S型小半徑曲線有軌電車車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化研究

中圖分類號(hào)：U211.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Vehicle Suspension Parameters Optimization of Tram Running on S-shaped Curve Lines with Small Radius

DangHongling'，Zhang Shuo2，Zhao Chen3，Lai Chenxiang3，Lou Ping （1.Guangzhou Metro Construction Management Co.，Ltd， Guangzhou 510330，China; 2.School ofCivil Engineering，Central South University，Changsha 41oo75，China; 3.Guangzhou Metro Design andResearch Institute Co.，Ltd， Guangzhou 51oo10，China

Abstract： In order to improve the driving safety and stability of trams passing through the S-shaped curve lines with small radius，the rational optimization of vehicle suspension parameters is proposed. Taking a tram line in Guangzhou as the engineering background， the dynamic model of vehicle-track coupling system was established by using the multi-body dynamics and finite element methods and the influence laws of vehicle suspension parameters onthe operational evaluation indicators such as vehicle stability index，wheel-rail force，derailment coefficient，and whel load reduction rate，were explored.By combining the optimal Latin hypercube sampling technique，BPneural network，and multi-objective genetic algorithm，theoptimized suggestions for the tram suspension parameters were obtained.The results show thatthe operational evaluation indicators of the vehicle are significantly improved after the optimization.Compared with before optimization，the derailment coefficentof the vehicle has decreased by more than 10% . The research results provide theoretical support for the optimization design of suspension parameters for trams.

Key words： trams; vehicle suspension parameters; multi-objective optimization; dynamic response of vehicle

track;neural networks; genetic algorithm

Citation format： DANG HL，ZHANG S， ZHAO C，et al. Study on vehicle suspension parameters optimization of tramrunning on S-shaped curve lines with smallradius[J].JournalofEast China Jiaotong University，2025，42 （4）： 61-69.

現(xiàn)代有軌電車的結(jié)構(gòu)形式多樣，主要包括單車型、浮車型和鉸接型，其中單車型因車體受力均勻、編組靈活、爬坡能力強(qiáng)等特點(diǎn)在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用[1-5]。由于城市建（構(gòu)）筑物布局等因素的影響，有軌電車線路存在大量的小半徑曲線（半徑小于 250m ），車輛通過小半徑曲線時(shí)在強(qiáng)烈的輪軌相互作用下，其運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)接近限值[]。

國內(nèi)外學(xué)者研究了車軌系統(tǒng)參數(shù)對(duì)行車安全性及平穩(wěn)性的影響。一方面，有學(xué)者研究了彈性支承塊式軌道剛度8、嵌入式軌道填充材料剛度、浮置板軌道橡膠墊層剛度[10-11]、彈性扣件軌道扣件剛度[12]等軌道參數(shù)的影響；另一方面，有學(xué)者研究了車輛懸掛參數(shù)[13-14]、車輪型面[15-17]等車輛參數(shù)的影響。參數(shù)優(yōu)化方法也從單一變量分析發(fā)展到多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。SHARMA等[8]為降低車輛橫向振動(dòng)，研究了基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)的半主動(dòng)懸架控制策略，顯著提高了行車舒適性。李小偉等利用線性加權(quán)建立統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)并設(shè)置一定約束條件，采用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法對(duì)車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。徐磊等[2]基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，提出了一種用于車輛-軌道耦合系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法。姚遠(yuǎn)等[21提出評(píng)估高速列車橫向穩(wěn)定性的健壯性指標(biāo)，并通過多目標(biāo)遺傳算法和參數(shù)篩選進(jìn)行高速列車懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配。肖乾等[22結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方采樣方法、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)遺傳算法，開展考慮彈性車體的車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

需要指出的是，現(xiàn)代有軌電車線路不可避免受到城市道路及各種建筑物的阻礙與限制，存在多條曲線銜接情況，車輛通過曲線線路時(shí)的運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)易受線路激擾而超過限值，嚴(yán)重影響其通過S型小半徑曲線的行車安全性及平穩(wěn)性。已有研究主要針對(duì)直線和單一曲線線路，尚未深入探討有軌電車通過多條銜接曲線時(shí)的車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化問題，且相比高速鐵路等其他軌道交通形式，有軌電車的車輛結(jié)構(gòu)、線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)均有很大不同，對(duì)其進(jìn)行車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化研究有一定的創(chuàng)新意義。

