基于混合Copula的商業(yè)銀行整合風險度量研究

許可+劉亞南+張峰

摘 要：伴隨著經(jīng)濟全球化的飛速發(fā)展，風險暴露問題已經(jīng)變得十分嚴重，我國商業(yè)銀行面臨的風險種類也在日益增加。Copula函數(shù)用來描述變量之間的相關性，并在上世紀90年代期間逐步被用于金融領域。對于我國商業(yè)銀行而言，主要面臨信用風險、市場風險、流動性風險與操作風險。針對以上幾種風險，本文將選取前兩種進行整合度量研究，并使用混合Copula函數(shù)來加以描述，同時進行蒙特卡洛模擬，最后度量我國16家上市商業(yè)銀行的整合風險水平。

關鍵詞：商業(yè)銀行；整合風險；混合Copula

在經(jīng)歷過2008年全球金融危機后，在經(jīng)濟全球化高度發(fā)達的今天，各國商業(yè)銀行越來越注重對自身風險的管理。以我國銀行為例，面對多元化與不斷波動的全球金融市場，必須要建立合理的風險度量體系來度量自身風險，制定一系列措施去合理承受或規(guī)避風險，甚至有效的消除風險。

信用風險被定義為借款人不能按事先約定的協(xié)議最終履行義務，從而使商業(yè)銀行產(chǎn)生損失的潛在可能性，其主要特征有不對稱性、累積性、系統(tǒng)性和內(nèi)源性。

市場風險指因股市價格、利率、匯率和商品價格等的變動而導致銀行表內(nèi)核表外業(yè)務發(fā)生損失的風險。市場風險可以分為利率風險、匯率風險、股票價格風險等一系列風險。

很多學者在金融市場整合風險研究方面，比較偏向于使用Copula函數(shù)，因為Copula函數(shù)具有較強的穩(wěn)定性和靈活性，能夠度量不同隨機變量之間的相依程度。由于混合Copula函數(shù)能夠綜合不同Copula函數(shù)的優(yōu)良特性，因此本文構造了新的混合Copula函數(shù)將我國商業(yè)銀行的信用風險和市場風險進行有效聯(lián)結后進行整合度量。

一、整合風險度量模型的搭建

對于已經(jīng)確定風險資產(chǎn)相依結構的資產(chǎn)來說，運用單一的Copula函數(shù)即可進行度量，但是度量商業(yè)銀行整合風險的時候，往往一種Copula函數(shù)不能做到全面的刻畫，本文考慮在單一Copula函數(shù)的基礎上構造出混合Copula函數(shù)，來全面的描述差異化風險資產(chǎn)結構之間的相依性。

目前來看，Copula函數(shù)包含的種類有很多，并且在諸多領域都被運用過。在金融領域被廣泛運用的主要有如下幾種：橢圓形Copula函數(shù)族（normal-Copula和t-Copula）和阿基米德Copula函數(shù)族（Gumbel-Copula、Joe-ClaytonCopula和frank-Copula）兩大類別。

橢圓形Copula函數(shù)族和阿基米德Copula函數(shù)族最主要的區(qū)別在于其尾部相關性的對稱與否上。前者函數(shù)族往往具有對稱的尾部相關性，而后者函數(shù)族則往往具有非對稱的尾部相關性，由于本文適用具有非對稱尾部相關性的函數(shù)族，因此選用兩種阿基米德函數(shù)族中的函數(shù)。Nelson曾證明出，2個Copula函數(shù)的凸線性組合依然是Copula函數(shù)，因此構造出的混合函數(shù)仍然是Copula函數(shù)，具體表達式如下所示：

其中CG為Gumbel-Copula函數(shù)，CC為Joe-ClaytonCopula函數(shù)，λi為函數(shù)模型不同尾部相關性的權重系數(shù)。

