基于改進差分進化與合同網(wǎng)協(xié)議的裝備維修任務(wù)分配模型

中圖分類號：E246 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j. issn.1673-3819.2025.05.014

Abstract：Atpresent，themodeofwarisaccelerating towardsintellgentization.Thetraditionalmaintenancetaskallcation methodisdifcult todapttothecomplexandvariablebatlefieldenvironment.Itisurgenttooptimizethedistributionmethodcombined withnewtechnology to improve thequalityof equipmentmaintenance.Onthe basisof analyzing theconcept andprocess of equipmentmaintenance supporttaskassignment，thestatusquo，limitationandimprovementdirectionof equipment maintenance support task decomposition and equipment maintenance support forcematching are summarized.Aimingatthestaticassgnmentofequipmentmaintenancesupportasks，animproveddiferentialevolutionasignmentmodelis proposed.Aiming atthedynamic asignmentofequipmentmaintenance support tasks，animprovedcontractnetwork protocol allcationmodel isproposed.Itcanprovidereferencefortherelatedresearchof equipmentmaintenancetaskassignment.

KeyWords：equipment maintenance support；task allocation；static assignment of tasks；dynamic assignment of tasks

裝備維修任務(wù)分配是裝備維修保障的核心環(huán)節(jié)，直接影響作戰(zhàn)裝備的可用性與部隊?wèi)?zhàn)斗力。隨著戰(zhàn)爭形態(tài)的演變和裝備復(fù)雜性的提升，裝備維修涉及的裝備種類型號多、任務(wù)樣式多、部署點位多、資源種類多，保障的難度和復(fù)雜性空前增大。目前，我軍裝備維修任務(wù)分配主要依靠人工完成，高度依賴裝備指揮員的能力素質(zhì)，難以適應(yīng)維修任務(wù)規(guī)模和復(fù)雜程度日益增加的現(xiàn)狀，容易引發(fā)維修效率低、跟不上戰(zhàn)場形勢變化和保障節(jié)奏等問題。因此，本文研究裝備維修任務(wù)分配方法，旨在為裝備維修任務(wù)分配提供理論支撐與方法參考。

1裝備維修任務(wù)分配概念界定及流程

裝備維修任務(wù)分配是根據(jù)預(yù)測的維修保障需求，對維修任務(wù)進行合理分配的過程，其是裝備維修保障系統(tǒng)計劃功能的重要組成部分[1]。裝備維修任務(wù)分配是指在滿足任務(wù)優(yōu)先級分配、力量負(fù)載平衡的條件下，在任務(wù)分解的基礎(chǔ)上，將有限的維修保障力量分配給不同的維修任務(wù)的活動，以實現(xiàn)整體保障效益最優(yōu)。這一過程涉及多個復(fù)雜因素：從任務(wù)維度看，要將維修任務(wù)按照裝備種類、損傷程度、作戰(zhàn)效能等條件進行分解，并根據(jù)任務(wù)優(yōu)先級進行排序；從力量維度看，要將分解排序后的維修任務(wù)對照維修保障力量的層級、能力進行匹配，在確保維修保障力量負(fù)載平衡的前提下，完成裝備維修任務(wù)。

裝備維修任務(wù)分配流程主要由維修任務(wù)分解、維修保障力量匹配兩個部分組成，分配過程中需將維修任務(wù)優(yōu)先級、維修保障力量負(fù)載平衡作為約束條件。根據(jù)作戰(zhàn)階段的變化，裝備維修任務(wù)分配可分為兩個階段，即戰(zhàn)前的靜態(tài)維修任務(wù)分配階段和戰(zhàn)中的動態(tài)分配階段，其分配流程如圖1所示。

圖1裝備維修任務(wù)分配流程圖

Fig.1Flowchartofequipmentmaintenancetaskallocation

2裝備維修任務(wù)分配局限性及改進方法

當(dāng)前，裝備維修任務(wù)分配研究尚屬起步階段，裝備維修任務(wù)分配方法仍處于機械化、信息化、智能化混合發(fā)展階段，研究多局限在單一階段的維修任務(wù)分配，缺乏對全局不同階段的研究，與滿足未來智能化條件下裝備維修保障的需求相比差距很大。