論文以廣州某有軌電車S型小半徑曲線線路為工程背景，基于車軌耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立有軌電車-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究車輛懸掛參數(shù)對(duì)車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響規(guī)律，并結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方采樣和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)有軌電車車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為有軌電車懸掛參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1S型曲線及車-軌模型

1.1 S型曲線概況

廣州某有軌電車S型小半徑曲線線路由兩條小半徑曲線銜接，有關(guān)線路參數(shù)如圖1所示。

圖1線路曲線參數(shù)Fig.1Line curve parameters

1.2車-軌模型

1.2.1 車輛模型

有軌電車由四模塊 100% 低地板車輛組成，從頭至尾為‘ ”，其中Mc表示含司機(jī)室的動(dòng)車，符號(hào)后數(shù)字1、2表示車輛編號(hào)，T表示拖車，M表示不含司機(jī)室的動(dòng)車，車輛中部正下方設(shè)置一個(gè)轉(zhuǎn)向架，有軌電車模型如圖2所示。車輛由車體和轉(zhuǎn)向架組成，車體自由度數(shù)量為6個(gè)，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)量各為3個(gè)，車體之間縱向通過設(shè)置彈性鉸或自由鉸實(shí)現(xiàn)連接；動(dòng)力轉(zhuǎn)向架中的構(gòu)架自由度數(shù)量為6個(gè)，搖枕考慮沉浮、搖頭、側(cè)滾3個(gè)自由度，車輪自由度數(shù)量為6個(gè)，考慮輪對(duì)彈性，采用有限元軟件建立彈性輪對(duì)模型形成剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑥椥暂唽?duì)有限元模型網(wǎng)格尺寸控制在 10mm ，彈性輪對(duì)網(wǎng)格劃分后共60409個(gè)節(jié)點(diǎn)，56164個(gè)實(shí)體單元，然后采用Lanczos法提取輪對(duì)自由模態(tài)。采用Craig-Bampton超單元法即模態(tài)綜合法剔除彈性體剛性模態(tài)實(shí)現(xiàn)模態(tài)縮減，最后將彈性輪對(duì)模型導(dǎo)入構(gòu)成剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。拖車轉(zhuǎn)向架中構(gòu)架及搖枕設(shè)置與動(dòng)力轉(zhuǎn)向架相同，車輪采用獨(dú)立輪對(duì)，考慮7個(gè)自由度，左右車輪可分別相對(duì)車軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一系、二系懸掛系統(tǒng)用線性彈簧和阻尼器模擬，有軌電車共計(jì)110個(gè)獨(dú)立自由度。動(dòng)力轉(zhuǎn)向架示意圖見圖3，車輛計(jì)算參數(shù)見表1。

圖2四模塊 100% 低地板有軌電車模型 Fig.2 Four-module 100% low-floortrammodel

1.2.2 軌道模型

軌道結(jié)構(gòu)類型為混凝土長枕埋人式無砟軌道，本文主要研究車輛的動(dòng)力響應(yīng)，軌道結(jié)構(gòu)可進(jìn)行一定程度簡化，其中鋼軌用鐵木辛柯梁模擬，扣件用彈簧阻尼器模擬（扣件垂向剛度 30kN/mm 橫向剛度 35kN/mm ，軌枕用剛體模擬，軌道結(jié)構(gòu)模型見圖4。60R2槽型鋼軌，其截面力學(xué)特性與普通60型工字鋼軌不同，依照文獻(xiàn)[23]所述方法，通過AN-SYS有限元軟件建立槽型鋼軌截面并提取截面力學(xué)參數(shù)，如表2所示。考慮軌道的高低、水平、軌距、軌向等不平順，選用美國五級(jí)軌道譜作為軌道的激擾源。

