基于橡膠襯套的多軸載荷自動化疲勞試驗譜研究

中圖分類號：U461.71 文獻標志碼：B DOI：10.19710/J.cnki.1003-8817.20250220

Multi-Axis Block Spectrum Method Research Based on Bushing DurabilityTest

Tao Xinyang，Li Jinling，Wang Xiangjun，Fan Xue，Liu Yuan，Han Wenbin （BYDAuto Industry CompanyLimited，Shenzhen518118）

Abstract：To improve theaccuracy and efficiency of automotive component durability tests and addressthe issue thatuniaxialload spectracannottrulyreflectthemultiaxial stressstate，this studyproposesamultiaxial programblock spectrumcompilation method basedon multiaxial rainflow projectionand Miner’s linear cumulative damage theory， and achieves process automation using the Python development environment.Takingthe steering arm rubber bushing of acertainvehicle model astheresearch object，verificationsconducted through bench testsandfiniteelement simulations.Theresultsshow thatthemultiaxial program block spectrum is highlyconsistent with theroadtestresults intermsofdamagelocationanddamagedegree，caneffectivelyreproducemultiaxialfatiguedamage，andsignificantly shortens the testandcalculation time，providingan eficient andreliable load input solution forcomponent-level multiaxial durabilitytests.

KeyWords：Multiaxial block spectrum，Durability，Bushing，Multiaxial rainflow，Damage

1前言

隨著汽車行業競爭日益激烈，產品迭代速度加快，對開發周期提出了更高要求。耐久性測試作為汽車零部件可靠性驗證的關鍵環節，通常需經過長時間的臺架試驗。與整車和系統級試驗不同，零部件級試驗難以直接使用從整車道路試驗中采集的載荷譜。目前，業內廣泛采用的零部件加速試驗方法是：基于零部件載荷分解譜，根據損傷等效原理編制程序塊譜，應用于臺架耐久試驗中。該方法在保證質量的同時，顯著縮短臺架驗證周期[2]。

然而，現有方法在制定程序塊譜時通常僅考慮單軸載荷，忽略了零部件在實際工作中承受的多軸受力狀態，導致臺架試驗結果與道路試驗結果之間存在差異，可靠性不足。

為此，本文基于多軸雨流計數法和Miner線性損傷累積理論，依據損傷等效原理將多軸隨機載荷譜轉化為正弦程序塊譜。以某車型導向臂橡膠襯套為研究對象，采用編制的多軸載荷譜進行臺架試驗與有限元仿真，以驗證該方法的可靠性。

2多軸雨流投影技術

2.1 雨流計數方法

雨流計數法是機械工程與材料科學領域中廣泛采用的疲勞損傷評估方法[4-5]。該方法通過將復雜的載荷-時間歷程分解為一系列標準應力循環，即雨流循環。每個循環由1個應力范圍和1個平均應力值表征。從而將不規則載荷譜簡化為便于分析的循環序列。

如圖1所示，對隨機載荷譜進行雨流計數的步驟如下：

a.對原始數據進行預處理，提取峰、谷值；b.采用“四點法”識別并提取雨流循環；c.對剩余載荷序列進行拼接，再次提取循環；d.重復步驟c直至無法提取出新循環，并統計計算剩余部分循環數。

圖1雨流計數提取方法

2.2多軸載荷損傷參量的確定

名義應力法認為，結構疲勞壽命取決于其內部應力分布狀態及變化歷程

在靜態疊加假設下，正應力 和剪應力 τ_x（t） 與外部荷載 L_x（t），L_y（t） 的關系可表示為：

σ_x（t）=C₁₁L_x（t）+C₁₂L_y（t）

σ_y（t）=C₂₁L_x（t）+C₂₂L_y（t）

τ_x（t）=τ_y（t）=C₃₁L_x（t）+C₃₂L_y（t）

式中： C₁₁ 為載荷激勵 L_x（t） 對響應 σ_x（t） 的單位影響系數； C₁₂ 為載荷激勵 L_y（t） 對響應 σ_x（t） 的單位影響系數；其余系數同理，可通過有限元或試驗標定獲得。

