有限長錐體誘導(dǎo)的斜爆轟波非定常結(jié)構(gòu)的數(shù)值研究

中圖分類號：0382 國標(biāo)學(xué)科代碼：13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical study on unsteady structure of oblique detonation wave induced by a finite cone

LIU Jiang， GUI Mingyue， ZHANG Daoping， DONG Gang （National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， Jiangsu， China）

Abstract：Axisymmetricconical structures，asacommonconfiguration，induce oblique detonation waves exhibiting significantlygreater structural complexitycompared to those generatedbysharp wedges.Numerical simulationsofoblique detonation waves induced bya finitecone were performedusing the open-source code OpenFOAM，with analysis conducted on post-detonation flow fields，wavefront structure，and detonationcellstructures.The numericalresultsshowthatunder the efectof the finitecone theflowfield behindthedetonation waveissuccessvely influencedbyTaylor-Maccollflowand Prandtl-Meyer expansion waves.The pressure andMach number along the streamlines at diferent positions on the detonation wave front exhibit oscilatory changes with the influence of these two physical processesand triple points on oblique detonationsurfaces，ndthentendtostabilize.Dependingonthediferentpost-detonationflowfield，thedetonationwavefront structure is divided into foursections：smooth ZND（Zel'dovich-Neumann-Dring）-like structure，single-headed triple ponts cel-like structure，dual-headed triple points cellstructureand dual-headed triple point structure influenced by Prandtl-Meyer. Theshock polecurve theory is used to analyzethewave structures.It is found that theupstream-facing triple points exhibits higher detonation intensity，ie.，higher Mach numberand pressure，comparedtothe downstream-facing triplepoints indualheadedtriplepoints structure.Finallybasedontheaboveanalysis，triplepoint tracesarerecorded toobtainfourdiferentel structures： smooth planarstructure，parallel ine structure，oblique rhombus structure，andiregularobliquehombusstructure.

Keywords：finite cone; obliquedetonation wave; Taylor-Maccoll flow; Prandtl-Meyer expansion wave; detonationcel structure

在障礙物的作用下，高超聲速可燃?xì)饬骺尚纬神v定于障礙物的爆轟，將其原理用于推進(jìn)系統(tǒng)，稱為斜爆轟發(fā)動機(jī)。該類發(fā)動機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、無附加點(diǎn)火源和能量利用率高等優(yōu)點(diǎn)，因此受到廣泛關(guān)注[]。

關(guān)于斜爆轟發(fā)動機(jī)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，學(xué)者們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，障礙物的形狀包括楔形[2-14]、錐形[15-20]、鈍形[21-22]和球形[23-24]等，由于錐形物體誘導(dǎo)的激波后流場具有非均勻的復(fù)雜特性，因此本文的研究對象為有限長的錐形體。Verreault等[i5]對高超音速錐形彈丸的起爆問題開展了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)由彈丸誘導(dǎo)的燃燒分5種狀態(tài)：直接斜爆轟波、延遲斜爆轟波、不穩(wěn)定燃燒機(jī)制、波分離機(jī)制和完全惰性激波。本文研究的重點(diǎn)是直接斜爆轟波方式起爆。

