于尋找數量關系．代數解法的優越性是顯而易見的，同學們，下決心學好代數吧！