圖3動(dòng)力轉(zhuǎn)向架示意圖Fig.3Diagram of power bogie

表1有軌電車車輛計(jì)算參數(shù)Tab.1Simulationparametersoftramvehicle

圖4軌道結(jié)構(gòu)模型Fig. 4Track structure model

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建立模型的正確性，采用文獻(xiàn)[24]四模塊有軌電車通過單一曲線的工況：車輛運(yùn)行速率為 20kmh ，直線長度 50m ，第一、第二緩和曲線長度均為 20m ，圓曲線半徑及長度分別為 35，50m ，外軌超高 120mm 。用本文模型計(jì)算及文獻(xiàn)中的脫軌系數(shù)列在表3中，由表中結(jié)果可知，兩種模型計(jì)算結(jié)果吻合程度較好，說明本文建立的模型是正確的。

表260R2槽型軌部分截面特性 Tab.2 Cross-section somecharacteristics of 60R2 grooved rail

表3兩種模型計(jì)算的脫軌系數(shù)

2S型小半徑曲線有軌電車通過性能分析

為研究多條曲線銜接線路對(duì)有軌電車通過性能的影響，考慮前述S型小半徑曲線線路工況，另外設(shè)置與S型曲線線路里程相等的單一小半徑曲線線路工況、直線線路工況，其中單一小半徑曲線工況起始及最終直線長度 130m ，第一、第二緩和曲線長度均為 60m ，圓曲線半徑及長度分別為 ^120，40m 。車輛軸重取定員軸重 12.5t ，扣件垂向、橫向剛度參照YGI-2型扣件分別取 30kN/mm 和 35kN/mm ，有軌電車運(yùn)行速率取設(shè)計(jì)運(yùn)行速率 30km/h

2.1不同線路工況下有軌電車通過性能

針對(duì)S型小半徑曲線、單一小半徑曲線及直線線路3種工況，以頭部車體Mc1橫向加速度為例，不同線路條件下其車體橫向加速度隨里程的變化如圖5所示。其余車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)變化規(guī)律與之類似。

由圖5可知，相比直線線路和單一小半徑曲線，有軌電車S型小半徑曲線的車體橫向加速度隨里程運(yùn)行的變化幅度更大，直接影響有軌電車通過S型小半徑曲線的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)，主要原因是與直線和單一小半徑曲線線路相比，S型小半徑曲線線路變化復(fù)雜，曲線附加動(dòng)力響應(yīng)更激烈。有軌電車通過S型小半徑曲線的車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為2.657，超過GB/T5599—2019規(guī)范限值2.5。由此可見，很有必要開展車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化研究以提高有軌電車S型小半徑曲線的通過性能。

圖5不同線路車體橫向加速度及平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.5Lateral accelerationand stability indexofcarbodyrunningondifferentlines

2.2S型小半徑曲線不同車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

限于篇幅，僅列出車輛輪重減載率隨運(yùn)行距離變化曲線，如圖6所示，其超限區(qū)域集中在曲線位置。各車輛運(yùn)行在S型小半徑曲線線路上的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)最值列在表4中，此處計(jì)算中，車輛懸掛參數(shù)取表5中的初始值。由表4可知，各車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)在S型小半徑曲線上均有超限情況，端部車輛的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)略高于中部車輛，主要原因是中部拖車采用獨(dú)立輪對(duì)，獨(dú)立輪對(duì)的解耦作用使中部車輛動(dòng)力響應(yīng)略微減小。綜合來看頭部車輛Mc1的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相比其他車輛幅值變化更顯著，表明頭部車輛對(duì)S型小半徑曲線線路更敏感。為簡化車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，可選取頭部車輛Mc1的運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)作為S型小半徑曲線有軌電車車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)。

圖6車輛Mc1輪重減載率隨運(yùn)行距離的變化曲線 Fig.6Curveofwheel loadreductionrateofvehicle Mc1 with mileage

表4各車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)最值

Tab.4Themaximumvalue of eachvehicle operationevaluationindex

3優(yōu)化策略

基于支配關(guān)系的多目標(biāo)進(jìn)化優(yōu)化快速發(fā)展于20世紀(jì)80年代末，隨后多種進(jìn)化算法被提出。其中快速非支配排序遺傳算法NSGA-ⅡI引人了精英策略，保證具有較好特性的個(gè)體能夠保留在種群中，提高了計(jì)算效率。論文采用快速非支配排序遺傳算法NSGA-II進(jìn)行優(yōu)化求解計(jì)算。