Kasahara等[]對高超音速錐形彈丸誘導(dǎo)的斜爆轟開展了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)整個(gè)爆轟波陣面由強(qiáng)過驅(qū)爆轟波、弱過驅(qū)爆轟波、準(zhǔn)CJ爆轟波和CJ爆轟波4部分組成，另外彈丸肩部產(chǎn)生的膨脹波對爆轟波結(jié)構(gòu)有顯著影響，但尚未闡明影響機(jī)制。董剛等[1對無限長圓錐體誘導(dǎo)的爆轟波開展了數(shù)值模擬，認(rèn)為當(dāng)來流接近預(yù)混氣體CJ爆轟速度時(shí)，圓錐激波誘導(dǎo)的燃燒呈現(xiàn)爆轟和爆燃2種空間不穩(wěn)定模式，兩者均與三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)有關(guān)，滑移線的存在導(dǎo)致了兩者的反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)顯著不同。Yang等[18]對馬赫數(shù)為8的高超聲速來流在不同半錐角的錐形體表面誘導(dǎo)的斜爆轟開展了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)錐體角度或馬赫數(shù)較小時(shí)，波陣面會出現(xiàn)一種新型結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是激波與火焰面存在2個(gè)不同的緊密耦合點(diǎn)，該結(jié)構(gòu)被化學(xué)反應(yīng)尺度和活化能所影響，可通過Taylor-Maccoll流、錐體前沿曲率效應(yīng)和錐形斜爆轟中化學(xué)反應(yīng)釋放的能量之間的相互作用來闡述新型結(jié)構(gòu)的生成機(jī)制。Han等[針對放熱量對三維錐體斜爆轟波的影響開展了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)隨著放熱量的增加，爆轟波結(jié)構(gòu)從平滑陣面逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉嵌ǔ５陌窠Y(jié)構(gòu)。Abisleiman 等[20]采用熱力學(xué)分析工具和高精度數(shù)值模擬這2種方法數(shù)值研究了乙烯-空氣的三維錐形爆轟波結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)橫波在錐體表面的反射有利于爆轟波陣面三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)的形成，可能進(jìn)一步導(dǎo)致波陣面的不穩(wěn)定。

綜上，以上研究缺乏對有限長錐體誘導(dǎo)斜爆轟中涉及的各種物理過程相互作用的分析。本文中，基于開源代碼OpenFOAM對有限長錐體誘導(dǎo)的駐定斜爆轟波進(jìn)行數(shù)值模擬，對于錐形體誘導(dǎo)的爆轟波后的Taylor-Maccoll流動[25]采用流線進(jìn)行分析，對于爆轟波陣面的三波結(jié)構(gòu)采用激波極曲線理論進(jìn)行分析，對于有限長錐體肩點(diǎn)對爆轟波的影響采用Prandtl-Meyer理論[25]進(jìn)行分析，并根據(jù)爆轟波陣面三波點(diǎn)的軌跡繪制爆轟胞格結(jié)構(gòu)。

1數(shù)值方法

1.1 基本方程

假設(shè)可燃?xì)怏w為理想氣體，忽略流體的黏性和熱傳導(dǎo)等輸運(yùn)特性[2-3]，在二維笛卡爾直角坐標(biāo)系下，質(zhì)量、動量、能量和物質(zhì)守恒的可壓縮流和反應(yīng)流的軸對稱Euler方程如下：

其中守恒量 對流項(xiàng) F，G，W 和反應(yīng)源項(xiàng) s 分別為：

F=（ρu，ρu²+p，ρuν，（ρe+p）u，ρλu）^T

G=（ρν，ρuν，ρν²+p，（ρe+p）ν，ρλν）^T

W=（ρν，ρuν，ρν²，（ρe+p）ν，ρλν）^T

S=（0，0，0，0，ρω）^T

式中： u 和 u 分別為 x 和 y 方向的速度分量； t 為時(shí)間； ρ 和 p 分別為混合氣體的密度和壓力； λ，e 和 ω 分別為反應(yīng)產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、混合氣體的質(zhì)量總能量和化學(xué)反應(yīng)速率。化學(xué)反應(yīng)采用基于Arrhenius 公式的單步不可逆反應(yīng)[19.26]。質(zhì)量總能量和反應(yīng)速率分別滿足：

式中： γ，k，E_a，. R 和 q 分別為比熱比、指前因子、活化能、氣體常數(shù)和反應(yīng)熱， T 為溫度。 T 滿足理想氣體狀態(tài)方程：

1.2 計(jì)算方法

控制方程的數(shù)值求解是基于OpenFOAM平臺的有限體積法，并利用OpenFOAM中的軸對稱網(wǎng)格補(bǔ)充控制方程的軸對稱項(xiàng)（尖錐具有軸對稱特點(diǎn)）。控制方程中的對流項(xiàng)采用Kurganov-Noelle-Petrova（KNP）二階中心迎風(fēng)格式[27，化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)采用半隱式Bulrsch-St?er方法[28]（OpenFOAM中的SIBS算法），時(shí)間項(xiàng)采用三階Runge-Kutta法求解。圖1為有限長尖錐體誘導(dǎo)斜爆轟的計(jì)算示意圖， x 表示沿錐體軸向， y 表示沿錐體徑向， θ 為尖錐的半錐角，其值為 43^° 。本文中以來流的熱力學(xué)參數(shù)（比如溫度、壓力、密度等）為無量綱參考值，長度以有限長斜錐體的長度為特征長度，計(jì)算區(qū)域無量綱物理尺寸為2.0×3.0 。

