有源干擾對(duì)末端制導(dǎo)雷達(dá)干擾理論建模與分析

中圖分類號(hào)：E917 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j. issn.1673-3819.2025.05.017

Abstract：Toinvestigate theefectiveness ofactivejamming against terminal guidanceradar，this paperconducts theoretical modelingandanalysisofthejammingcapabilies.Firstly，basedontheLinearFrequencyModulation（LFM）signaland Pulse-Dopplerprocessingmechanism，modelsfortheradar’stransmitedsignalandthereceivedtargetechosignalrestablished.Secondly，mathematicalmodelsforbothbarrgejamminganddeceptionjammingareconstructed，analyzing theirrespectivemechanismsand limitations.Finaly，jamming optimizationisanalyzed fromthree dimensions：polarization，timefrequencycharacteristics，andfrequencyagility.Thestudydemonstratesthat：（1）Dynamicallymaintainingthepolarization mismatch angle within the range of 60^° to 120^° yields optimal jamming effectiveness；（2）Employing a \"comb spectrum+randomtimedelay\"structureinthejammingsignalmakes itdificultfortheradartoextractcontinuousfeatures；（3）A jamming to radaragile bandwidth ratio greater than 1.2 isthecritical threshold for jamming effectiveness.The resultsvalidate thatregulatingthepolarizationmismatchangle，matchingtime-frequencycharacteristics，andoptimizingtheagilebandwidth ratioare key pathways to enhancing jamming effectiveness.

Keywords：activeinterference；mathematical model；polarization confrontation；timefrequencydistribution; frequency change

精確制導(dǎo)武器末制導(dǎo)階段是決定打擊效能的核心環(huán)節(jié)，而制導(dǎo)雷達(dá)作為這一階段的核心傳感器，抗干擾能力直接決定武器系統(tǒng)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力和毀傷效能[1]有源干擾通過(guò)電磁頻譜域的壓制與信息域的欺騙，可有效破壞雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定探測(cè)與跟蹤，已成為對(duì)抗精確制導(dǎo)體系的關(guān)鍵技術(shù)手段。當(dāng)前，壓制干擾與欺騙干擾的協(xié)同應(yīng)用使得干擾樣式呈現(xiàn)復(fù)雜化、多維化特征，傳統(tǒng)基于單一干擾模式的抗干擾理論體系面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。在此背景下，亟須構(gòu)建覆蓋“信號(hào)建模-干擾耦合-多域優(yōu)化\"的全鏈路理論框架，從極化域、時(shí)頻域、頻率捷變域等多維度揭示干擾信號(hào)與雷達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)博弈機(jī)理，為裝備電子對(duì)抗性能優(yōu)化提供理論支撐。

在有源干擾的研究領(lǐng)域，壓制干擾的理論體系已相對(duì)成熟，其研究主要集中于噪聲功率譜匹配、遮蓋效應(yīng)建模等方向，但對(duì)極化域干擾耦合特性、時(shí)頻能力分布動(dòng)態(tài)特性等關(guān)鍵問題缺乏較為系統(tǒng)性的闡述。欺騙干擾[3研究主要集中于假目標(biāo)參數(shù)逼真度、航跡生成算法等層面，而對(duì)多維度特征聯(lián)合鑒別機(jī)制的相關(guān)成果較少。此外，現(xiàn)有頻率捷變對(duì)抗研究多局限于固定捷變模式下的干擾抑制分析，對(duì)捷變參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化機(jī)制的理論探索明顯不足。

現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)日益復(fù)雜，抗干擾能力不斷提升，這對(duì)有源干擾技術(shù)提出了更高要求。極化失配角調(diào)控、時(shí)頻特征匹配及捷變帶寬比作為核心研究方向，近年來(lái)在國(guó)內(nèi)外均取得了顯著進(jìn)展。張連煒[4]通過(guò)對(duì)時(shí)域，頻域，空間域和極化域進(jìn)行優(yōu)選，建立多域聯(lián)合的雷達(dá)干擾-抗干擾規(guī)則庫(kù)，提出了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的多域抗干擾策略生成技術(shù)；趙榮琦[5通過(guò)分析雷達(dá)壓制干擾信號(hào)，欺騙干擾信號(hào)的時(shí)頻域特征，設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)頻域分析的干擾信號(hào)識(shí)別方法，并利用數(shù)字信道化接收機(jī)原理進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理，獲取信號(hào)的時(shí)頻功率譜，高分辨率功率譜以及脈沖描述字（PDW）數(shù)據(jù)，以此保證干擾信號(hào)識(shí)別的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確率；費(fèi)智婷提出了一種脈內(nèi)捷變頻雷達(dá)波形優(yōu)化方法。