3.1車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)

綜合考慮行車安全性及平穩(wěn)性，進(jìn)行車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。輸入變量 X 包括7個(gè)，一系彈簧垂向剛度 x₁ 、一系彈簧橫向剛度 x₂ 、二系彈簧垂向剛度 x₃ 、二系彈簧橫向剛度 x₄ 、一系阻尼器垂向阻尼x_s 、二系阻尼器垂向阻尼 x₆ 、二系阻尼器橫向阻尼x₇ 。以車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)、輪軌力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等作為車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值參考GB/T5599—2019和GB/T42334.1—2023，如式（1）～式（5）所示

Y_?3（X）=F_y，max（X）?10+P_?0/3

式中： U_?1 ， U₂ 為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)； D_1，max 為脫軌系數(shù)最值； D_2，max 為輪重減載率最值; Y_?1 為車輛運(yùn)行橫向平穩(wěn)性指標(biāo); n 為頻段數(shù)量; j 為第 j 頻段； A_yj 為第 j 頻段車輛橫向振動(dòng)加速度; K_yj（f_j） 為第 j 頻段橫向振動(dòng)頻率修正系數(shù)； f_j 為第 j 頻段振動(dòng)頻率； Y₂ 為車輛運(yùn)行垂向平穩(wěn)性指標(biāo)； A_zj 為第 j 頻段車輛垂向振動(dòng)加速度; Y₃ 為優(yōu)化約束條件； K_zj（f_j） 為第 j 頻段垂向振動(dòng)頻率修正系數(shù)； F_y，max 為輪軌橫向力最值； P₀ 為靜軸重。

3.2 算法機(jī)制

快速非支配排序遺傳算法NSGA-II與經(jīng)典遺傳算法類似，包含選擇、交叉及變異等優(yōu)化迭代過程。但NSGA-II算法在執(zhí)行上述過程前，采用非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行處理，解的非支配性即一個(gè)解的所有目標(biāo)都不劣于另一個(gè)解，且至少有一個(gè)目標(biāo)優(yōu)于另一個(gè)解，通過比較不同個(gè)體解的非支配性將個(gè)體劃分為不同層級(jí)。在同一層級(jí)個(gè)體的比較中引入擁擠度概念，個(gè)體的擁擠度越大，其聚集密度越小，能更好地保持種群的分布性和多樣性。NSGA-Ⅱ算法的精英策略就是保證層級(jí)高且擁擠度大的個(gè)體優(yōu)先傳遞到新種群中。

在車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)中選擇車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，車輛運(yùn)行橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、車輛運(yùn)行垂向平穩(wěn)性指標(biāo)及輪軌橫向力為約束條件。在優(yōu)化迭代過程中首先比較樣本點(diǎn)是否滿足約束條件，滿足約束條件則進(jìn)入新種群，反之則將其剔除，然后比較樣本點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)大小，按目標(biāo)函數(shù)值大小將樣本點(diǎn)按支配性進(jìn)行分層，較小者劃入優(yōu)先層，對(duì)同層的樣本點(diǎn)通過擁擠度進(jìn)行比較，將各樣本點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)大小順序排列，擁擠度參考目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算樣本點(diǎn)相鄰兩側(cè)樣本點(diǎn)的相對(duì)距離，其值越大表明樣本點(diǎn)周圍越稀疏，可以更好地保持種群分布性和多樣性，應(yīng)優(yōu)先傳遞到新種群。對(duì)于車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率目標(biāo)函數(shù)而言，其擁擠度如式（6）～式（7）

U（X）=min[U₁U₂]^T

式中： U（X） 為目標(biāo)函數(shù)； D_i 為第 i 個(gè)體在目標(biāo)函數(shù)下的總擁擠度； i 為第 i 個(gè)體； l 為個(gè)體數(shù)量； m 為第 m 子目標(biāo)函數(shù)； U_m（X_i） 為第 i 個(gè)體在第 m 子目標(biāo)函數(shù)的子擁擠度； U_m^max（X） 為所有個(gè)體在第 Σ_m 子目標(biāo)函數(shù)下的最大值； U_m^min（X） 為所有個(gè)體在第 ?_m 子目標(biāo)函數(shù)下的最小值。

