數與形的結合對提高學生學習教學興趣的作用

數學是研究空間和數量關系的科學，因此數學從本質上說是數量關系與幾何圖形的統一體。數量關系側重邏輯推理、抽象概括、理論解釋。而圖形則側重直觀感知、形象描述、動態顯示。少了數的嚴謹，研究只能停留在表面；少了形的直觀，研究則空洞抽象，只有二者完美地結合，才能達到和諧的統一。

數學教學要有助于培養學生向更高層次發展，即學會自己獨立處理問題的變通能力。學好數學最重要的是學會思考數學問題的方法——數學思想方法，而數形結合思想又是最重要的思想方法。我在多年的教學實踐中深深地體會到培養學生數形結合這一思想，自覺應用數形結合方法，是提高學生學習數學興趣，激發學習熱情的有效手段之一。

一、數與形結合的手段可簡化解題程序，優化解題過程

從試卷反饋的結果來看，大部分學生不知如何分類討論，更難把握住分類的標準。此題如果能夠充分挖掘題目的隱含條件，溝通兩個函數的關系，從而用圖形語言完善對兩個函數性質的描述，則不難發現比較兩個函數大小的突破口。已知函數f(x)＝los₂。-1，而函數y=g(x)的圖像與y＝f(x)的圖像關于直線x＝4對稱，很容易得到兩個函數的圖像(如圖所示)。而由此圖形便不難發現問題的結果。

多么簡捷的解題過程!多么美觀的幾何圖形!實踐證明，生動直觀的圖形，往往能夠啟發解題思路，優化解題程序。圖形語言有著文字語言無可比擬的優勢。因此數學教學中有意識地培養學生文字語言與圖形語言之間的“互譯”，學會用數形結合觀點處理有關問題是很重要的。如果能夠做到“心中有圖，腦中有像”，數學便不再讓人覺得抽象深奧，而是生動具體，直觀形象。

二、數形結合溝通了代數與幾何的聯系，使得代數問題更具體

數學重在對數量關系的研究，而數與形結合能有效地把數量關系與位置關系直觀地顯現出來，便于從不同側面、不同角度審視一道題，從而拓寬思路。

此題不難看出，代數問題進行幾何解釋既拓寬了思路，又理解了代數問題的背景。在構造的圖形背景中，掌握數學問題的出發點，并且對數學有從點到面的整體認識。通過教師引導學生挖掘題目的背景，透過本題的表面，結合幾何手段深入地研究了此題的本質。對數學各知識點之間的融合與關聯起到了一個很好的溝通作用。

三、利用圖形的直觀性，有效地解決了學生學習的難點

高三復習中，通過對學生數學學習情況的調查和分析顯示，學生對于處理含參數方程解的問題認識比較模糊，常常把參數與變量混雜在一起，不知如何討論。針對這一弱點，這一部分的教學應采取直觀手段，讓學生感性地去思考此類題，避開冗長的、無頭緒的討論。

如：已知關于x的方程l^{(x-1)g+lg_(3-x)＝lg_(a-x)有且僅一個實數解，求實數a的范圍。}

略解：原方程可化為1g_(-x2+4x-3)＝1g_(a-x)等價于-x²+4x-3=a-x lO

學生對于后續的討論不知如何人手，而且單純就方程來討論解，情況復雜且容易漏解。本題最佳解法是從幾何意義人手進行突破。令y₁=-x²+5x-3(12=a做出兩函數圖像(圖略)，顯然當直線a運動到與曲線段相切或與曲線段在端點處相交時只有一解。通過觀察圖像易知l

這些新穎、簡捷的解法和思考問題的獨特方法，以及代數問題幾何化的手段，不正是我們教師和學生追求的嗎?加強對教材的透徹理解，加強數學的學法指導，讓學生從生動形象的幾何圖形中探索數學奧秘，鍛煉、啟迪智慧，體會數學美，感受數學美，使身心性情得到陶冶，在美的孕育中學習知識，從而提高對數學學習的興趣。

(作者單位：江蘇省南通市啟秀中學)

責任編輯／張 燁