圖1計(jì)算區(qū)域示意圖

Fig.1 Schematic of the computational domain

本研究側(cè)重于討論錐形爆轟波結(jié)構(gòu)及相關(guān)的影響流場，因此采用的模型參數(shù)與文獻(xiàn)[19]中的一樣，如表1所示，其中 u₀，p₀ 、 T₀ 和 為初始來流的速度、壓力、溫度和反應(yīng)熱， m 為混合氣體平均分子量，R_u 為理想氣體常數(shù)。文中所采用量均為無量綱，如表2所示，其中 和 為無量綱初始壓力和溫度。計(jì)算域左邊界采用來流邊界條件，來流的熱力學(xué)參數(shù)見表 1～2 ，其馬赫數(shù) Ma₀ 為7.5。右邊界和上邊界采用零梯度邊界條件，下邊界部分采用軸對稱邊界條件，其中錐形體表面采用滑移固壁邊界條件。

表1初始條件和模型參數(shù)[19]

Table 1 Initial conditions and model parameters[19]

表2無量綱化初始條件與模型參數(shù)[19]

Table 2 Non-dimensional initial conditions and model parameters[19]

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證不同網(wǎng)格分辨率對數(shù)值結(jié)果的影響，設(shè)置計(jì)算域初始網(wǎng)格尺寸為0.004、0.002和0.0013，網(wǎng)格總數(shù)分別為 3.0×10⁵ 、 1.2×10⁶ 和 2.7×10⁶ 。對于來流狀態(tài)的可燃?xì)怏w，其爆轟波ZND結(jié)構(gòu)中的半反應(yīng)區(qū)長度 L_1/2=0.01 ，此時(shí)，在不同網(wǎng)格精度下，半反應(yīng)區(qū)長度 L_1/2 對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)分別為2.5、5.0和7.5，分別命名為網(wǎng)格1、網(wǎng)格2和網(wǎng)格3）。流場中的間斷采用自適應(yīng)網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密級數(shù)為3級，計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。自適應(yīng)網(wǎng)格基于密度進(jìn)行加密，無量綱臨界密度 ρ=3.8 （確保流場中的間斷網(wǎng)格加密覆蓋）。當(dāng)流場密度高于臨界密度時(shí)，進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格加密，低于臨界密度時(shí)網(wǎng)格釋放。因此，在3種加密網(wǎng)格精度下，爆轟波附近經(jīng)過加密的流場網(wǎng)格尺寸分別為 5×10^-4 /2.5×10^-4 和 1.67×10^-4 ，對應(yīng)半個(gè)反應(yīng)區(qū) L_1/2 所用網(wǎng)格數(shù)分別可達(dá)到20、40和60，分別對應(yīng)網(wǎng)格1、

圖2自適應(yīng)加密網(wǎng)格局部圖 Fig.2 Localized view of the adaptive grids

網(wǎng)格2和網(wǎng)格3。圖3為3種網(wǎng)格精度下典型的密度等值云圖，爆轟波陣面幾種不同的結(jié)構(gòu)均能清晰顯示，但是網(wǎng)格1所計(jì)算的爆轟波結(jié)構(gòu)中，錐尖附近光滑區(qū)域較長。圖4為不同網(wǎng)格精度下錐體壁面的壓力分布曲線，網(wǎng)格1得到的爆轟波后壓力在錐體的斜坡部分呈近似不變狀態(tài)，而網(wǎng)格2和網(wǎng)格3得到的壓力在爆轟波陣面三波結(jié)構(gòu)的影響下呈震蕩變化，且變化的趨勢一致，因此本文中采用第2種網(wǎng)格尺寸，即網(wǎng)格2。