Joe-Clayton Copula函數(shù)下端尾部相關性更強，而Gumbel-Copula函數(shù)強調(diào)隨機變量間具有更高的上端尾部相關性，由新的函數(shù)表達式可知，混合Copula函數(shù)中若趨于前者的系數(shù)接近于0，則總體呈現(xiàn)下端尾部相關性，后者的系數(shù)趨于0，則總體呈現(xiàn)出上端尾部相關性，由于該混合函數(shù)在尾部相關性的變動上更加靈活，由此可知混合Copula函數(shù)具有更廣泛的適應性。

二、實證研究

1.樣本數(shù)據(jù)的選取

考慮到數(shù)據(jù)的時效性問題，本文選取了截止至2015年12月31日我國上市的16家銀行①為研究對象，收集了這16家銀行2014年和2015年兩年的年報數(shù)據(jù)。由于研究對象有限，造成有效數(shù)據(jù)樣本較小，為了減小數(shù)據(jù)實際誤差，本文將16家銀行看作一個整體來進行整合風險度量。

我國商業(yè)銀行所面臨的信用風險主要來自于其放出的貸款、擔保及其他付款承諾，除此之外，還有銀行在發(fā)生實際業(yè)務時產(chǎn)生的與信用風險有關的收入，因此定義信用風險資產(chǎn)收益率（CRAY）為利息收入除以生息資產(chǎn)。

我國商業(yè)銀行所承擔的市場風險主要來源于交易中持有的金融資產(chǎn)，具體反映在資產(chǎn)負債表中以風險投資資產(chǎn)的形式呈現(xiàn)出來，因此定義市場風險資產(chǎn)收益率（MRAY）為證券投資相關收益除以總的風險投資資產(chǎn)。

2.邊際分布檢驗

要確定CRAY和MRAY是否服從正態(tài)分布，本文采用了四種方法進行檢驗，分別是Q-Q圖法、KS檢驗、JB檢驗和W檢驗，結果如下所示。

由圖1中Q-Q圖近似可知，CRAY不服從正態(tài)性分布，數(shù)據(jù)偏離整體擬合直線的程度較大，而MRAY則近似服從正態(tài)性分布，數(shù)據(jù)較集中地分散在擬合直線兩側(cè)。

該結果也可以從表1中進一步看出，KS檢驗中CRAY的P值過小，表明其不能滿足正態(tài)性分布的假設。而MRAY的P值較大，均滿足指定條件。

3.相關性檢驗

雖然CRAY和MRAY由銀行年報的不同項目計算得來，但是二者之間并非相互獨立。現(xiàn)假設兩者之間存在一定的相關性，并通過Spearman秩相關檢驗和Kendall秩相關檢驗進行驗證，結果如表2所示。

以上兩種檢驗的P值均小于0.05，表明兩者之間存在著較強的相關性，又由于相關系數(shù)、均為負值，因此兩者之間存在著較強的負相關，同時也驗證了以上我們的假設。研究表明如果簡單的將各項風險水平加總會過高估計整合風險，此處即表明銀行整合風險理論上應小于信用風險和市場風險之和。

4.Copula函數(shù)估計

在研究CRAY和MRAY的邊緣分布函數(shù)的具體形式的基礎上，結合相關性檢驗的結果分析，我們需要找出最優(yōu)的混合Copula函數(shù)形式，以確保擬合程度最優(yōu)。本文主要選取了5種常用的單一Copula函數(shù)（Gaussian函數(shù)、t-Copula函數(shù)、Gumbel函數(shù)、Clayton函數(shù)、Frank函數(shù)）和混合Copula函數(shù)（本文選取Gumbel和Clayton構造混合函數(shù)）進行對比分析，結合結果分析確定最優(yōu)的Copula函數(shù)，并用來衡量銀行整合風險水平。