鑒于此，本文首先將構(gòu)建制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)模型，深入研究雷達(dá)發(fā)射信號(hào)和目標(biāo)回波信號(hào)的作用原理；其次，分別對(duì)噪聲調(diào)頻壓制式干擾和復(fù)合欺騙式干擾兩種典型有源干擾進(jìn)行理論及仿真分析；最后，針對(duì)兩者存在的缺陷，本文將構(gòu)建極化一頻域一時(shí)域聯(lián)合干擾信號(hào)建模，并進(jìn)行信號(hào)正交性理論證明，為傳統(tǒng)有源干擾方式提供優(yōu)化改進(jìn)策略。

1制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)模型

末端制導(dǎo)雷達(dá)普遍采用線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)[7-1]其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中： ?A_ι 為發(fā)射信號(hào)幅度（單位：V），由雷達(dá)發(fā)射功率P_ι 和天線增益 G_? 決定，滿足

T_p 為脈沖寬度（單位;s），典型值為 10μs

f_c 為載波頻率（單位： Hz ），典型X波段為 10GHz ：

k 為調(diào)頻斜率（單位： Hz/s ），定義為帶寬 B 與脈沖寬度的比值，即

rect（?） 為矩形窗函數(shù)，表示信號(hào)時(shí)域截?cái)嗵匦裕瑵M足

LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率 f（t） 為

表明頻率隨時(shí)間線性變化，變化率為 k 。

2有源干擾數(shù)學(xué)模型

雷達(dá)系統(tǒng)作為戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知的核心裝備，其效能直接關(guān)系作戰(zhàn)成敗。雷達(dá)有源干擾技術(shù)通過(guò)電磁頻譜域的主動(dòng)攻擊，旨在降低敵方雷達(dá)探測(cè)概率（ ?P_d） 、增加虛警率 （P_fa） 以及誘導(dǎo)目標(biāo)參數(shù)測(cè)量誤差。根據(jù)干擾機(jī)理的差異，雷達(dá)有源干擾技術(shù)可分為壓制干擾和欺騙干擾。

2. 1 壓制干擾

壓制干擾通過(guò)降低敵方雷達(dá)的信噪比（SNR），從而使其具備快速壓制、廣域覆蓋的優(yōu)勢(shì)。相較于欺騙干擾的隱蔽性與精確性，壓制干擾更強(qiáng)調(diào)對(duì)敵方雷達(dá)的瞬時(shí)能量壓制和持續(xù)戰(zhàn)場(chǎng)電磁控制權(quán)的爭(zhēng)奪。假定f_j 和 f_s 分別為干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的中心頻率， Δf_j 和Δf_s 分別為干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的譜寬，可依據(jù)上述參數(shù)的相對(duì)關(guān)系，將壓制干擾技術(shù)原理分為瞄準(zhǔn)式干擾、阻塞式干擾和掃頻式干擾[12-14]

設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為高斯白噪聲 m（t） ，其滿足：

瞬時(shí)頻率偏移與 m（t） 成比例：

Δf（t）=k_m?m（t）

其中， k_?m 為調(diào)頻靈敏度（單位： Hz/V ）。

通過(guò)積分器生成相位噪聲：

最終干擾信號(hào)為載頻疊加調(diào)制相位：

上式中， _?A_j 為干擾幅度 σ;f_j 為干擾中心頻率（通常為雷達(dá)載頻 f_c ）

功率譜密度（ （PSD） 理論值：

根據(jù)卡森帶寬公式，干擾帶寬為

B_j=2k_mσ_m

壓制干擾仿真參數(shù)如表1所示。

表1壓制干擾仿真參數(shù)表

Tab.1Suppressive jamming simulation parameters

根據(jù)表1中壓制干擾仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。

（1）如圖1（a）所示：JSR為 15dB 時(shí)，干擾振幅約為真實(shí)信號(hào)的5倍，在時(shí)域上完全淹沒真實(shí)信號(hào)。