2.1維修任務(wù)靜態(tài)分配研究局限性

裝備維修任務(wù)靜態(tài)分配聚焦于在作戰(zhàn)開始前，基于裝備損傷數(shù)據(jù)、維修資源分布及時間約束等固定參數(shù)，通過數(shù)學(xué)模型預(yù)先確定維修任務(wù)與力量的匹配方案。

維修任務(wù)靜態(tài)分配的相關(guān)研究雖能減少主觀性的影響，結(jié)合裝備重要度、維修時間等約束條件優(yōu)化分配模型[2]，但其局限性總結(jié)如下：（1）靜態(tài)依賴性：使用的霍爾三維結(jié)構(gòu)模型及模糊綜合評判法多依賴于歷史數(shù)據(jù)及裝備指揮員的經(jīng)驗，難以適應(yīng)戰(zhàn)場突發(fā)任務(wù)的需求；（2）目標(biāo)簡化：常以時間或單一資源為約束，忽略多目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化。

2.2維修任務(wù)動態(tài)分配研究局限性

裝備維修任務(wù)的動態(tài)分配是在戰(zhàn)場環(huán)境持續(xù)變化條件下，通過實時變化的戰(zhàn)場態(tài)勢、裝備損傷及維修保障力量狀態(tài)，動態(tài)調(diào)整維修任務(wù)與力量的匹配策略[3-4]。其核心在于響應(yīng)不確定性，適用于戰(zhàn)中調(diào)整階段。

維修任務(wù)動態(tài)分配的相關(guān)研究雖能解決單一約束條件下維修力量動態(tài)平衡問題，適用于復(fù)雜任務(wù)階段的力量匹配[5]。但其局限性在于：（1）維修保障力量之間協(xié)同粒度失衡：固定編組模式難以兼顧裝備維修任務(wù)分配的宏觀統(tǒng)籌與微觀靈活調(diào)整，易導(dǎo)致任務(wù)重疊或維修資源閑置；（2）動態(tài)適配性不足：研究忽略任務(wù)持續(xù)過程中新增維修任務(wù)、敵方干擾等動態(tài)變化，無法應(yīng)對多任務(wù)并發(fā)或維修單元受損問題，容易導(dǎo)致局部維修單元過載；（3）數(shù)據(jù)驅(qū)動薄弱：依賴預(yù)設(shè)算法而非動態(tài)調(diào)整，脫離實際作戰(zhàn)背景與戰(zhàn)場環(huán)境，維修單元無法根據(jù)負(fù)載指標(biāo)進行動態(tài)調(diào)整。

2.3裝備維修任務(wù)分配改進方向

裝備維修任務(wù)靜態(tài)分配改進方向如下：（1）動態(tài)優(yōu)先級模型：引入強化學(xué)習(xí)算法，結(jié)合實時戰(zhàn)場數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整維修任務(wù)優(yōu)先級；（2）多目標(biāo)決策框架：平衡任務(wù)緊急度、維修資源可用性及裝備修復(fù)價值。

裝備維修任務(wù)動態(tài)分配改進方向如下：（1）動態(tài)顆 粒度調(diào)控：根據(jù)裝備維修任務(wù)優(yōu)先級劃分，采用“原則 統(tǒng)籌 + 細(xì)則執(zhí)行\(zhòng)"模式[67]；（2）多智能體協(xié)同優(yōu)化：采 用邊緣計算實現(xiàn)維修單元本地化決策，結(jié)合自適應(yīng)算 法動態(tài)分配任務(wù)[8；（3）構(gòu)建動態(tài)負(fù)載平衡模型：引入 強化學(xué)習(xí)及自適應(yīng)算法，實時監(jiān)控各維修單元負(fù)載指 標(biāo)，根據(jù)任務(wù)變化動態(tài)調(diào)整任務(wù)分配策略[9]

結(jié)合上述研究方法存在的局限性及改進方向，本文提出基于改進差分進化算法的靜態(tài)分配模型及改進合同網(wǎng)協(xié)議的動態(tài)分配模型，如圖2所示。