根據(jù)平方歐式距離理論可知，其數(shù)值與擬合程度之間呈負相關的關系，故需要挑選出數(shù)值最小的函數(shù)或函數(shù)組合。通過得出5種單一Copula函數(shù)和混合Copula函數(shù)的參數(shù)值，結合平均歐式距離的公式計算出各個函數(shù)對應的數(shù)值，結果發(fā)現(xiàn)混合Copula函數(shù)的數(shù)值顯著小于其他5種單一Copula函數(shù)，表明其擬合程度最高，最適合作度量銀行整合風險程度的函數(shù)模型。

5.整合風險的VaR及CVaR估計

根據(jù)上文給出的信用收益率和市場收益率的邊緣分布以及確定的最優(yōu)擬合模型，現(xiàn)在采取蒙特卡洛模擬方法衡量其整體風險水平。首先令置信水平為99%，運算次數(shù)為10000次，可以得到信用風險資產(chǎn)和市場風險資產(chǎn)在不同的配置比例下整合風險的VaR和CVaR值。軟件運算結果顯示，這兩種資產(chǎn)的配置比例存在一個最優(yōu)狀態(tài)，可以使得銀行整體風險程度控制到一個最低的水平。觀察數(shù)據(jù)變化特點可以發(fā)現(xiàn)，當信用風險資產(chǎn)比例從100%降低至0的時候，整體風險水平呈現(xiàn)先下降后升高的變化趨勢，當其比例降為0即資產(chǎn)全部為市場風險資產(chǎn)時整合風險水平達到最高。

三、結語

本文以五種單一Copula函數(shù)的研究為基礎，構造Clayton和Gumbel的混合函數(shù)形式，并據(jù)此構造VaR和CVaR來衡量銀行的整體風險水平。研究結果表明，信用風險資產(chǎn)的比例與整合風險水平之間的關系并非簡單的線性關系，當信用風險資產(chǎn)比例下降的時候，整體風險水平先下降后升高，當其比例降為0即資產(chǎn)全部為市場風險資產(chǎn)時整合風險水平達到最高。同時可以看出，信用風險資產(chǎn)和市場風險資產(chǎn)組合存在最優(yōu)狀態(tài)，并且這種狀態(tài)時信用風險資產(chǎn)的權重低于50%，處于更低的水平，這種最優(yōu)狀態(tài)可以保證銀行資產(chǎn)整合風險達到最低水平，收益最大化。因此銀行應該重視風險管理和控制，合理配置兩種資產(chǎn)比例，并適當降低信用風險資產(chǎn)的比例。因為風險估計值過高易造成銀行應對風險的準備金升高，資金使用率下降，銀行效益降低等危害，而較低的估計值則會加劇銀行危機的產(chǎn)生，導致較高的風險水平。所以應合理估計風險水平，努力降低實際的整合風險，加強銀行管理，提高銀行長期收益率。

注釋：

①中國16家銀行為中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國銀行、中國交通銀行、中國建設銀行、中國光大銀行、招商銀行、興業(yè)銀行、中信銀行、浦東發(fā)展銀行、中國民生銀行、平安銀行、華夏銀行、北京銀行、南京銀行、寧波銀行.

參考文獻：

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[2]劉祥東，劉澄，王洋洋，陸嘉駿.基于Copula函數(shù)的商業(yè)銀行整合風險研究[J].管理評論，2013，（10）：20-27.

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[4]李宏凱.國際商業(yè)銀行信用風險管理新趨勢[J].杭州金融研修學院學報，2004，（07）：43-45.

作者簡介：許可（1996- ），男，漢族，河南南陽人，安徽財經(jīng)大學金融學院2014級金融工程專業(yè)本科生，研究方向：金融工程；劉亞南（1995- ），女，漢族，河南周口人，安徽財經(jīng)大學金融學院，2014級保險學專業(yè)本科生，研究方向：保險學；張峰（1995- ），男，漢族，安徽蕪湖人，安徽財經(jīng)大學金融學院2014級金融學專業(yè)本科在讀，研究方向：金融學