圖2所示為二維平面內多軸載荷作用下某點的應力狀態。

圖2結構某點的平面應力狀態

選取臨界面上的法向正應力 σ_α^cp（t） 作為損傷參量，其表達式可簡化為：

σ_α^ep（t）=C₁?L_x（t）+C₂?L_y（t）

C₁?C₂ 分別為：

式中： α 為臨界面夾角。

將式（4）標準化后得：

式中： |c| 為系數 C₁?C₂ 的L2范數。

標準化系數 C₁^′?C₂^′ 滿足如下關系：

由于參數 僅與臨界面夾角 α 有關，參數

C₁^′?C₂^′ 可視為二維單位向量的分量。

對于同一方向的單位向量，其范數 |c| 為定值，則式（7）中的損傷參量 σ_α^cp（t） 可簡化為：

L（t）=C₁^′?L_x（t）+C₂^′?L_y（t）

式（9）為載荷 L_x（t） 與 L_y（t） 在單位向量 （C₁^′，C₂^′） 方向上的投影之和，該方向為雨流投影方向。

2.3 三維化擴展

將上述方法推廣至三維空間，標準化損傷參量可表示為：

L（t）=C₁^′?L_x（t）+C₂^′?L_y（t）+C₃^′?L_z（t）

參數 C₁^′、C₂^′、C₃^′ 視為三維單位向量的坐標分量，該式表示三維載荷向量在該單位向量方向上的投影，方向 （C₁^′，C₂^′，C₃^′） 即為雨流投影方向。

3多軸載荷塊譜編制

3.1 多軸損傷匹配

單軸與多軸載荷譜的編制均基于損傷等效原理。根據Miner線性損傷累積理論，結構件的損傷僅與載荷循環相關，且各次循環所造成的損傷相互獨立、總損傷為線性累加 [7-8] 。累積損傷為：

式中： n_i 為在第 i 個應力水平下的循環次數； N_i 為在第 i 個應力水平下材料發生破壞的最大循環次數，可由該材料的 S-N 曲線確定。

在實際工程應用中，為簡化程序塊譜編制流程，常采用偽損傷值代替實際累積損傷。在一定應力范圍內，對數坐標下的S-N曲線可近似為線性關系，假設該直線的斜率為 a 、截距為b，則可利用該線性S-N關系進行損傷計算。

在多軸損傷匹配過程中，通過比較隨機譜與程序塊譜在各投影方向上的偽損傷值，迭代調整程序塊譜參數，直至二者損傷誤差滿足精度要求。二維條件下的正弦程序塊譜可表示為：

L₁=A₁sin（2πt）

L₂=A₂sin（2πt+β）

待優化參數包括幅值 A₁?A₂ 以及相位差 β 。由于Miner理論不受載荷頻率影響，為便于計算，通常將程序塊譜的頻率設為 1Hz 。

基于多軸雨流投影的損傷匹配方法具體實施

步驟如下：

a.初始化程序塊譜幅值與相位參數，并對路譜數據進行預處理；

b.確定投影方向數量，按照式（9）計算每個方向上程序塊譜與路譜的損傷參量時間歷程；

c.計算各路譜與程序塊譜在各方向的損傷誤差，誤差函數為：

式中： n 為投影方向數量， D_k，D_k⁰ 分別為由路譜和塊譜在第 k 個投影方向上的損傷參量時間歷程計算得到的偽損傷值；

d.根據誤差調節程序塊譜參數，返回步驟b，直至誤差滿足容限要求。

圖3所示為根據某路譜在各個投影方向上的損傷參量時間歷程計算得到的偽損傷值分布，投影的角度間距為 15^° 。

圖3多軸雨流損傷

圖4不同相位下的多軸損傷分布特性

3.2 自動化編制方法

多軸試驗譜的編制主要包括多軸雨流分析與多軸損傷匹配2個部分。目前，常規數據處理軟件（如nCodeGlyphWorks、LMSTecware）通常難以實現上述損傷匹配流程且自定義功能有限。此外，傳統手動計算方法效率低、精度不足，而多軸載荷相位的微小變化會對最終的損傷分布特性產生顯著影響。不同相位下的多軸損傷分布特性如圖4所示。

為此，本文基于Spyder（Python集成開發環境）平臺，開發了一套適用于多軸加載條件的疲勞試驗譜自動化編制程序，提升了多軸載荷譜的處理效率和計算精度。該工具主要包括多軸雨流分析模塊與損傷匹配模塊。