（2）理論寬帶計(jì)算：B_j=2k_mσ_m=2×8×1.5=24MHz

圖1（b）中，壓制干擾頻譜展寬約 25MHz ，誤差小

圖1壓制干擾仿真

于 5% ，驗(yàn)證了模型的正確性。

（3）混合信號(hào)頻譜形成平坦“噪聲底座”，表明干擾成功破壞真實(shí)雷達(dá)信號(hào)聚焦性。

2.2 欺騙干擾

欺騙干擾通過(guò)生成與真實(shí)回波高度相關(guān)的虛假信息，從而實(shí)現(xiàn)在低功耗情況下對(duì)敵方雷達(dá)的隱蔽欺騙和干擾。假定雷達(dá)對(duì)目標(biāo) H 的探測(cè)空間為 V ，目標(biāo)距離、方位、仰角、多普勒頻率和回波功率分別為 R_☉αB 、f_d，S ，即 H={R，α，β，f_d，S} 。依據(jù)對(duì)上述不同參數(shù)的干擾，可將欺騙干擾技術(shù)分為距離欺騙干擾、速度欺騙干擾和角度欺騙干擾[15-18]

假設(shè)干擾機(jī)生產(chǎn)的虛假目標(biāo)具有恒定加速度 a_j ，則其運(yùn)動(dòng)方程為

上式中， R₀ 和 v_j 分別為虛假目標(biāo)的初始距離偏移量和徑向速度。

對(duì)應(yīng)的時(shí)延為

虛假目標(biāo)速度為

則多普勒頻移為

欺騙信號(hào)模擬雷達(dá)回波形式為

根據(jù)表2中欺騙干擾仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表2欺騙干擾仿真參數(shù)

結(jié)合圖2和圖3的仿真結(jié)果，可知：

圖2 運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比

圖3多普勒頻移對(duì)比 Fig.3Doppler shift comparison

（1）根據(jù)圖2三維軌跡對(duì)比，真實(shí)目標(biāo)為勻速運(yùn)動(dòng)，

而虛假目標(biāo)呈拋物線軌跡，10s后兩者距離偏差達(dá)5km。

（2）根據(jù)圖3多普勒頻移對(duì)比，真實(shí)目標(biāo)呈恒定多普勒 f_d=10kHz ，而虛假目標(biāo)多普勒從 10kHz 增長(zhǎng)至80kHz ，反映虛假目標(biāo)速度從 150m/s 加速至 1150m/s 。

（3）根據(jù)圖4航程-速度關(guān)聯(lián)特性，真實(shí)目標(biāo)距離變化但速度恒定，而虛假目標(biāo)速度與距離呈正相關(guān)，與真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律矛盾，暴露了欺騙干擾的異常性。

圖4距離-速度關(guān)聯(lián)特性

Fig.4Range-velocity coupling characteristic

綜上所述，可得如下結(jié)論：

（1）壓制干擾的有效性：時(shí)域完全湮沒真實(shí)信號(hào)，頻譜展寬會(huì)破壞雷達(dá)分辨力。

（2）欺詐干擾特征有矛盾性：虛假目標(biāo)的加速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致多普勒時(shí)變特性，且距離-速度關(guān)聯(lián)性違背物理規(guī)律，為雷達(dá)鑒別欺騙干擾提供依據(jù)。

（3）建議對(duì)抗策略：采取對(duì)于壓制對(duì)抗干擾，采用頻率捷變技術(shù)逃離干擾頻帶；對(duì)于欺騙干擾對(duì)抗，則通過(guò)聯(lián)合特征分析，識(shí)別虛假目標(biāo)物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律的矛盾。

3有源干擾優(yōu)化分析

3.1極化一頻域一時(shí)域聯(lián)合干擾信號(hào)建模

考慮極化、頻率、時(shí)間的多維耦合效應(yīng)，建立干擾信號(hào)解析表達(dá)式如下：

其中：

N_p 為極化調(diào)制維度數(shù)（典型值為6）；N_j 為頻率調(diào)制維度數(shù)（典型值為8）;β_km～CN（0，1） 為高斯隨機(jī)調(diào)和系數(shù)； 為時(shí)延抖動(dòng)； T_pri 為雷達(dá)脈沖重復(fù)間

隔；

h_p（θ_k）=[cosθ_k，sinθ_k]^T 為時(shí)延抖動(dòng)，服從正態(tài)分布。

（1）極化維度約束條件為

（2）頻域維度約束條件如下：頻率間隔滿足正交條件為

非線性頻率調(diào)制率為

（3）時(shí)域維度約束條件如下：脈沖持續(xù)時(shí)間滿足為

3.2干信比（JSR）與檢測(cè)概率關(guān)系

雷達(dá)接收機(jī)輸入端干信比[19]計(jì)算如下：

其中，極化損耗因子為

Swerling I 型目標(biāo)檢測(cè)概率為

上式中， N 為脈沖積累數(shù)， γ_th 為檢測(cè)門限。

3.3 仿真分析

通常檢測(cè)概率低于0.2時(shí)，則認(rèn)定為干擾有效。現(xiàn)將分別從極化對(duì)抗效果[20-22]、信號(hào)時(shí)頻分布[23-24]和頻率捷變對(duì)抗 ^[25-27]3 個(gè)方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。

