基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的橋梁損傷識(shí)別與定位方法

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)環(huán)境復(fù)雜多變，長(zhǎng)期承受著頻繁的荷載，結(jié)構(gòu)老化與損傷的風(fēng)險(xiǎn)不斷增加[1-2]。傳統(tǒng)的橋梁健康監(jiān)測(cè)方法多依賴于定期的人工檢查和部分傳感器監(jiān)測(cè)，這些方法往往存在監(jiān)測(cè)盲區(qū)和響應(yīng)滯后的問題，因此迫切需要一種更加高效、精確且能實(shí)時(shí)反映橋梁狀態(tài)的損傷識(shí)別方法[3-4]。基于時(shí)間序列壓縮分割的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常識(shí)別算法，通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行壓縮分割，結(jié)合改進(jìn)的局部離群因子算法，能夠有效識(shí)別出橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的缺失、離群和漂移等異常情況[5]。

目前關(guān)于此方面的研究已經(jīng)不少。楊宏印等[提出了一種結(jié)合改進(jìn)損傷識(shí)別因子與遺傳算法的高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，通過車輛一軌道一橋梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)建模與多工況數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)了損傷識(shí)別。林瑞慧[7]基于模態(tài)柔度與模態(tài)應(yīng)變能理論，提出了一種融合改進(jìn)差分進(jìn)化算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，通過金屬梁與鋼筋混凝土梁的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法在損傷定位與程度識(shí)別方面的有效性。

本文以某大跨度鐵路橋梁為研究對(duì)象，采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DTW）算法結(jié)合損傷預(yù)警指標(biāo)RDS，開展橋梁損傷的識(shí)別和定位研究。DTW算法通過時(shí)間序列的非線性對(duì)齊，能夠精準(zhǔn)地衡量不同時(shí)刻振動(dòng)信號(hào)之間的相似性。RDS指標(biāo)則通過計(jì)算DTW距離與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，實(shí)現(xiàn)了損傷與健康狀態(tài)的有效區(qū)分。本文建立有限元模型模擬橋梁在不同工況下的響應(yīng)，結(jié)合實(shí)際加速度數(shù)據(jù)驗(yàn)證RDS指標(biāo)的有效性，為橋梁健康監(jiān)測(cè)與損傷評(píng)估提供一種新的思路。

1工程概況

本文選取某座大跨度鐵路橋梁作為研究對(duì)象，該橋承擔(dān)著頻繁的列車交通荷載，跨越復(fù)雜的地理環(huán)境，其結(jié)構(gòu)采用了簡(jiǎn)支鋼桁梁設(shè)計(jì)。為適應(yīng)復(fù)雜的交通與環(huán)境負(fù)荷，橋梁在設(shè)計(jì)時(shí)考慮了多種荷載因素，包括列車荷載、溫度變化、風(fēng)荷載等。但在該橋梁的運(yùn)營(yíng)過程中，由于長(zhǎng)期暴露于多種外部荷載和環(huán)境影響，其結(jié)構(gòu)的健康狀況需要得到有效監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過在橋梁上布設(shè)多個(gè)傳感器，實(shí)時(shí)采集橋梁在各類工況下的響應(yīng)數(shù)據(jù)。這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)涵蓋振動(dòng)加速度、荷載等多種參數(shù)，為橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估與損傷識(shí)別提供了基礎(chǔ)信息。

2DTW算法原理

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DynamicTimeWarping，DTW）算法是一種廣泛用于時(shí)間序列比較的相似性度量方法，適用于處理時(shí)間序列對(duì)齊問題。DTW的基本思想是通過對(duì)序列進(jìn)行非線性對(duì)齊，最小化序列之間的距離，從而度量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列的相似度。

該方法通過構(gòu)建累積距離矩陣，逐步計(jì)算每對(duì)時(shí)間點(diǎn)之間的差異，并通過最優(yōu)路徑確定整體相似性。給定兩個(gè)時(shí)間序列 X=（Φ_X1，Φ_X2，…，Φ_Xm） 和 Y=（y₁，y₂，…，y_n） ，構(gòu)建一個(gè) m×n 的距離矩陣 D 。矩陣中每個(gè)位置的值D（i，j） ，它表示時(shí)間序列 X 中第 i 個(gè)元素與時(shí)間序列 Y 中第 j 個(gè)元素之間的最小匹配成本，這是一個(gè)累積距離，即第i個(gè)時(shí)間點(diǎn) X_i 和第 j 個(gè)時(shí)間點(diǎn) y_j 對(duì)應(yīng)位置的匹配代價(jià)。

DTW算法的核心是計(jì)算矩陣中的每個(gè)位置的距離，其計(jì)算公式為：

D（i，j）=d（x_i，y_j）+min{D（i-1，j），D（i，j-1），

式中： D（i，j） 為第 i 時(shí)刻和第 j 時(shí)刻的匹配誤差；d（x_i，y_j） 為兩個(gè)時(shí)刻的歐幾里得距離，即 |y_j| ： min{D（i-1，j），D（i，j-1），D（i-1，j-1）} 為用遞歸得到的最小路徑來計(jì)算累積距離。