3.2.1 多軸雨流分析模塊

在Spyder中實現單軸雨流計數并提取雨流循環的具體流程如圖5所示。在多軸加載條件下，需要對每個雨流投影方向上的損傷參量數據分別進行雨流計數。

圖5雨流循環提取流程

在二維空間中，投影向量坐標參數 C₁^′?C₂^′ 可用投影方向與 x 軸的夾角 θ 表示，即 sin（θ） 。在三維空間中，所有投影向量終點坐標點P 位于單位球面上，此時的投影向量坐標參數為：

C₁^′=cos（θ_x）

C₂^′=sin（θ_x）?cos（θ_y）

C₃^′=sin（θ_x）?sin（θ_y）

式中： θ_x?θ_y 分別為從原點到點 P 的矢量在xy平面和 yz 平面上的投影與 x 軸 ??y 軸正方向的夾角，投影方向的總數可通過調整相鄰投影方向間的夾角來控制。通常取角度間隔為 10^° 即可滿足工程精度需要。

確認投影方向后，通過式（9）或式（10）獲得各投影方向上的損傷參量譜，再對每一投影譜進行雨流分析。每個投影譜的雨流分析結果應包含各循環的循環次數、幅值和均值數據。

圖6為三軸雨流投影方向示意。

圖6三軸雨流投影方向示意

3.2.2 多軸損傷匹配模塊

如圖7所示，基于前述雨流分析結果，結合Miner線性損傷累積理論與簡化 S-N 曲線，計算各個投影方向上損傷參量譜的總偽損傷值。通過比較隨機譜與正弦載荷譜在各投影方向上的偽損傷誤差 φ ，判斷其是否滿足容限要求，若不滿足，則調整正弦載荷譜參數，重新進行多軸損傷對比，直至誤差符合要求。

程序塊譜的幅值參數 A₁，A₂ 可根據隨機譜在 x 及 y 方向的損傷及循環次數，通過偽損傷計算公式獲得解析解。圖7所示的損傷計算模塊中，單個雨流循環的偽損傷計算如下：

式中： s 為單個雨流循環的全幅值， b，k 分別為 S-N 曲線的截距和斜率。

在某個投影方向且相位差為 β 的條件下，由式（12）式（13）可推導獲得程序塊譜的損傷參量譜為：

L（α，β）=sinα?A₁?sin（2πt）+

cosα?A₂?sin（2πt+β）=R?sin（2πt+γ）

其中，幅值參數 R 與相位參數 γ 分別為：

式中： α 為投影方向與 x 軸夾角。

根據式（17）可得該損傷參量譜的總偽損傷值為：

式中： N 為塊譜的正弦循環次數。

圖7多軸損傷匹配流程

將總偽損傷值與同一投影方向上的隨機譜損傷參量總損傷進行對比，再根據誤差值調節程序塊譜參數，完成損傷匹配的求解過程。由于雨流循環計數與損傷匹配流程需反復進行，計算資源消耗較大。

在實現程序中，采用逐步逼近算法以尋找最優解。該算法通過不斷縮短搜索步長，逐步逼近相位參數的真值，最終獲得滿足精度要求的數值解。如圖8所示，通過逐步縮減步長實現相位參數的數值求解。對于二維試驗譜編制，在精度要求為 0.1^° 的情況下，該方法計算量僅為常規普遍搜索方法的 1/1800 ，三維條件下計算量則可減少為常規方法的324萬分之一。

圖8相位參數β的逐步逼近求解示意

經上述流程得到的正弦程序塊譜與原始隨機譜在各雨流投影方向上的損傷分布一致，能夠在耐久試驗中較好地復現隨機譜的損傷特性。最終所開發的多軸載荷譜程序運行界面如圖9所示。

4基于橡膠襯套的多軸試驗譜方案驗證

4.1試驗條件與方案

本文以某車型導向臂內襯套為對象，對多軸疲勞試驗譜進行驗證。如圖10所示，該車型在鹽城壞路道路進行試驗，循環至4297次（整車要求不低于4800次循環）時，導向臂內襯套嚴重磨損，磨損主要發生在 X 方向。

圖10導向臂內襯套磨損點

為此，提出結構改進方案，將襯套開口方向逆時針旋轉 90^° 。如圖11所示，此改進使結構薄弱方向由 X 向轉變為Y向。經道路試驗驗證，優化后的內襯套結構在完成4800次循環后表現正常，未出現失效現象。