（1）極化對(duì)抗效能分析

仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)極化失配角為 60^° 時(shí)，檢測(cè)概率為0.19，表明干擾開始生效；當(dāng)角度達(dá)到 90^° 時(shí)，檢測(cè)概率為0.17，干擾效果最佳，與文獻(xiàn)[28]結(jié)論一致。

（2）信號(hào)時(shí)頻分布分析

雷達(dá)和干擾信號(hào)時(shí)頻分布仿真結(jié)果如圖6和7所示。分析圖6和7可知：圖6中，線性調(diào)頻信號(hào)在時(shí)頻平面上呈現(xiàn)清晰斜直線，主瓣寬度約為 0.8μs ，頻率帶寬約為 50MHz ，能量集中；圖7梳狀譜干擾信號(hào)[29]時(shí)頻分布顯示多頻點(diǎn)覆蓋（5個(gè)子帶）導(dǎo)致主瓣寬度約為1.1μs ，頻率帶寬約為 200MH ，能量分布均勻，驗(yàn)證了其能夠在時(shí)域和頻域上有效干擾雷達(dá)信號(hào)。

表3仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

Tab.3 Simulationexperiment parameters

圖5極化對(duì)抗效果

圖6 雷達(dá)信號(hào)時(shí)頻分布

Fig.6Radar signal time-frequency distribution

（3）頻率捷變對(duì)抗分析頻率捷變對(duì)抗效果仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)干擾帶寬為雷達(dá)帶寬的1.2倍時(shí)，檢測(cè)概率將降至0.19，干擾開始起效，圖中紅色虛線以下為有效干擾區(qū)。

圖7干擾信號(hào)時(shí)頻分布

圖8頻率捷變對(duì)抗效果

Fig.8Frequencyagilitycountermeasureeffect

綜上所述，本文提出以下干擾優(yōu)化策略：

（1）極化對(duì)抗策略：建議動(dòng)態(tài)保持極化失配角在60^°～120^° 區(qū)間。（2）時(shí)頻聯(lián)合對(duì)抗策略：采用“梳狀譜 + 隨機(jī)時(shí)延”結(jié)構(gòu)，使雷達(dá)無(wú)法提取連續(xù)特征。（3）頻率捷變策略：干擾機(jī)頻率捷變范圍應(yīng)覆蓋雷達(dá)帶寬的 120%～150% 。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)有源干擾對(duì)末端制導(dǎo)雷達(dá)的干擾能力開展了數(shù)學(xué)建模與理論分析，揭示了壓制干擾和欺騙干擾的作用機(jī)理，并通過(guò)構(gòu)建極化一頻域一時(shí)域聯(lián)合干擾信號(hào)，探索了有源干擾信號(hào)在多維域的優(yōu)化規(guī)律，研究成果可歸納為以下3個(gè)方面：

（1）極化對(duì)抗效能分析：以極化失配角為核心參數(shù)，建立失配角與雷達(dá)檢測(cè)響應(yīng)的定量分析模型。理論表明，當(dāng)極化失配角為 20^°～60^° 時(shí)，檢測(cè)概率下降80% ；當(dāng)角度達(dá)到 90^° 時(shí)，檢測(cè)概率為0.17，干擾效果最佳，揭示了極化干擾對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能的臨界影響規(guī)律。

（2）信號(hào)時(shí)頻分布分析：通過(guò)對(duì)比雷達(dá)信號(hào)和干擾信號(hào)的時(shí)域能量分布特征，顯示雷達(dá)信號(hào)主瓣寬度和頻率帶寬都較小，能量集中；而干擾信號(hào)時(shí)頻分布中，多頻點(diǎn)覆蓋（5個(gè)子帶）導(dǎo)致主瓣寬度和頻率帶寬更為分散，能量分布均勻，證明其能夠在時(shí)域和頻域上有效干擾雷達(dá)信號(hào)。

（3）頻率捷變對(duì)抗分析：以干擾帶寬與雷達(dá)捷變帶寬比為關(guān)鍵變量，提出干擾有效覆蓋區(qū)域的動(dòng)態(tài)判定準(zhǔn)則，為捷變帶寬參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

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（責(zé)任編輯：胡前進(jìn)）