發(fā)動(dòng)機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型與振動(dòng)分析

中圖分類號(hào)：U464.133 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-8639（2025）10-0115-03

【Abstract】This paper establishes a multibody dynamics mathematical model that integrates the kinematic characteristics of the piston-connecting rod-crankshaft mechanism forthe engine pistonsystem.Basedonthe theory of rigid-flexiblecouplingand Newton-Eulerequations，asetofcontrolequations isderived，andthereliabilityof themodel is verifid.Thestudy further reveals the multi-sourceexcitationcoupling mechanism of piston vibration，clarifies the modal characteristics of piston free vibrationand theresponse lawsofforced vibration，and proposes athree-dimensional vibrationcontrol strategy involving source suppression，transmission path weakening，and boundary optimization.Itis hoped that this will provide theoretical reference for improving engine noise control.

【Key words】engine；piston motion；mathematical model；vibration characteristics

0 引言

在內(nèi)燃機(jī)技術(shù)領(lǐng)域，活塞-連桿-曲軸機(jī)構(gòu)作為發(fā)動(dòng)機(jī)的核心動(dòng)力傳遞系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)可靠性直接決定了整機(jī)的工作效率與使用壽命。隨著汽車工業(yè)對(duì)動(dòng)力性、環(huán)保性及乘坐舒適性要求的不斷提高，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)與噪聲控制已成為衡量產(chǎn)品核心競(jìng)爭力的關(guān)鍵指標(biāo)[。活塞作為燃燒室內(nèi)高溫高壓燃?xì)獾闹苯幼饔脝卧涓咚偻鶑?fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的周期性沖擊力，加劇了缸套、活塞環(huán)等關(guān)鍵部件的機(jī)械磨損，還會(huì)通過連桿、曲軸等連接件向發(fā)動(dòng)機(jī)本體傳遞寬頻振動(dòng)能量，引發(fā)整機(jī)結(jié)構(gòu)共振并輻射顯著噪聲[2]。在此背景下，本文將圍繞活塞系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性展開數(shù)學(xué)建模，系統(tǒng)分析振動(dòng)來源與傳遞路徑，為高可靠性發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)開發(fā)提供理論參考。

1活塞－連桿－曲軸機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)

活塞由頂部、頭部、裙部三部分組成，活塞頭部開有兩道氣環(huán)槽和一道油環(huán)槽以及一個(gè)內(nèi)冷油腔，活塞裙部有一個(gè)貫通的銷軸孔，孔內(nèi)設(shè)有兩個(gè)卡環(huán)槽，如圖1所示。

圖1活塞的基本結(jié)構(gòu)

活塞-連桿-曲軸機(jī)構(gòu)將燃燒室內(nèi)活塞的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為曲軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性呈現(xiàn)顯著的非線性耦合關(guān)系。當(dāng)曲軸繞主軸頸中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，活塞在氣缸內(nèi)受連桿約束沿軸線作周期性變速運(yùn)動(dòng)，活塞位移隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化表現(xiàn)為由余弦項(xiàng)與連桿擺動(dòng)修正項(xiàng)疊加的非簡諧函數(shù)；活塞速度在上下止點(diǎn)附近趨近于0，而在行程中心區(qū)域達(dá)到峰值；最劇烈的變化體現(xiàn)在活塞加速度上，其在上下止點(diǎn)附近因運(yùn)動(dòng)方向切換產(chǎn)生極大值，且因連桿擺動(dòng)效應(yīng)引入附加波動(dòng)分量[3]。同時(shí)，連桿運(yùn)動(dòng)兼具平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)特性，其小端與活塞同步直線運(yùn)動(dòng)，而大端伴隨曲軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致桿身在與氣缸軸線成銳角的平面內(nèi)周期性擺動(dòng)。曲柄偏心旋轉(zhuǎn)與連桿傾斜運(yùn)動(dòng)的幾何耦合，使得活塞運(yùn)動(dòng)軌跡的理想對(duì)稱性在實(shí)際機(jī)構(gòu)中被破壞。

2發(fā)動(dòng)機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)與簡化

為建立活塞運(yùn)動(dòng)的可控?cái)?shù)學(xué)模型，需基于物理本質(zhì)對(duì)實(shí)際機(jī)構(gòu)進(jìn)行合理簡化。首先，將活塞、連桿及曲軸均視為理想剛體，忽略其彈性變形與熱膨脹效應(yīng)以保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)確定性。其次，設(shè)定曲軸主軸頸在理想軸承約束下作勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，排除因軸承間隙或油膜波動(dòng)引發(fā)的額外自由度影響。此外，采用集中質(zhì)量法處理連桿動(dòng)力學(xué)，將其質(zhì)量等效分配至活塞銷（小端）與曲柄銷（大端）兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，消除桿身分布式慣性對(duì)模型的復(fù)雜性影響；假設(shè)活塞與缸壁間為連續(xù)光滑接觸狀態(tài)，忽略實(shí)際運(yùn)行中因潤滑波動(dòng)或傾覆力矩造成的邊界摩擦突變問題。最后，分離燃燒氣體壓力作用力與機(jī)構(gòu)慣性力的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)，將氣體力處理為僅沿軸向作用在活塞頂面的外部時(shí)變激勵(lì)。