通過上述計(jì)算可得到完整的時(shí)間序列匹配誤差，進(jìn)而衡量?jī)尚蛄械南嗨菩浴?/p>

3橋梁損傷識(shí)別方法

3.1相似性度量與橋梁損傷識(shí)別

DTW算法基于振動(dòng)信號(hào)的時(shí)序?qū)Ρ龋?dāng)橋梁在不同狀態(tài)下發(fā)生損傷時(shí)，振動(dòng)模式會(huì)發(fā)生變化。損傷發(fā)生時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的特征會(huì)發(fā)生變化，通過DTW算法比對(duì)不同時(shí)間段內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)，可以識(shí)別出潛在的損傷。當(dāng)橋梁處于健康狀態(tài)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)相似或一致的模式。在發(fā)生損傷后，振動(dòng)信號(hào)的波形和幅度會(huì)發(fā)生不同程度的變化。DTW算法通過計(jì)算這些信號(hào)的相似度差異，能夠有效地區(qū)分健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)。

不同類型的損傷如裂縫或腐蝕，會(huì)導(dǎo)致不同的振動(dòng)特征變化，所以DTW算法能夠檢測(cè)出細(xì)微的損傷差異。在橋梁不同位置布置加速度傳感器，實(shí)時(shí)采集橋梁在外部激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。振動(dòng)信號(hào)首先通過采集系統(tǒng)記錄，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括去噪和降維。降維處理通過消除冗余信息，提高數(shù)據(jù)的信噪比，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠度。加速度傳感器響應(yīng)外部激勵(lì)，記錄下橋梁的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，橋梁振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。由圖1可知，振動(dòng)峰值區(qū)域代表了橋梁的瞬時(shí)加速度響應(yīng)，尤其是在橋梁受到較大外部沖擊時(shí)，表現(xiàn)為加速度的迅速增大。

圖1橋梁振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)曲線

3.2損傷預(yù)警指標(biāo)

通過監(jiān)測(cè)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)損傷并采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。DTW距離常被用作識(shí)別橋梁損傷的有效手段。DTW距離通過比對(duì)不同時(shí)間段的振動(dòng)信號(hào)，能夠反映健康狀態(tài)與損傷狀態(tài)之間的差異。由于DTW距離并非一個(gè)固定量，其單位隨著數(shù)據(jù)單位的變化而變化，為便于理解損傷預(yù)警指標(biāo)。本文將DTW距離與兩組時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比值化處理，并定義為損傷預(yù)警指標(biāo)RDS，其計(jì)算公式為：

式中：Dist為降維后兩對(duì)時(shí)間序列間的DTW距離，σ₁ 和 σ₂ 為對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。該指標(biāo)能夠有效反映橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，并可根據(jù)RDS的變化實(shí)現(xiàn)損傷的預(yù)警與判別。

3.3算法應(yīng)用與驗(yàn)證

3.3.1有限元模型建立與模擬

采用有限元軟件建立有限元模型，其主梁高度12.5m，橋梁寬度 8m 為了準(zhǔn)確模擬橋梁的結(jié)構(gòu)特性，選用了Beam188類型的空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，并假定所有構(gòu)件之間為剛性連接。模型材料參數(shù)包括彈模 2.05×10⁵MPa. 泊松比0.3、密度 7850kg/m³ 。

在損傷模擬過程中，通過改變?cè)摴?jié)點(diǎn)的剛度屬性，從而來影響橋梁整體的力學(xué)行為和振動(dòng)響應(yīng)。為模擬節(jié)點(diǎn)處的損傷，在節(jié)點(diǎn)位置附近設(shè)置較小長(zhǎng)度的單元，以模擬局部損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。在工況1中，將A7單元的彈性模量折減 10% 來模擬節(jié)點(diǎn)損傷；在工況2中，將A7和A9單元的彈性模量分別折減 10% 來模擬節(jié)點(diǎn)損傷。需要特別注意的是，鋼桁架的主桁和端桁的剛度損傷較為明顯，其在荷載作用時(shí)可能發(fā)生較大程度的損傷，尤其是在桁架和斜桁連接處。有限元模型節(jié)點(diǎn)示意圖如圖2所示。

圖2有限元模型節(jié)點(diǎn)示意

此外，列車荷載是模擬橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主要因素。為實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁的加荷模擬，采用按照實(shí)際軸重排列的移動(dòng)荷載列，將荷載分配到兩個(gè)縱向梁上，并施加相應(yīng)大小的荷載。