4車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化過程

4.1.1輸入變量及取值范圍依照2.2所述，選取車輛各懸掛參數(shù)作為輸入

變量，以車輛懸掛參數(shù)初始值為基準(zhǔn)，上、下浮動(dòng)30% 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。輸入變量及其取值范圍如表5所示。

表5輸入變量及取值范圍Tab.5Inputvariablesandvalueranges

4.1.2樣本點(diǎn)選取及運(yùn)行指標(biāo)預(yù)測

相比蒙特卡羅法采樣，最優(yōu)拉丁超立方采樣方法通過分層抽樣保證樣本在整個(gè)參數(shù)空間中的均勻分布，有更好的空間填充性和樣本多樣性。在相同樣本數(shù)量下，最優(yōu)拉丁超立方采樣通過均勻分布減弱了樣本間的相關(guān)性，使樣本結(jié)果更有代表性。

為保證樣本代表性同時(shí)減少迭代次數(shù)，設(shè)置樣本點(diǎn)數(shù)量為150組。預(yù)先編寫所需的參數(shù)文件，通過命令行進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)不同樣本點(diǎn)參數(shù)自動(dòng)計(jì)算、結(jié)果自動(dòng)保存，而后對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而得到基于局部樣本點(diǎn)的較優(yōu)車輛懸掛參數(shù)組合。但若想獲得整體參數(shù)空間內(nèi)的最優(yōu)懸掛參數(shù)組合，則需要不斷擴(kuò)大樣本點(diǎn)規(guī)模，而車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真需要較大的時(shí)間成本，不利于大量樣本點(diǎn)的參數(shù)優(yōu)化，可以選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為代理模型近似替代車輛-軌道動(dòng)力系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在非線性數(shù)據(jù)序列回歸預(yù)測方面有很大優(yōu)勢，可利用已計(jì)算的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代理模型近似替代車輛-軌道動(dòng)力系統(tǒng)獲取車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)。

訓(xùn)練樣本共150組，按8：1：1劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。創(chuàng)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層及輸出層，其中隱含層包括5個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)均采用雙曲正切函數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)采用線性函數(shù)，設(shè)置迭代次數(shù)1000次。預(yù)測擬合結(jié)果見圖7，訓(xùn)練最佳效果均方誤差小于0.01，相關(guān)系數(shù)R達(dá)到0.95以上。另外，采用初始車輛懸掛參數(shù)組合下的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表6。車軌模型與代理模型所得的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)誤差保持在 10% 以內(nèi)，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對(duì)復(fù)雜車軌系統(tǒng)有較好的預(yù)測能力，可用作進(jìn)一步分析。

圖7BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能 Fig.7Predictionperformance ofBP neural network

表6兩種模型所得評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

Tab.6 Comparisonof evaluation indexes obtained bythe twomodels

4.1.3車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化流程

S型小半徑曲線有軌電車車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化流程如下：

1）設(shè)定參數(shù)優(yōu)化對(duì)象及參數(shù)取值范圍，采用最優(yōu)拉丁超立方采樣方法獲取參數(shù)空間內(nèi)的代表樣本；2）通過命令行仿真完成樣本點(diǎn)計(jì)算，利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)代理模型；3）利用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算，求解符合車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的Pareto解，最后根據(jù)實(shí)際情況確定參數(shù)范圍。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

綜合車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)，以脫軌系數(shù)及輪重減載率為優(yōu)化自標(biāo)，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)及輪軌橫向力為約束條件，利用NS-

GA-ⅡI遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。設(shè)置種群個(gè)體60個(gè)，優(yōu)化代數(shù)100代，對(duì)有軌電車懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化計(jì)算次數(shù)6000次。符合目標(biāo)函數(shù)及約束條件的Pareto解集見圖8。為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，選擇Pareto解集的上、下兩側(cè)邊界對(duì)應(yīng)的懸掛參數(shù)組合代入車軌系統(tǒng)中獲取相應(yīng)的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)算，與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見表7。