2.2 多體動(dòng)力學(xué)建模

基于前述假設(shè)，構(gòu)建活塞-連桿-曲軸系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，以曲軸旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系，定義曲柄轉(zhuǎn)角 θ 為系統(tǒng)主自由度。首先定義曲柄轉(zhuǎn)角為主自由度，活塞位移 s （氣缸軸線方向，上止點(diǎn)為原點(diǎn)）與連桿擺角 ? 滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束：

式中： r ——曲柄半徑；l—連桿長度。引入活塞組等效質(zhì)量 m_P （含連桿小端集中質(zhì)量），建立活塞軸向運(yùn)動(dòng)方程：

式中： F_gas （204 缸內(nèi)壓力形成的軸向氣體力；F_rod ——連桿軸向約束力。

曲軸旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程表征為：

式中： J_eq- 曲軸系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（含連桿大端質(zhì)量效應(yīng)）； T_drive ——發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；F_rod ——關(guān)鍵耦合力，其定向傳遞機(jī)制通過連桿力平衡方程閉環(huán)：

該微分代數(shù)方程組精確耦合剛體運(yùn)動(dòng)與動(dòng)態(tài)載荷，揭示活塞加速度 與曲軸角加速度 的非線性互饋機(jī)制，為數(shù)值仿真提供完備數(shù)理框架。

2.3 控制方程推導(dǎo)

基于多體動(dòng)力學(xué)模型，通過牛頓第二定律與達(dá)朗貝爾原理建立系統(tǒng)控制方程。曲軸旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)滿足轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方程：

式中： T_comb 燃燒氣體力矩； T_firiction 慣性力矩，由活塞組件慣性力生成； T_inertial. 1 -摩擦阻力矩，其計(jì)算公式為：

活塞軸向運(yùn)動(dòng)方程遵循動(dòng)力學(xué)平衡：

式中： F_gas 瞬時(shí)氣體壓力（ A_p 為活塞頂面積），F(xiàn)_gas=P_cylA_p F_com. 連桿偏移效應(yīng)引入的科氏力分量：

運(yùn)動(dòng)學(xué)約束項(xiàng)通過隱函數(shù)求導(dǎo)顯式關(guān)聯(lián)曲軸轉(zhuǎn)角：

式中： α 一 曲軸角加速度， ; ω —曲軸角速度， 0

該方程組完整表征壓力激勵(lì)－慣性耦合－摩擦耗散的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)活塞位移、加速度與曲軸轉(zhuǎn)角的顯式關(guān)聯(lián)。

2.4 模型驗(yàn)證

試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過單缸四沖程汽油發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試臺(tái)架采集，核心物理參數(shù)采用高精度設(shè)備直接測(cè)量，關(guān)鍵參數(shù)見表1。

表1試驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

首先進(jìn)行靜態(tài)幾何校驗(yàn)，測(cè)量活塞位移 s 與轉(zhuǎn)角 θ 關(guān)系，與運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程比較： ，實(shí)際最大偏差為 0.12mm ，相對(duì)誤差 0.14% ，驗(yàn)證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)精確性。

其次進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比，在 3500r/min 全負(fù)荷工況下，同步對(duì)比實(shí)測(cè)與仿真的活塞動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。 ① 氣體力主導(dǎo)區(qū)，燃燒峰值點(diǎn)（ 15^° ATDC）的活塞加速度誤差為 2.8% ，驗(yàn)證了缸壓-慣性力耦合模型的準(zhǔn)確性； ② 慣性主導(dǎo)區(qū)，進(jìn)氣沖程末（ 270^° CA）絕對(duì)加速度偏差 218m/s² （ lt;5% 滿量程），表明運(yùn)動(dòng)學(xué)簡化合理； ③ 相位一致性，二階運(yùn)動(dòng)加速度峰值相位差 ≤0.6^° ，證明動(dòng)力學(xué)時(shí)序誤差可控。

最后進(jìn)行能量一致性檢驗(yàn)，通過曲軸輸出功驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)方程能量守恒：

不同轉(zhuǎn)速工況誤差分布如表2所示。能量守恒檢驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)了模型魯棒性，曲軸輸出功誤差（ ΔW） 在 1200～4800r/min ，常用區(qū)間均 ≤4.9% ，滿足工程精度要求（ ≤5% ），其中 1200r/min 時(shí)誤差僅1.2% 。盡管 6000r/min 工況誤差增至 6.3% （反映高速域動(dòng)力學(xué)簡化局限），但整體誤差分布驗(yàn)證了模型在全工況的能量傳遞一致性。綜合表明，該模型可準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)系統(tǒng)在主要工作區(qū)間的動(dòng)態(tài)特征，為后續(xù)控制策略開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