3改進差分進化算法的靜態(tài)分配模型研究

傳統(tǒng)的差分進化算法主要步驟包括初始化、變異、交叉、選擇和迭代，輸出的結(jié)果難以滿足復(fù)雜多變的戰(zhàn)場要求，這要求改進差分進化算法，在其原有的步驟中加入自適應(yīng)機制、約束處理、編碼策略優(yōu)化等[10]。算法層面，傳統(tǒng)差分進化算法的隨機變異在維修保障這種高維度離散問題上效率太低，而改進差分進化算法通過權(quán)重引導(dǎo)變異方向，本質(zhì)上是用領(lǐng)域知識縮小了搜索空間；軍事層面，結(jié)合實際作戰(zhàn)背景，在變異、交叉過程中考慮維修任務(wù)的優(yōu)先級和維修保障力量的負(fù)載平衡，符合裝備維修保障任務(wù)分配的邏輯。

3.1靜態(tài)分配模型描述

在戰(zhàn)場環(huán)境下，裝備維修任務(wù)靜態(tài)分配的核心問題是將已知的、預(yù)測的或預(yù)選規(guī)劃的維修任務(wù)（如戰(zhàn)前預(yù)測的戰(zhàn)損裝備等），在滿足多種復(fù)雜約束的前提下，高效合理地分配給可用的維修保障力量（如維修分隊、修理所、基地級修理廠等），以達(dá)成整體保障效益最優(yōu)[]

圖2裝備維修任務(wù)分配結(jié)構(gòu)圖

3.1.1 實際問題映射

（1）任務(wù)維度

① 地理位置：作戰(zhàn)單元部署點、受損裝備所在的具體位置。

② 裝備類型與損傷等級：決定所需的維修技能等級、工時消耗、備件需求。

③ 任務(wù)優(yōu)先級：基于裝備的作戰(zhàn)效能影響（如主戰(zhàn)裝備的維修優(yōu)先級高于輔助裝備）、任務(wù)緊急度（如是否影響當(dāng)前關(guān)鍵作戰(zhàn)行動）時間窗口要求（如必須在下一波次進攻前完成修復(fù)）。

（2）力量維度

① 地理位置：部隊級維修單元的位置及基地級維修單元的位置。

② 能力范圍：所能維修的裝備類型和最高損傷等級（如部隊級維修保障力量只能維修輕損裝甲裝備）。

③ 最大工時容量：單位時間內(nèi)可承擔(dān)的總維修工時上限，反映其人員、設(shè)備等綜合資源限制。

（3）核心約束

① 能力匹配約束：分配給維修單元的任務(wù)必須在其維修技能范圍內(nèi)。

② 力量負(fù)載平衡約束：分配給維修單元的所有任務(wù)的總工時不能超過其最大工時容量。理想情況下，各單元負(fù)載應(yīng)相對均衡，避免維修單元中部分過載而部分閑置。

③ 任務(wù)優(yōu)先級約束：高優(yōu)先級任務(wù)應(yīng)優(yōu)先得到分配，并盡可能滿足其時間窗口要求。

3.1.2 靜態(tài)分配的優(yōu)化目標(biāo)

（1）最小化總?cè)蝿?wù)完成時間：所有維修任務(wù)完成的最晚時間點。（2）最大化高優(yōu)先級任務(wù)完成率/最小化其延誤：確保關(guān)鍵裝備盡快恢復(fù)戰(zhàn)斗力。（3）最大化維修力量負(fù)載均衡度：使各維修單元資源利用率盡可能均衡，提高系統(tǒng)魯棒性和響應(yīng)能力。

3.2靜態(tài)分配模型求解流程

在裝備維修任務(wù)靜態(tài)分配過程中，改進差分進化算法通過模擬生物進化機制，結(jié)合戰(zhàn)場實際需求，動態(tài)優(yōu)化任務(wù)分配方案，其核心流程如圖3所示。

3.2.1 戰(zhàn)場環(huán)境初始化

（1）維修任務(wù)與維修單元數(shù)據(jù)加載。 ① 任務(wù)清單：接收實時戰(zhàn)場損傷報告，提取待修裝備信息，包括受損裝備類型、損傷等級、對作戰(zhàn)效能影響，并按戰(zhàn)場規(guī)則賦予優(yōu)先級權(quán)重。 ② 維修單元配置：獲取可用維修單元信息，包括地理位置、最大工時容量。

