不同重力環境下含間隙旋轉鉸位置特性仿真研究

劉福才， 蘭 會， 劉 林， 趙 旭

(燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室， 河北 秦皇島 066004)

隨著航天工程領域的發展，人類對系統動力學行為的精確預測要求愈漸迫切。在機械系統中，運動副是連接兩構件，并使之發生相互接觸及相對運動的中間環節。而運動副的設計過程中的余量、制造過程的誤差以及機械系統長時間運轉過程中的磨損等，均會導致一定的運動副間隙。因此，機構中運動副存在間隙是不可避免的。運動副間隙大大影響機構的動特性，使機構的實際運動和理想運動之間產生了偏差[1]。這就使得在進行精密機構的分析和設計時，不得不對運動副間隙加以考慮。因此，對于含間隙機構的建模方法、對機構運動學和動力學以及含間隙機構的運動規律的研究是必要的。

目前常用的機械系統含間隙旋轉鉸近似等效模型有三種：連續接觸模型、接觸-分離二狀態模型和接觸-分離-碰撞三狀態模型。連續接觸模型由Earles等[2]首次提出。Seneviratne等[3]利用連續接觸模型分析了曲柄搖桿機構中間隙運動副元素的混沌運動。王璐[4]采用連續接觸模型，建立了鉸鏈式運動副間隙的有效桿長輸出運動誤差模型。并以四桿機構為例，運用矩陣法分析了間隙對機構輸出誤差的影響。王庚祥等[5]基于連續接觸模型研究空間球面副間隙對并聯機構動力學性能影響，分析了關節間隙對該并聯機構運動學特性及驅動力影響。王華杰等[6]利用連續接觸等效模型，進行了含間隙曲柄搖桿機構的動力學仿真研究。Dubowsky等[7-11]陸續提出了一維沖擊副、一維沖擊桿、二維沖擊環等模型，并利用這些模型對含間隙機構動力學進行定量分析。王國慶等[12]分析了間隙鉸接觸的特點，采用非線性彈簧阻尼模型描述碰撞分離過程，建立了含間隙曲柄搖桿機構的動力學模型。黃瑋等[13]以曲柄滑塊機構為例，應用非連續接觸模型和連續接觸模型，分析運動副徑向間隙和軸銷位置的不確定性因素對機構運動可靠性的影響。劉福才等[14]根據彈簧阻尼模型建立了地面裝調及空間服役兩種不同工況下的近似間隙等效模型，并設計了間隙補償器。李海陽等[15-16]采用二狀態間隙等效模型，在機動武器系統的含摩擦碰撞模型基礎上建立了旋轉間隙鉸模型，并進行了動力學仿真研究。Mansour等[17]研究了高速含間隙機構的沖擊力和沖擊力矩。白爭鋒等[18]建立了一種改進的間隙非線性連續接觸碰撞力的混合模型，同時采用修正的庫侖摩擦模型描述間隙處的摩擦作用，并且建立的間隙接觸碰撞力的混合模型拓展了間隙鉸接觸碰撞動力學建模與含間隙機構動力學特性的研究。劉福才等[19]設計了基于模糊控制原理的改進型自抗擾控制器，實現了對撓性航天器的振動的快速有效抑制。

上述關于運動副間隙對機構動態特性的影響主要是在重力場中進行的，而對于不同重力環境對含間隙旋轉鉸運動行為的研究考慮的較少。空間機構主要是在太空微重力場下環境中工作，但是研究設計工作主要是在地面進行，地面模型實驗及實物實驗都將受到重力的影響。對于空間機構，在地面模擬三維微重力場的實驗是比較困難的，因此數值仿真研究更為重要。本文將對此進行數值仿真，研究重力場對含間隙旋轉鉸運動行為的影響。

本文為研究不同重力環境下間隙對連桿機構運動行為的影響，采用連續接觸模型，將運動副間隙等效為無質量輕桿，使含間隙的曲柄搖桿機構增加一個自由度，等效為一個無間隙五連桿機構，并在ADAMS軟件中建立連桿機構模型，設置不同的重力環境、不同間隙、不同轉速等多種情況，對連桿運動情況進行模擬仿真研究。

1 含間隙旋轉鉸模型的建立

通過對含間隙機械系統的分析，不難知道，機構運動過程中，含間隙旋轉鉸的軸銷與軸套之間的相對運動狀態分為三種：分離、接觸和碰撞。但是實際建模過程中，將含間隙旋轉鉸的這三種相對運動狀態都考慮其中是十分困難的，而且在機構實際運動過程中，尤其是當機構高速運轉時，軸銷與軸套發生分離和碰撞的過程時間極短，在一個運動周期中，絕大部分時間軸銷與軸套都處于接觸狀態。連續接觸模型的主要思想就是忽略含間隙旋轉鉸軸銷與軸套之間的碰撞和變形，認為軸銷和軸套始終處于接觸狀態，將間隙等效為一根無質量的輕桿。連續接觸等效模型增加了機構的自由度，但整個機構仍處于完整的約束狀態，其等效模型如圖1所示。