圖8Pareto最優(yōu)解集Fig.8Paretooptimal solutionset

由表7可知，采用優(yōu)化算法獲得的各個(gè)車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)，車輛平穩(wěn)性指標(biāo)、輪軌橫向力的相對(duì)誤差保持在 5% 以內(nèi)，而脫軌系數(shù)、輪重減載率的相對(duì)誤差較大，并且相對(duì)實(shí)際車軌系統(tǒng)所得的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)略微偏大，主要原因是車輛懸掛參數(shù)改變對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)特性有較大影響，軌道不平順激勵(lì)下的輪軌力也隨之產(chǎn)生較大的變異性，而脫軌系數(shù)、輪重減載率是由輪軌力的非線性計(jì)算而來，這增大了脫軌系數(shù)、輪重減載率的預(yù)測及優(yōu)化難度。綜合來看，上述優(yōu)化算法所得的優(yōu)化結(jié)果相對(duì)誤差滿足精度要求，針對(duì)車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)化起到了有效作用。

表7優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證 Tab.7 Verificationofoptimizationresults

如圖8所示的Pareto解集各目標(biāo)函數(shù)相差不大，說明符合條件的解集已經(jīng)收縮到一個(gè)較小的范圍。通過比較各樣本點(diǎn)車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)找到結(jié)果較為適中的樣本點(diǎn)在圖8中示出，該樣本點(diǎn)懸掛參數(shù)為一系垂向剛度 420.14kN/m ，一系橫向剛度12982.65kN/m ，二系垂向剛度 336.46kN/m ，二系橫向剛度 105.47kN/m ，一系垂向阻尼 6.49kN?s/m ，二系垂向阻尼 89.72kN?s/m ，二系橫向阻尼 53.28kN?s/m 0將該樣本點(diǎn)輸人車軌系統(tǒng)，獲取優(yōu)化后懸掛參數(shù)組合下的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)，并與優(yōu)化前初始懸掛參數(shù)組合下的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)以及優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，如表8所示。

由表8可知，優(yōu)化前車輛脫軌系數(shù)及輪重減載率處于超限狀態(tài)，優(yōu)化后車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)均有不同程度的減小，且評(píng)價(jià)指標(biāo)均滿足規(guī)范規(guī)定的限值要求，相比優(yōu)化前車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)化后脫軌系數(shù)降幅 14.75% ，輪重減載率降幅 4.96% ，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)降幅 6.40% ，車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)降幅 0.80% ，輪軌橫向力降幅 0.68% 。此外，將優(yōu)化后的車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)與優(yōu)化算法得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，脫軌系數(shù)、輪重減載率、車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、輪軌橫向力的相對(duì)誤差分別為 5.13%0.0.49%0.51%1.55%7.02% ，各運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的預(yù)測偏差均保持在 10% 以內(nèi)。以上結(jié)果表明，上述優(yōu)化算法針對(duì)車輛懸掛參數(shù)組合的多目標(biāo)優(yōu)化可以有效提高有軌電車S型小半徑曲線通過性能。

表8優(yōu)化前后車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

5結(jié)論

基于車軌耦合動(dòng)力學(xué)理論建立有軌電車-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究車輛懸掛參數(shù)對(duì)車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響規(guī)律，并結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方采樣和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)有軌電車車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化建議值，結(jié)論如下。

1）有軌電車S型小半徑曲線運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)易超限，端部車輛的運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)劣于中間車輛，其中端部車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)相比中間車輛增大10.8% 。

2）相比傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化方法，利用全局均勻采樣方法和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型及多目標(biāo)遺傳算法NSGA-I的多目標(biāo)優(yōu)化方法能綜合考慮不同懸掛參數(shù)組合對(duì)車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，得到整體參數(shù)空間內(nèi)的優(yōu)化組合。

3）通過分析有軌電車S型小半徑曲線車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)得到顯著改善，與優(yōu)化前相比，車輛脫軌系數(shù)和車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化效果最明顯，其中車輛脫軌系數(shù)的降幅達(dá) 10% 以上。

參考文獻(xiàn)：

[1]李剛，李芾，黃運(yùn)華. 100% 低地板輕軌車輛的發(fā)展與運(yùn) 用[J].機(jī)車電傳動(dòng)，2013（4）：51-55. LIG，LIF，HUANGYH. The developmentand operation of 100% lowfloor light rail vehicles[J].Electric Drive forLocomotives，2013（4）：51-55.