表2不同轉(zhuǎn)速工況誤差分布

3發(fā)動(dòng)機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)特性分析

3.1 振動(dòng)來源分析

缸內(nèi)氣體燃燒激勵(lì)、機(jī)構(gòu)慣性力、活塞-缸套側(cè)向撞擊，三者共同作用形成了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的復(fù)雜性。燃燒激勵(lì)源于周期性爆燃?jí)毫Σǎ湓趬嚎s-做功沖程中形成劇烈缸壓梯度，通過活塞頂部與裙部傳遞，激發(fā)高頻結(jié)構(gòu)振動(dòng)；機(jī)構(gòu)慣性力則由活塞組件的往復(fù)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，與連桿擺動(dòng)構(gòu)成復(fù)合激勵(lì)，引發(fā)中頻慣性振動(dòng)4；側(cè)向撞擊振源則是活塞系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的直接產(chǎn)物，曲柄-連桿的傾斜運(yùn)動(dòng)迫使活塞在換向期產(chǎn)生“二階運(yùn)動(dòng)”，其橫向偏移導(dǎo)致裙部與缸壁持續(xù)撞擊接觸，產(chǎn)生寬頻帶機(jī)械沖擊。

3.2 自由振動(dòng)特性

活塞系統(tǒng)的自由振動(dòng)特性表征其在無外部激振下固有的動(dòng)力學(xué)行為。活塞本體主要呈現(xiàn)低階整體彎曲變形，裙部與銷座為敏感區(qū)域，同時(shí)存在局部腹板的相對(duì)高頻振動(dòng)；活塞環(huán)組在環(huán)槽間隙內(nèi)則容易發(fā)生特定的軸向顫振模態(tài)，其行為受環(huán)間油膜特性影響顯著。連桿小頭軸承剛度和曲軸柔度作為關(guān)鍵邊界條件，會(huì)導(dǎo)致能量沿連接路徑耗散，振動(dòng)呈現(xiàn)非對(duì)稱衰減。高溫工作環(huán)境引致的材料軟化效應(yīng)極大地改變?nèi)共块g隙與接觸狀態(tài)，使結(jié)構(gòu)熱態(tài)下的固有模態(tài)與振型，相比室溫條件發(fā)生明顯偏移與扭曲。這種固有動(dòng)力特性對(duì)工況的敏感性，成為誘發(fā)潛在受迫共振、結(jié)構(gòu)異響及疲勞問題的內(nèi)在基礎(chǔ)。

3.3 受迫振動(dòng)特性

活塞系統(tǒng)受迫振動(dòng)源于多種時(shí)變激勵(lì)源的耦合作用。周期性缸壓沖擊主導(dǎo)高瀕激振，引發(fā)活塞頂部及銷座區(qū)域的局部劇烈振動(dòng)[5。往復(fù)慣性力構(gòu)成顯著的低頻簡諧激勵(lì)，驅(qū)動(dòng)活塞整體剛性運(yùn)動(dòng)，并與系統(tǒng)低階模態(tài)存在潛在共振風(fēng)險(xiǎn)，易在特定轉(zhuǎn)速下誘發(fā)持續(xù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此外，關(guān)鍵組件動(dòng)態(tài)行為產(chǎn)生次級(jí)激勵(lì)，活塞環(huán)在環(huán)槽內(nèi)的顫振引發(fā)沖擊，而間隙交互導(dǎo)致的裙部換向拍擊，激發(fā)出帶寬較大的沖擊性振動(dòng)及特征噪聲。這些外部強(qiáng)激勵(lì)與活塞結(jié)構(gòu)固有的頻率敏感性深度耦合，其能量通過缸體向外傳遞，是發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)噪聲的核心來源。

3.4 振動(dòng)控制策略

活塞系統(tǒng)振動(dòng)控制需多層面協(xié)同實(shí)現(xiàn)，核心在于源頭抑制、傳遞路徑削弱及邊界優(yōu)化。結(jié)構(gòu)改進(jìn)是基礎(chǔ)，通過優(yōu)化活塞裙部型線輪廓與銷座支撐結(jié)構(gòu)可削弱慣性力影響并減輕裙部拍擊強(qiáng)度。在傳遞路徑削弱中，在銷部嵌人復(fù)合材料襯套或填充高阻尼合金吸收高頻沖擊能量，在環(huán)槽采用特定涂層提升摩擦阻尼效果。在邊界條件管理中，精確控制潤滑油膜特性調(diào)控裙部油膜反拖力與動(dòng)壓阻尼作用，優(yōu)化活塞-缸套間隙設(shè)計(jì)能降低換向沖擊水平。

4結(jié)論

本文建立了發(fā)動(dòng)機(jī)活塞－連桿－曲軸機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并通過驗(yàn)證確認(rèn)了其準(zhǔn)確性。分析顯示，活塞振動(dòng)由氣缸氣體力引起的受迫振動(dòng)占主導(dǎo)，其成分顯著高于自由振動(dòng)。

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（編輯 楊景）