圖11內襯套結構改善方案

為驗證本文提出的多軸試驗譜方案，需驗證多軸塊譜疲勞仿真與路試結果在損傷位置與損傷程度上的復現程度和多軸塊譜臺架試驗方案與路試結果的匹配度。

針對改善前的樣件，主要對比臺架與路試結果在損傷位置、損傷程度、故障里程三方面的一致性；對于改善后的樣件，主要對比臺架與路試結果在結構狀態上的一致性。

4.2疲勞試驗譜編制

受道路試驗條件限制，難以精確采集零部件關鍵點載荷時間歷程數據。對于程序塊譜的編制，通常采用動力學仿真進行零部件載荷的分解與提取，如圖12所示。選取載荷最大的力與扭轉角數據 （F_x，θ_z） 制定二維疲勞試驗譜方案。

圖9程序運行界面

（a）X向受力數據

圖12襯套載荷分解數據

對該分解譜進行多軸雨流投影與損傷計算，得到損傷隨投影方向的分布情況，如圖13所示。

經損傷匹配程序迭代計算，獲得程序塊譜幅值參數為 A₁=4937N，A₂=7.025^°，β=72^° ，最終編制的塊譜方案如表1所示。

4.3有限元仿真結果對標

分別建立內襯套改善前結構（原結構）與改善后結構（改善結構）的有限元模型，并采用上述加載方案進行疲勞仿真分析。如圖14所示：原結構仿真最大損傷位置與開口方向一致（ X 向），與道路試驗中的嚴重磨損位置相符；改善結構仿真最大損傷方向仍為 X 向，與道路試驗結果保持一致。

圖14原件與改善件的路試與仿真結果對比

仿真結果顯示，使用多軸程序塊譜可準確復現道路試驗中的損傷位置，改善前、后仿真獲得的最大損傷分別為 1.943×10^-3，5.211×10^-4 ，改善后損傷降低，符合實際磨損情況。

4.4 臺架試驗結果對標

使用表1所示的加載方案開展臺架試驗，試驗加載方式如圖15所示。試驗共6個樣品，其中，原結構樣品編號為1#～4#，改善結構樣品編號為5#～6#。

圖13路譜與塊譜雨流投影損傷匹配結果

圖15襯套耐久試驗臺架加載方式

試驗結果顯示，原結構與改善結構的臺架試驗均與道路試驗結果一致（表2）。在加載45萬次后，原結構樣品均發生嚴重磨損失效，且嚴重磨損位置與道路試驗結果一致。

對4#樣品進行全程監測，其在41萬次循環（約等效于4368次道路試驗循環）時發生嚴重磨損，與道路試驗原結構嚴重磨損里程（4297循環）相比，誤差在可接受范圍內。改善結構的臺架試驗與道路試驗結果一致，均表現為正常磨損，如圖16所示。

圖16樣品4路試與臺架試驗結果對比

綜上，采用多軸程序塊譜方案獲得的臺架試驗結果與道路試驗在損傷位置、損傷程度和損傷發生里程方面均保持一致，證明了該方法能夠有效復現實際道路載荷下的損傷特性。

5 結束語

本文基于多軸雨流投影理論，提出了一種多軸程序塊譜編制方法，并結合Miner線性損傷累積理論實現多維度損傷匹配，開發了一套全自動化的疲勞試驗譜生成程序。該方法為多軸隨機載荷譜的工程化處理提供了新的理論框架和實踐基礎，主要研究成果如下：

首先，構建了多軸塊譜方案的制定方法，實現了從多軸隨機譜到正弦塊譜的高效轉換。以橡膠襯套為對象的耐久性試驗與仿真結果表明，本文方法在臺架試驗和有限元仿真分析中所獲得的損傷位置及損傷程度均與道路試驗結果具有良好的一致性。

其次，本研究在試驗效率和計算精度方面均取得了顯著提升。在效率方面，采用程序塊譜替代隨機譜進行臺架試驗，將試驗時間從10天縮短至3天，效率提高約 70% 。在計算效率方面，所開發的自動化算法與程序，可極大減少計算量。在精度方面，所生成的多軸程序塊譜能復現 99.7% 以上的原始隨機譜損傷，能夠充分還原實際載荷作用下的損傷特性。

此外，本方法具有良好的擴展性和通用性，不僅適用于橡膠襯套類零件的耐久試驗，還可推廣至底盤系統結構件等其他涉及多軸隨機載荷的疲勞驗證場景。

未來研究可圍繞頻域損傷譜的編制方法及多級程序塊譜的構建展開，進一步解決多軸載荷耦合效應帶來的理論與實現難題。

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