[2]苗彩霞.現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)特點(diǎn)及應(yīng)用前景[J].都市快 軌交通，2013，26（3）：9-12. MIAO CX.Characteristics of modern tram and itsapplication prospect[J].UrbanRapid Rail Transit，2013，26（3）： 9-12.

[3]JEONG N T，WANG M S，YOO S， et al. Conceptual designofhigh-speed semi-low-floorbogie fortrain-tram[J]. International JournalofAutomotive Technology，2017，18 （3）：523-533.

[4]ZEHETBAUERF，EDELMANNJ，PLOCHLM.Aminimalmodel tostudyself-excited vibrationsofatramwheelsetincurveswith small radiusofcurvature[J].Vehicle System Dynamics，2023，61（11）： 2867-2887.

[5]LING L，HAN J， XIAO XB，et al. Dynamic behavior of an embedded rail track coupled with a tram vehicle[J]. Journal of Vibration and Control，2017，23（14）：2355- 2372.

[6] 汪群生，曾京，成元輝，等.有軌電車小半徑曲線通過性 能及關(guān)鍵參數(shù)研究[J].機(jī)車電傳動(dòng)，2021（4）：14-19. WANGQ S， ZENGJ，CHENGYH， et al. Research on small radius curve negotiation and key parameters of tram[J].Electric Drive forLocomotives，2021（4）：14-19.

[7]BETHEL LULU G，CHEN R， WANG P， et al. Random vibrationanalysisof tram-trackinteractiononacurvedue to the polygonal wheel and track irregularity[J]. Vehicle System Dynamics，2022，60（4）： 1125-1147.

[8]蔡成標(biāo)，徐鵬.彈性支承塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)動(dòng)力學(xué) 優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].鐵道學(xué)報(bào)，2011，33（1）：69-75. CAIC B，XU P.Dynamic optimization design of the structural parameters of low vibration track[J]. Journal of the China Railway Society，2011，33（1）： 69-75.

[9] 韓健，肖新標(biāo)，楊剛，等.地鐵列車-嵌入式軌道系統(tǒng)動(dòng)力 學(xué)性能ⅡI：軌道參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)性能影響[J].機(jī)械工程學(xué) 報(bào)，2020， 56（24）： 173-180. HAN J， XIAO XB， YANG G， et al. Dynamic behaviour of metro train and embedded track system II：effect of track parameters on dynamic behaviour[J]. Journal of Mechanical Engineering，2020，56（24）：173-180.

[10] ALABBASI S， HUSSEIN M， ABDELJABER O， et al. A numerical and experimental investigation of a special type of floating-slab tracks[J].Engineering Structures，2020， 215： 110734.

[11]鄭翔，羅信偉，李平，等.市域快線預(yù)制鋼彈簧浮置板軌 道振動(dòng)特性研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2021，34（5）：951- 958. ZHENG X，LUO X W， LI P， et al. Vibration performance of a prefabricated steel-spring floating-slab track for urban express rail transit[J]. Journal of Vibration Engineering，2021，34（5）： 951-958.

[12] ZENG ZP，HE XD，HUANG XD， et al. Numerical simulation research on mechanical optimization of a novel fastener type ballastless track （NFTBT） for tram[J].Applied Sciences，2022，12（17）：8807.

[13]趙樹恩，聶小芮，陳文斌.基于田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)的跨座式單 軌車輛懸掛系統(tǒng)多參數(shù)優(yōu)化[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自 然科學(xué)版），2021，40（12）： 136-142. ZHAO SE，NIE XR，CHEN WB.Multi-parameter optimization of suspension system of straddle monorail vehicle based on taguchi robust design[J]. Journal of ChongqingJiaotong University （Natural Science），2021，40（12）： 136-142.