本文以含間隙曲柄搖桿機構為例研究不同重力環境下含間隙旋轉鉸位置特性，假設在機構的連桿和搖桿機構連接處的運動副存在間隙，根據連續接觸模型，將運動副間隙用一個無質量輕桿代替，從而使得含間隙的曲柄搖桿機構近似等效為無間隙的五連桿機構，含間隙曲柄搖桿機構模型圖如圖2所示。圖中的間隙是經過放大的示意圖，圖中的桿1,2,3,4分別表示曲柄、連桿、搖桿和機架，L1，L2，L3，L4分別為各桿件長度，R1，R2和R3依次為曲柄、連桿和搖桿的質心，d和ρ則為半徑間隙大小(即間隙輕桿的長度)和間隙桿的方向。假設初始時刻運動副軸銷與軸套處于接觸狀態，分析模型易知，當間隙輕桿受力為零或者受壓時，則軸銷與軸套將脫離接觸狀態。

圖1 含間隙旋轉鉸連續接觸等效模型Fig.1 Equivalent model of continuous contact with clearance

圖2 含間隙曲柄搖桿機構模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the crank-rocker mechanismwith clearance

圖2所示的含間隙曲柄搖桿機構自由度為2，取φi和ρ為獨立廣義坐標。設曲柄勻速轉動，則由幾何關系可得機構封閉環方程

L1ejφ1+L2ejφ2+dejρ+L3ejφ3+L4ejφ4=0

(1)

本文基于間隙的連續接觸等效模型，不考慮運動副中摩擦力的影響，則在重力環境下，連桿和搖桿關于B點和D點的力矩平衡方程如下

(2)

(3)

求解兩方程，得到系統動力學微分方程

(4)

當機構處于微重力環境時，徑向間隙所在平面基本不受重力影響，則系統動力學微分方程如下

(5)

2 基于ADAMS的含間隙曲柄搖桿機構仿真研究

平面四桿機構是最簡單的平面連桿機構，它是組成多桿機構的基礎。而前人的研究中，針對平面四桿機構的研究也是相當多的。本文綜合考慮仿真完成難度、仿真結果有效性和仿真耗時，決定優先選用最簡單的連續接觸模型進行建模，將運動副的徑向間隙假想成無質量間隙桿，將曲柄搖桿機構轉化為五桿機構，設間隙大小為1 mm，曲柄搖桿機構尺寸如表1所示。

表1 含間隙曲柄搖桿機構模型設計參數Tab.1 Parameters for crank-rocker mechanism with clearance

圖3為ADAMS軟件中搭建的含間隙曲柄搖桿機構模型，假設在曲柄搖桿機構的連桿和搖桿之間的運動副處存在間隙，并分別用0.2 mm，0.5 mm和1.0 mm的無質量輕桿代替，使含間隙曲柄搖桿機構增加一個自由度，將其等效為無間隙五連桿機構。曲柄以設定的轉速勻速轉動，且不考慮摩擦力。

在ADAMS軟件中完成含間隙曲柄搖桿機構的不同重力環境、不同間隙大小以及不同曲柄轉速下的仿真實驗。選取1g和0兩種情況，0.2 mm，0.5 mm，1.0 mm等三種間隙，6.25 r/min,50 r/min,115 r/min等多種速度進行仿真，記錄間隙桿的起始點和末端點的坐標位置數據，并將數據導出，在Matlab中繪制含間隙曲柄搖桿機構運動過程中間隙桿末端點相對于起始點的X軸位移、Y軸位移、質心運動軌跡以及間隙桿與X軸正方向的夾角(相位角ρ)的變化。

圖3 含間隙曲柄搖桿機構模型Fig.3 The model of crank-rocker mechanism with clearance

2.1 重力場加速度為1g時的仿真結果

重力場加速度為1g，間隙為0.2 mm時的仿真結果如圖4所示。由于仿真實驗只考慮了重力，沒有考慮摩擦力以及機構實際運動過程中的各種干擾，仿真過程基本屬于理想狀態，由圖4的X軸、Y軸位移以及相位角變化圖可以看出，只有在仿真初始時刻會有比較大的抖動，這是由于模型初始位置選取在了不符合力的平衡的位置，致使仿真開始時間隙桿發生擺動引起的。間隙軌跡圖中的圓代表含間隙運動副中的軸頸與軸套處于持續接觸的狀態下軸頸中心的軌跡，起到參照的作用。

圖5和圖6分別為重力場加速度為1g，間隙為0.5 mm和1.0 mm的仿真結果。其X軸、Y軸位移，相位角變化和質心軌跡依舊遵從隨曲柄轉速增大，范圍逐漸擴大的規律。