（2）生成初始任務(wù)序列。 ① 種群個體：隨機生成多個維修任務(wù)處理順序方案。 ② 貪心分配規(guī)則：對每個任務(wù)序列，按順序?qū)⑷蝿?wù)分配給當(dāng)前負(fù)載最低且未超容的維修單元，確保初始方案合理。

3.2.2 種群進化迭代

（1）變異操作：引入負(fù)載平衡導(dǎo)向。 ① 生成變異個體：將這三個個體的任務(wù)序列混合，形成新序列。例如，從最優(yōu)解中截取指揮車優(yōu)先處理的片段，從負(fù)載均衡個體中截取任務(wù)分散分配的片段，組合成新方案。② 動態(tài)調(diào)整變異強度：戰(zhàn)役初期采用高變異率以廣泛

圖3改進差分進化算法的維修任務(wù)靜態(tài)分配流程圖 Fig.3Flowchartof staticmaintenance task allocation basedonimproveddifferentialevolutionalgorithm 探索解空間；后期逐步降低，聚焦局部優(yōu)化[8]

（2）交叉操作：保留最優(yōu)先級分配。 ① 任務(wù)序列交換：隨機選取兩個父代個體的任務(wù)序列片段進行交換。 ② 單元重新分配：對交叉后的新序列，重新按貪心規(guī)則分配維修單元，避免超容。

（3）選擇操作：計算每個個體的適應(yīng)度，綜合負(fù)載平衡度與優(yōu)先級完成率，保留適應(yīng)度最高的群體直接進入下一代，其余通過競爭篩選。

3.2.3 局部精細(xì)優(yōu)化

（1）任務(wù)遷移策略：掃描高負(fù)載單元，隨機選擇其

部分任務(wù)，嘗試遷移至低負(fù)載單元。

（2）任務(wù)順序調(diào)整：在同一維修單元內(nèi)，交換任務(wù)執(zhí)行順序，優(yōu)先處理高優(yōu)先級任務(wù)。

3.2.4動態(tài)輸出與戰(zhàn)場適配

（1）生成最優(yōu)分配方案：輸出各維修單元的任務(wù)列表、負(fù)載狀態(tài)及完成時間預(yù)測。（2）戰(zhàn)場規(guī)則校驗。 ① 地理約束：確保維修單元與任務(wù)點距離在機動范圍內(nèi)。 ② 時間敏感性：驗證高優(yōu)先級任務(wù)是否在作戰(zhàn)窗口期內(nèi)完成。（3）實時反饋與調(diào)整：將任務(wù)分配方案導(dǎo)人戰(zhàn)場管理系統(tǒng)，同步至各維修單元終端；作戰(zhàn)階段變化（如轉(zhuǎn)入防御），觸發(fā)優(yōu)先級權(quán)重更新，重新迭代優(yōu)化。

4改進合同網(wǎng)協(xié)議的動態(tài)分配模型研究

維修任務(wù)動態(tài)分配需求來自戰(zhàn)場環(huán)境和態(tài)勢突變，因此，需要兼顧性能和效率平衡。本文采用基于合同網(wǎng)模型的分布式方法求解維修任務(wù)動態(tài)分配問題，能夠充分發(fā)揮各維修單元的自主性，有效降低通信負(fù)載，且能夠滿足任務(wù)動態(tài)分配的實時性要求。針對常見拍賣求解機制的不足，對招標(biāo)智能體（Agent）選擇及合同類型進行優(yōu)化設(shè)計，提出一種基于改進合同網(wǎng)協(xié)議模型的維修任務(wù)動態(tài)分配機制[12]，如圖4所示。

圖4改進合同網(wǎng)協(xié)議算法示意圖 Fig.4Schematic diagram of the improved contractnetprotocolalgorithm

4.1動態(tài)分配模型描述

戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，裝備維修任務(wù)分配必須能實時響應(yīng)動態(tài)事件。動態(tài)分配模型的核心是處理作戰(zhàn)中突發(fā)或變化的維修需求與資源狀態(tài)，快速有效地調(diào)整原有的靜態(tài)分配方案或直接分配新任務(wù)，確保裝備保障行動不中斷、不失衡。