[14] LI G，WU RD，DENG X X， et al. Suspension parameters matching of high- speed locomotive based on stability/ comfort Pareto optimization[J].Vehicle System Dynamics，2022， 60（11）： 3848-3867.

[15]祁亞運(yùn)，戴煥云，干鋒.高速列車車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化研 究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2022，58（24）：188-197. QI Y Y，DAI HY， GAN F. Optimization of wheel profiles for high-speed trains[J]. Journal of Mechanical Engineering，2022，58（24）： 188-197.

[16]陳玉洪，黎嘉欣，張更娥，等.基于多目標(biāo)優(yōu)化的地鐵車 輪低輪緣磨耗型面設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2025，61（8）： 261-271. CHEN YH，LIJX，ZHANG GE， et al. Metro wheel profile design with low flange wear based on multi-objective optimization[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2025，61（8）： 261-271.

[17] DE PAULA PACHECO P A，ENDLICH C S， VIEIRA K L S， et al. Optimization of heavy haul railway wheel profile based on rolling contact fatigue and wear performance[J].Wear，2023，522： 204704.

[18]秦武，李春歸，潘兵兵，等.考慮材料硬度與縮徑量的橡 膠襯套各向剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2024， 41（3）： 90-100. QIN W，LI C G，PAN B B， et al. Optimal design of isotropic stiffness for rubber bushing by considering material hardness and diameter reduction for conveyance[J]. Journal of East China Jiaotong University，2024，41（3）：90- 100.

[19]李小偉，史俊武，張建武.基于車-軌耦合的軌道特種車 輛橫向建模及參數(shù)優(yōu)化[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013， 47（2）： 236-241. LI X W， SHI J W， ZHANG J W. The lateral modeling and parameter optimization based on vehicle-track coupled dynamics for a special railway vehicle[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University，2013，47（2）： 236-241.

[20]徐磊，陳憲麥.用于車輛-軌道系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的分層設(shè)計(jì) 與權(quán)重組合方法[J].鐵道學(xué)報(bào)，2019，41（5）：177-183. XUL， CHEN X M. Multi-layer design and weight method for parameter optimization of vehicle-track system[J]. Journal of the China Railway Society，2019， 41（5）： 177- 183.

[21]姚遠(yuǎn)，李廣，梁樹林，等.基于健壯穩(wěn)定性的高速列車懸 掛參數(shù)優(yōu)化匹配方法[J].鐵道學(xué)報(bào)，2021，43（8）：35-44. YAOY，LI G，LIANG SL， et al. Optimal matchingmethod for suspension parameters of high-speed train bogie basedon robust hunting stability[J]. Journal of the China RailwaySociety，2021，43（8）：35-44.

[22]肖乾，羅佳文，周生通，等.考慮彈性車體的軌道車輛轉(zhuǎn) 向架懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國鐵道科學(xué)， 2021，42（2）：125-133. XIAOQ，LUOJW，ZHOUST， etal.Multiobjective optimization design forsuspensionparametersofrail vehicle bogieconsidering elastic carbody[J].China Railway Science，2021，42（2）：125-133.

[23]王瑤.基于ANSYS的截面幾何特性參數(shù)計(jì)算方法[J]. 科技信息，2013（13）：149-150. WANG Y.Calculation method of cross-section geometric characteristicparametersbased onANSYS[J].Scienceamp; Technology Information，2013（13）：149-150.

[24]汪振國，雷曉燕，羅錕.普通軌與槽型軌對(duì)現(xiàn)代有軌電車 小半徑曲線通過能力的影響[J].城市軌道交通研究， 2018，21（1）： 72-76. WANG ZG，LEI XY， LUO K. Influence of general rail and grooved rail on small radius curve passing capacity ofmodern tram[J].UrbanMassTransit，2018，21（1）：72- 76.

第一作者：黨紅玲 ^1980-） ，女，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)槌鞘熊壍澜煌ńㄔO(shè)及管理。E-mail：danghongling@gzmtr.com。

通信作者：婁平（1968一），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殍F道工程設(shè)計(jì)與理論研究。E-mail：pinglou@csu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：李根）