重力場加速度為1g情況下，三種間隙值的仿真結果均表現出曲柄轉速不同，軸銷質心運動軌跡差異明顯。隨曲柄轉速增大，軸銷質心軌跡由貼近軸套內表面右下部，逐步擴展至偏于右下的大部分位置，最終達到在整個間隙軸套內表面隨機運動。

為了與已有的研究成果進行比較，圖7給出了在重力環境下含間隙曲柄搖桿機構運動過程中間隙鉸質心相位角變化對比結果。Tasora等以含間隙曲柄搖桿機構為研究對象，進行了間隙測量實驗，并給出了仿真結果，其中，高速情況下間隙鉸相位角變化仿真結果如圖7(a)中曲線所示。對比不難看出，本文所建立的模型仿真結果與文獻[20]仿真結果相比，相位角變化范圍和變化趨勢均較為相近，驗證了本文建立的模型的有效性。

(a)

(b)

(c)

(d)圖4 重力場加速度為1g，間隙為0.2 mm時的仿真結果Fig.4 The simulation results when the gravity is 1g, the clearance is 0.2 mm

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 重力場加速度為1g，間隙為0.5 mm時的仿真結果Fig.5 The simulation results when the gravity is 1g, the clearance is 0.5 mm

2.2 重力場加速度為0時的仿真結果

圖8為重力場加速度為0，間隙為0.2 mm條件下的仿真結果。X軸、Y軸位移和相位角變化仍能呈現出明顯的周期性變化，但曲柄轉速對其值的影響不大，低、中、高速的曲柄轉速條件下，X軸、Y軸位移和相位角變化趨于一致。圖8(d)的質心軌跡圖顯示，不同曲柄轉速條件下，軸銷質心均能實現在整個軸套內表面運動，且其運動相對連續，以至于圖像顯示軸銷軌跡始終沿著軸套內表面。

圖9和圖10分別是重力場加速度為0，間隙為0.5 mm和1 mm的仿真結果。X軸、Y軸位移和相位角變化仍能呈現出明顯的周期性變化，且曲柄轉速對其值的影響不大，低、中、高速的曲柄轉速條件下，X軸、Y軸位移和相位角變化均基本一致。由圖9(d)和圖10(d)的質心軌跡圖，不同曲柄轉速條件下，軸銷質心均能實現在整個軸套內表面運動，且運動軌跡幾乎完全相同，但其運動隨機性變大，質心軌跡不再是嚴格沿著軸套內表面運動。

(a)

(b)

(c)

(d)圖6 重力場加速度為1g，間隙為1 mm時的仿真結果Fig.6 The simulation results when the gravity is 1g, the clearance is 1 mm

(a) 文獻[20]數值仿真結果(虛線)

(b) 本文模型數值仿真結果圖7 重力場加速度為1g條件下，含間隙曲柄搖桿機構間隙鉸相位角變化對比圖Fig.7 The difference of the phase angle of the clearance with the gravity is 1g

(a)

(b)

(c)

(d)圖8 重力場加速度為0，間隙為0.2 mm時的仿真結果Fig.8 The simulation results when the gravity is 0, the clearance is 0.2 mm

(a)

(b)

(c)

(d)圖9 重力場加速度為0，間隙為0.5 mm時的仿真結果Fig.9 The simulation results when the gravity is 0, the clearance is 0.5 mm

(a)

(b)

(c)

(d)圖10 重力場加速度為0，間隙為1 mm時的仿真結果Fig.10 The simulation results when the gravity is 0, the clearance is 1 mm

3 結 論

本文以含間隙曲柄搖桿機構為例，基于含間隙旋轉鉸的連續接觸等效模型，將間隙鉸中軸銷與軸套之間的半徑間隙等效為無質量輕桿，推導了含間隙曲柄搖桿機構系統的動力學方程，并在ADAMS動力學仿真軟件中建立含間隙曲柄搖桿機構模型，進行了地面重力環境和空間微重力環境下的數值仿真研究。仿真結果表明：在地面重力環境下，三種間隙值的仿真結果均表明，隨曲柄轉速增大，軸銷質心軌跡由貼近軸套內表面右下部，逐步擴展至偏于右下的大部分位置，最終達到在整個間隙軸套內表面隨機運動；在空間微重力環境下，含間隙旋轉鉸徑向間隙方向不受重力影響，因此無論低速還是高速運行，質心運動軌跡均在整個軸套范圍內，且隨著間隙值的增大，軸銷運動隨機性也逐漸變大，質心軌跡不再是嚴格沿著軸套內表面運動。需要注意的是，本文間隙等效模型采用的是無質量輕桿，建模時忽略了軸銷和軸套接觸表面的形變及各種干擾，主要體現了含間隙旋轉鉸在運動學方面性能，難以描述運動副元素間的動力學特性。下一步我們將進行不同重力環境下含間隙機構間隙測量實驗研究，并與仿真結果進行對比分析。