在基于合同網(wǎng)模型的維修任務(wù)分配過程中，必須有且僅有一個招標(biāo)Agent進行維修任務(wù)招標(biāo)信息發(fā)布。常見的合同網(wǎng)招標(biāo)Agent選擇通常是人為指定優(yōu)先級序列，本文提出基于通信組網(wǎng)跳數(shù)和節(jié)點度的招標(biāo)A-gent選擇策略。

在選擇招標(biāo)Agent節(jié)點時，應(yīng)優(yōu)先考慮與失效節(jié)點鄰近且度數(shù)較大的節(jié)點，因為鄰近節(jié)點與失效節(jié)點的空間位置較近，取代損毀節(jié)點任務(wù)目標(biāo)的收益與損毀節(jié)點相近，度數(shù)較大的節(jié)點充當(dāng)招標(biāo)Agent時，可以有效降低分配過程中的通信代價，提高算法效率。

4.1.1 實際問題映射

（1）維修保障力量受損：維修單元因敵襲、故障或事故突然失效（如維修車輛被摧毀、關(guān)鍵設(shè)備損壞、人員傷亡），導(dǎo)致其已承接但未完成的任務(wù)中斷，需立即將這些任務(wù)重新分配給其他可用單元。

（2）維修任務(wù)優(yōu)先級變更：戰(zhàn)場態(tài)勢突變導(dǎo)致裝備重要性變化（如某區(qū)域成為主攻方向，該區(qū)域受損裝備優(yōu)先級提升；或某次要方向裝備優(yōu)先級下降），需動態(tài)調(diào)整任務(wù)隊列順序或重新分配資源以保障新優(yōu)先級。

（3）新增維修任務(wù)：戰(zhàn)斗中實時產(chǎn)生的新增戰(zhàn)損裝備，帶來全新的、未規(guī)劃的維修任務(wù)，需將其快速納入分配體系。

（4）維修單元狀態(tài)變化：除完全失效外，還包括單元完成任務(wù)并釋放資源、單元獲得增援和負(fù)載能力提升、單元因交通等原因移動變慢而影響其可用時間等。

4.1.2動態(tài)分配的核心要求

（1）實時性：響應(yīng)速度至關(guān)重要，決策必須在可接受的短時間窗口內(nèi)完成，不能影響戰(zhàn)場節(jié)奏。

（2）分布式/局部性：集中式優(yōu)化在動態(tài)環(huán)境下運算代價大、通信依賴強，易成瓶頸，需賦予維修單元自主決策能力，能基于局部信息和簡單規(guī)則快速反應(yīng)。

（3）穩(wěn)定性與擾動最小化：動態(tài)調(diào)整應(yīng)盡量減少對正在執(zhí)行任務(wù)的干擾（避免頻繁“搶任務(wù)”或大規(guī)模任務(wù)重新分配），優(yōu)先處理最緊急的變化（如力量失效、高優(yōu)先級變更）。

4.2動態(tài)分配模型求解流程

4.2.1動態(tài)維修任務(wù)檢測與分解

（1）事件類型識別。 ① 維修保障力量受損：維修 單元遭敵方打擊、通信中斷或設(shè)備故障，無法繼續(xù)執(zhí)行 任務(wù)。 ② 維修等級變更：戰(zhàn)場態(tài)勢變化導(dǎo)致裝備優(yōu)先 級調(diào)整。 ③ 維修任務(wù)變更：新增損傷裝備、任務(wù)參數(shù) 變化。

（2）維修優(yōu)先級排序。 ① 一級維修：維修保障力量受損、高優(yōu)先級任務(wù)中斷。 ② 二級維修：維修等級提升、新增高優(yōu)先級任務(wù)。 ③ 三級維修：低優(yōu)先任務(wù)變更、資源輕微超載。

4.2.2維修任務(wù)重發(fā)布與智能招標(biāo)

（1）維修任務(wù)信息動態(tài)更新。 ① 維修保障力量受損：掛起失效單元的所有任務(wù)，標(biāo)注“待遷移”狀態(tài)，按原優(yōu)先級排序重新發(fā)布招標(biāo)。 ② 維修等級變更處理：更新任務(wù)屬性中的優(yōu)先級權(quán)重，并廣播至所有維修單元。 ③ 維修任務(wù)變更處理：新增任務(wù)直接發(fā)布招標(biāo)，修改任務(wù)參數(shù)后重新招標(biāo)。