3.3.2損傷識(shí)別結(jié)果

3.3.2.1 單節(jié)點(diǎn)損傷

在工況1下，當(dāng)A7節(jié)點(diǎn)發(fā)生 10% 損傷時(shí)，分析橋梁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的RDS值變化情況。A7節(jié)點(diǎn)損傷 10% 識(shí)別結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，橋梁無損傷時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的RDS值接近0.003，表明振動(dòng)響應(yīng)一致，橋梁處于健康狀態(tài)。當(dāng)A7節(jié)點(diǎn)發(fā)生 10% 損傷時(shí)，RDS值顯著增大至0.025，表明該指標(biāo)能夠有效識(shí)別損傷并精確定位。在僅有單點(diǎn)損傷的情況下，A7節(jié)點(diǎn)處的RDS值出現(xiàn)明顯峰值，而其他未受損的節(jié)點(diǎn)的RDS值保持穩(wěn)定，這進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在損傷定位方面的高效性與靈敏度。

綜上所述，RDS指標(biāo)能夠準(zhǔn)確區(qū)分健康狀態(tài)與損傷狀態(tài)，且在單點(diǎn)損傷的識(shí)別和定位中具有較高的準(zhǔn)確性，可為橋梁健康監(jiān)測(cè)與損傷預(yù)警提供有力支持。

圖3A7節(jié)點(diǎn)損傷 10% 識(shí)別結(jié)果

3.3.2.2多節(jié)點(diǎn)損傷

RDS指標(biāo)在檢測(cè)多個(gè)損傷點(diǎn)時(shí)，具有較強(qiáng)的識(shí)別能力，能夠準(zhǔn)確區(qū)分不同位置的損傷。當(dāng)A7與A9節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生 10% 損傷時(shí)，RDS值在損傷節(jié)點(diǎn)處仍然顯著增高，達(dá)到相對(duì)較高的數(shù)值。A7和A9節(jié)點(diǎn)同時(shí)損傷 10% 識(shí)別結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，A7和A9節(jié)點(diǎn)處的RDS值分別達(dá)到了0.025和0.024，均遠(yuǎn)高于其他節(jié)點(diǎn)的值，顯示出該指標(biāo)對(duì)于損傷位置的敏感性。盡管損傷發(fā)生在多個(gè)節(jié)點(diǎn)，RDS值依然能夠清晰地反映出損傷區(qū)域的具體位置，表明該方法具有較強(qiáng)的損傷識(shí)別精度。

在此實(shí)驗(yàn)中，RDS指標(biāo)對(duì)于單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷的識(shí)別能力均表現(xiàn)出色。尤其在多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生損傷的復(fù)雜情境下，RDS值依然能夠通過明顯的變化準(zhǔn)確標(biāo)定出損傷發(fā)生的節(jié)點(diǎn)。該指標(biāo)不僅能有效區(qū)分健康狀態(tài)與損傷狀態(tài)，還能在多個(gè)損傷點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的情況下，精確地識(shí)別和定位損傷區(qū)域。

綜上所述，RDS指標(biāo)在橋梁損傷識(shí)別中具有較高的精準(zhǔn)度，能夠有效反映橋梁結(jié)構(gòu)在不同損傷情況中的響應(yīng)變化。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)健康監(jiān)測(cè)、損傷預(yù)警和損傷定位具有良好的適用性和可靠性，為橋梁的安全評(píng)估提供了有力支持。

4結(jié)論

本文提出的基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DTW）算法的橋梁損傷識(shí)別方法，通過非線性時(shí)間序列對(duì)齊技術(shù)，有效解決了傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)方法在時(shí)序信號(hào)相似性度量中的局限性。得到結(jié)論如下：

1）DTW算法通過對(duì)橋梁振動(dòng)信號(hào)的非線性時(shí)序?qū)R，能夠精準(zhǔn)度量健康與損傷狀態(tài)下的信號(hào)相似性差異。該算法在處理復(fù)雜振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，可有效捕捉微小損傷引發(fā)的特征變化，為橋梁損傷識(shí)別提供了可靠的時(shí)序分析手段。

圖4A7和A9節(jié)點(diǎn)同時(shí)損傷 10% 識(shí)別結(jié)果

2）基于DTW距離與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建的損傷預(yù)警指標(biāo)（RDS），實(shí)現(xiàn)了損傷狀態(tài)與健康狀態(tài)的定量化區(qū)分。通過單節(jié)點(diǎn)、多節(jié)點(diǎn)損傷模擬驗(yàn)證，RDS值在損傷位置呈現(xiàn)顯著峰值，且能清晰反映不同損傷工況下的響應(yīng)差異，展現(xiàn)出對(duì)損傷識(shí)別與定位的高靈敏度和準(zhǔn)確性。

3）結(jié)合有限元模型的損傷模擬與驗(yàn)證表明，通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)剛度模擬實(shí)際損傷工況的方法具有合理性，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比一致。這表明RDS指標(biāo)能夠準(zhǔn)確反映出結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生和位置，驗(yàn)證了其在橋梁健康監(jiān)測(cè)中的可靠性與適用性，為實(shí)際橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供理論依據(jù)。

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