海岸線悖論

測量究竟有多不可靠？為什么越是細究，它的可靠性就越低？當然，至少計量學家們一度相信，如果測量儀器足夠精密，那么就有可能得到精確的測量數據。然而，現實從來都不會如此簡單。數學史上的杰出人物劉易斯·弗賴伊·理查森就提出了一個至今仍令人困擾的測量悖論——“海岸線悖論”。

這個悖論說的是用于測量海岸線的線段越長，所得到的海岸線長度就越短；反之，用于測量的線段越短，所得到的海岸線長度就越長。假設今天有人正在測量美國緬因州崎嶇不平的海岸線，如果他用以英里為單位的線段進行測量，那么所得數值應該為3478英里。然而，如果他用以英尺為單位的線段，并對每一塊礁石進行細致追蹤與測量，那么緬因州的海岸線長度將大幅增加。因為較大的測量單位不可能像較小的單位那樣，觸及每一個曲折前進的細微之處。

不難想象，如果人們使用的測量單位比一粒沙還要細小，小到可以測量出一粒沙上的“崎嶇溝壑”，那么緬因州的海岸線只會更加漫長。以此類推，如果人們能夠使用可以測量原子間距離的量子單位，那么……這就如同數字分形一般，每一次連續縮小或連續放大測量單位都會得到與之對應的測量結果。就海岸線而言，其長度始終與測量線段的長短成反比。在更深的哲學層面，這也就意味著海岸線真正的長度在某種意義上是不可知的。

（西蒙摘自浙江大學出版社《做事堅定，做人柔軟》）