（2）投標(biāo)代價動態(tài)計算。 ① 負(fù)載率：維修單元當(dāng)前負(fù)載/最大容量。 ② 優(yōu)先級：任務(wù)優(yōu)先級越高，代價項越小。 ③ 技能匹配度：維修單元技能與任務(wù)需求匹配程度。 ④ 距離懲罰：維修單元與任務(wù)點的距離超出閾值時增加懲罰系數(shù)。

4.2.3 戰(zhàn)場動態(tài)場景動態(tài)分配

（1）維修保障力量受損應(yīng)對方法。 ① 維修任務(wù)遷移策略：高優(yōu)先級任務(wù)優(yōu)先遷移，從失效維修單元的任務(wù)池中，按優(yōu)先級排序選擇維修任務(wù)重新分配。 ② 任務(wù)遷移目標(biāo)選擇：篩選滿足維修需求、距離約束的維修單元，選擇代價最低者中標(biāo)。

（2）維修等級變更應(yīng)對方法。 ① 維修任務(wù)搶占機制：若某維修任務(wù)優(yōu)先級提升，但當(dāng)前執(zhí)行單元負(fù)載已滿，允許搶占低優(yōu)先級維修任務(wù)資源。 ② 被搶占維修任務(wù)補償：被中斷維修任務(wù)重新招標(biāo)，并在新投標(biāo)中提升其優(yōu)先級，避免無限延遲。

（3）維修任務(wù)變更應(yīng)對方法。 ① 新增維修任務(wù)分配：直接發(fā)布招標(biāo)，由可用單元按代價計算投標(biāo)。 ② 維修任務(wù)參數(shù)變更：若維修任務(wù)耗時延長導(dǎo)致原分配維修單元超容，重新招標(biāo)或拆分任務(wù)。

4.2.4協(xié)同執(zhí)行與實時監(jiān)控

（1）多維修單元協(xié)同與維修資源同步。 ① 維修任務(wù)拆分與協(xié)作：復(fù)雜維修任務(wù)拆分為子任務(wù)，分配至不同維修單元并行處理。 ② 維修數(shù)據(jù)實時同步：維修任務(wù)進度、維修單元負(fù)載狀態(tài)通過戰(zhàn)場物聯(lián)網(wǎng)實時回傳指揮中心，確保全局信息透明。

（2）動態(tài)反饋與調(diào)整。 ① 異常檢測：監(jiān)控任務(wù)執(zhí)行進度，若實際耗時超預(yù)估，觸發(fā)局部任務(wù)動態(tài)分配。② 資源彈性伸縮：對持續(xù)高負(fù)載單元，建議指揮機構(gòu)增派維修保障力量。

4.2.5效能評估與規(guī)則迭代

（1）關(guān)鍵指標(biāo)分析。 ① 高優(yōu)先級維修任務(wù)完成率。 ② 負(fù)載均衡度：計算所有單元負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)差，衡量資源利用率。 ③ 任務(wù)動態(tài)分配響應(yīng)時間：從維修事件觸發(fā)到生成新方案的平均耗時。

（2）維修規(guī)則動態(tài)優(yōu)化。 ① 參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化代價公式權(quán)重。 ② 人機協(xié)同干預(yù)：允許裝備指揮員手動修正算法建議。

5 結(jié)束語

裝備維修任務(wù)分配屬于典型的大規(guī)模、多約束、多目標(biāo)優(yōu)化與復(fù)雜決策問題。本文在對裝備維修任務(wù)分配概念、流程進行界定的基礎(chǔ)上，綜述維修任務(wù)分配、維修保障力量匹配的研究現(xiàn)狀及兩類代表性求解方法，基于裝備保障效益開展裝備維修任務(wù)分配，兼顧戰(zhàn)前靜態(tài)分配與戰(zhàn)中動態(tài)分配、局部與全局效益，探索戰(zhàn)場環(huán)境和態(tài)勢變化條件下的裝備維修任務(wù)分配優(yōu)化模型及求解方法。下一步，應(yīng)從實戰(zhàn)需求出發(fā)，拓展知識圖譜、大模型、云計算等智能優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用，構(gòu)建新型裝備維修任務(wù)分配模型和求解方法。

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（責(zé)任編輯：許韋韋）