做好三步，輕松識(shí)別“三線八角

同一平面內(nèi)的兩條直線被第三條直線所截，得到八個(gè)角，稱為“三線八角”.由四對(duì)同位角、兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)同旁內(nèi)角組成的八個(gè)角以及三條直線，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ).對(duì)于初學(xué)者來說，準(zhǔn)確辨別“三線八角\"有一定的難度.想要熟練掌握這一知識(shí)點(diǎn)，可以按以下三步進(jìn)行，

第一步：分清截線與被截線

“三線”是一條直線與另兩條直線相交，其中的\"兩條直線”簡(jiǎn)稱\"被截直線”，“第三條直線”簡(jiǎn)稱“截線”.辨別“三線八角\"的首要任務(wù)是確定三條直線中哪兩條直線被哪一條直線所截.判斷它們的方法是：觀察兩個(gè)待確認(rèn)關(guān)系的角的兩條邊，兩個(gè)角的公共邊所在的直線就是截線，兩個(gè)角另外兩條邊所在的兩條直線就是被截線

例1如圖1，說出∠1與∠2，∠1 與 ∠3，∠2 與∠3是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的？

圖1

解析：因?yàn)?∠1 與 ∠2 的公 共邊為 l₁ ，所以是直線 l₂，l₃ 被 l₁ 所截而得到的同旁內(nèi)角；

∠1 與 ∠3 的公共邊為 l₂ ，是直線 l₁，l₃ 被 l₂ 所截而得到的內(nèi)錯(cuò)角；

∠2 與 ∠3 的公共邊為 l₃ ，是直線 l₂，l₁ 被 l₃ 所截而得到的同位角.

第二步：根據(jù)概念和形態(tài)分辨各類角

為了準(zhǔn)確地分辨各類角，我們首先要緊扣各類角的概念，然后再通過角的位置形態(tài)來區(qū)分掌握.（1）同位角要抓住一個(gè)“同\"字，即“位置相同”，即兩個(gè)角在被截線的同側(cè)，且位于截線的同旁，可以是同上或同下或者同左或同右的位置，呈現(xiàn)\"F\"型，如圖2.（2）內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)\"字和“錯(cuò)\"字，即兩個(gè)角在兩條被截線的內(nèi)側(cè)，且位于截線的兩旁，呈現(xiàn)“Z”或反“Z\"型，如圖3；（3）同旁內(nèi)角要抓住\"同”字和“內(nèi)\"字，即兩個(gè)角在被截線的內(nèi)側(cè)，且位于截線的同側(cè)，呈現(xiàn)“U\"型，如圖4.

圖2" 圖3"圖4

例2如圖5，分別指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

圖5

解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，位置關(guān)系和形態(tài)，分析圖形可知，

同位角有：∠1與∠5， ∠2 與 ∠6，∠3 與 ∠7 ∠4 與 ∠8

內(nèi)錯(cuò)角有：∠4與 ∠6，∠3 與∠5；

同旁內(nèi)角有： ∠4 與 ∠5，∠3 與∠6

第三步：分解圖形，識(shí)別復(fù)雜圖形中的“三線八角”

對(duì)于較為簡(jiǎn)單的幾何圖形，根據(jù)第一步中的方法確定截線和被截線，再根據(jù)第二步中各個(gè)角的概念和形態(tài)即可識(shí)別.但當(dāng)題目給出的圖形較為復(fù)雜，根據(jù)上述兩步無法快速準(zhǔn)確識(shí)別“三線八角\"時(shí)，要善于分解圖形，首先確定要關(guān)注的角，然后將與這個(gè)角有關(guān)的直線或線段分離出來，忽略與這個(gè)角無關(guān)的直線或線段，然后確定截線和被截線，判斷角與所確定的截線和被截線的位置關(guān)系，就能準(zhǔn)確識(shí)別“三線八角”.

例3如圖6，（1）找出 ∠B 的所有同位角，并說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的；（2）∠4和∠5是同位角嗎？如果是，說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的，如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）找出其余的同位角；（4）找出所有的內(nèi)錯(cuò)角，并說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的；（5）找出 ∠A 的所有同旁內(nèi)角，并說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的

圖6

解析：兩條直線被第三條直線所截，要找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵在于找兩個(gè)角的公共邊所在的直線，即為截線.

（1）要找 ∠B 的同位角，注意到它的兩條邊為 BG，BA ，則可以任選一條作為截線，

若選 BA 為截線，則過 BA 上的點(diǎn) D 的直線 DE，DF 可作為被截直線，

通過分離圖形，則可以確定四個(gè)同位角，即 ∠B 和 ∠1 是直線 BG 和直線 DE 被直線 AB 所截形成的同位角， ∠B 和 ∠ADF 是直線 BG 和直線 DF 被直線 AB 所截形成的同位角；

若選 BG 為截線，則過 BG 上的點(diǎn) F ，點(diǎn) C 的直線 FD，CE 就可作為被截直線，

通過分離圖形，則可以確定四個(gè)同位角，即 ∠B 和 ∠6 是直線 BA 和直線 FD 被直線BG所截形成的同位角； ∠B 和 ∠9 是直線 BA 和直線 CE 被直線 BG 所截形成的同位角.

（2）兩個(gè)角若是同位角，首先要滿足組成這兩個(gè)角的邊，有一條是公共邊，而 ∠4 的兩條邊是 BD，DF ∠5 的兩條邊是 _DE，EC ，沒有

公共邊，不是同位角.

（3）以角的公共邊為線索，還可以找到的同位角有A和 ∠4，∠A 和 ∠BDE ∠A 和∠5， ∠2 和∠8， ∠6 和∠9，∠7和 ∠8

（4）根據(jù)概念，通過字母形態(tài) Z 輔助，并分離圖形可以得到 ∠A 和 ∠9 是直線 BA 和直線 CG 被直線 AC 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠1 和 ∠5 是直線 AD 和直線 CE 被直線 DE 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠2 和 ∠3 是直線 AE 和直線 DF 被直線 DE 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠2 和/BDE是直線 AE 和直線 BD 被直線DE 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠3 和 ∠7 是直線 DE 和直線 BF 被直線 DF 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠4和∠6是直線 BD 和直線 FG 被直線 DF 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠5和 ∠9 是直線 DE 和直線 CG 被直線 CE 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；

∠7 和ADF是直線 BF 和直線 AD 被直線DF所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.

（5）根據(jù)概念，通過字母形態(tài) U 輔助，并分離圖形可以得到 ∠A 和 ∠1 是直線 AE 和直線 DE 被直線 AD 所截形成的同旁內(nèi)角；

∠A 和 ∠2 是直線 AD 和直線 DE 被直線 AE 所截形成的同旁內(nèi)角；

∠A 和∠ADF是直線 AC 和直線 DF 被直線AD 所截形成的同旁內(nèi)角；

∠A 和 ∠8 是直線 AD 和直線 CF 被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角；

∠A 和 ∠B 是直線 AC 和直線 BC 被直線 AB 所截形成的同旁內(nèi)角.

由以上敘述可見，只要抓住要領(lǐng)，掌握這三個(gè)步驟，準(zhǔn)確識(shí)別三線八角并不難.此外，對(duì)于三類角的理解，同學(xué)們還需要注意三點(diǎn)：（1）這三類角沒有公共頂點(diǎn)；（2）三類角呈現(xiàn)的是角與角之間的位置關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系；（3）不論被截的兩條直線是否平行，三類角始終存在.