窮舉＋列表＝巧解

劉鳳清

有些數學題的數量關系比較隱蔽，用列表方式能把條件所涉及的數量或結論的各種可能一一列出，經過篩選、比較得出結論．這樣解題，可使得結論既不重復又不遺漏，反而使解題過程變得簡單易行．

例１有１張伍元幣，４張貳元幣，８張壹元幣．要拿出９元錢，可以有幾種拿法？

分析：可先拿伍元幣，再拿貳元幣，最后拿壹元幣．列表如下：

由表可知，共有７種拿法．

例２從１到１００這１００個自然數中，每次取出２個，要求它們的和大于１００，有多少種取法？

分析：若每次取出的兩個數中，較大的數為５０或５０以下的數，則不符合條件．

把符合條件的取法列表如下：

符合條件的取法有１＋３＋５＋７＋…＋９７＋９９＝２ ５００（種）．

例３把１００分成四個數，第一個數加上４，第二個數減去４，第三個數乘以４，第四個數除以４，結果恰好相等．求這四個數各是多少？

分析：由第三個數乘以４可知最后結果應是４的倍數，故最后結果應在４，８，１２，１６，２０，２４這六個數之中，然后再檢驗所分成的四個數之和是否為１００．

依題意列表如下：

例４某公共汽車線路上共有１５個車站（包括起點站和終點站）．公共汽車在從起點站到終點站的行駛過程中，每一站（包括起點站）上車的人恰好在以后的各站都各有１人下車．要使汽車在行駛中乘客都有座位，那么在車上至少要安排多少個座位？

分析：只需求車上最多有多少人即可．依題意列表如下：

通過比較表中各數據可知，在第７站和第８站開車時，車內乘客最多，有５６位，所以車上至少要安排５６個座位．