圖3不同網(wǎng)格尺度下的密度云圖

圖4不同網(wǎng)格尺度下沿錐體表面的壓力變化曲線

Fig. 4Pressure along the conical surface with different grid scales

2 結(jié)果與討論

2.1尖錐誘導(dǎo)的斜爆轟波流場結(jié)構(gòu)

與尖楔不同的是，具有軸對稱結(jié)構(gòu)的尖錐誘導(dǎo)的激波后流場是非均勻流場，需經(jīng)歷一個(gè)等熵壓縮過程直至平行尖錐表面，該流動稱為Taylor-Maccoll（TM）流動，此效應(yīng)使尖錐誘導(dǎo)的爆轟波強(qiáng)度弱于相同初始條件下尖楔誘導(dǎo)的爆轟波。圖5為有限長尖錐誘導(dǎo)的斜爆轟波密度等值云圖。爆轟波陣面分為4個(gè)區(qū)域[29]，其中AB段為類ZND的光滑區(qū)，BC段為類胞格的單三波點(diǎn)區(qū)， CD 段為胞格的雙三波點(diǎn)區(qū)， DE 段為受Prandtl-Meyer（PM）膨脹波影響的雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)區(qū)域。圖中的紅線分別代表4個(gè)不同區(qū)域的流線，即流線 a 、流線 b 、流線 Ψ_c 和流線 d 。對于爆轟波陣面中不受PM膨脹波影響的 _AD 段，在TM流動的影響下，流線 a，b 和 Ψ_c 經(jīng)過爆轟波陣面后，并不與錐體壁面平行，而是偏轉(zhuǎn)一個(gè)較小的角度，隨后，經(jīng)過等熵壓縮，流線逐漸偏轉(zhuǎn)到與錐體斜壁面平行。當(dāng)進(jìn)入PM膨脹波影響區(qū)時(shí)，流線再逐漸偏轉(zhuǎn)到與水平壁面平行。

圖5有限長錐體誘導(dǎo)的斜爆轟波密度云圖 Fig.5Density field of the oblique detonation structure induced by a finite cone

為了分析流場的相應(yīng)變化，圖6（a）～（b）分別呈現(xiàn)了不同流線上的壓力和馬赫數(shù)分布。流線 a，b 和c 具有相似變化，來流未燃?xì)怏w經(jīng)過爆轟波后，壓力急劇升高，速度下降，但仍然是超聲速流。隨后，波后氣流滿足TM流動，并在波陣面三波點(diǎn)的橫向激波的影響下，波后的壓力呈現(xiàn)鋸齒狀變化，其整體略微上升，且流線 a，b 和 Ψ_c 的壓力平均值依次下降，馬赫數(shù)平均值依次略微升高。當(dāng)?shù)竭_(dá)肩點(diǎn)時(shí)，波后的超聲速燃燒產(chǎn)物會進(jìn)人PM影響區(qū)域，在該區(qū)域膨脹波的影響下，燃燒產(chǎn)物的壓力下降，馬赫數(shù)升高。當(dāng)燃燒產(chǎn)物流出該影響區(qū)時(shí)，流動不再受TM效應(yīng)和PM效應(yīng)的影響，燃燒產(chǎn)物壓力和馬赫數(shù)趨于穩(wěn)定。爆轟波陣面 _AB 結(jié)構(gòu)的流線a靠近尖錐壁面，經(jīng)歷的PM影響區(qū)較窄，故壓力和馬赫數(shù)變化較快，但是該流線經(jīng)歷的TM階段較長，使得其穩(wěn)定時(shí)的壓力較低。流線 b 和流線 經(jīng)歷的TM階段減少，而PM影響階段增加，因此壓力和馬赫數(shù)變化逐漸變緩，但壓力較高。爆轟波陣面 DE 段直接位于PM影響區(qū)，且沒有受到TM流動的影響，因此其波后壓力一直呈緩慢下降趨勢，穩(wěn)定后的壓力略高，而馬赫數(shù)則呈緩慢上升趨勢，穩(wěn)定后的馬赫數(shù)略低。

圖6沿錐體流線上的壓力和馬赫數(shù)變化曲線

Fig.6 Pressure and Mach number along the streamlineswith cone

2.2尖錐誘導(dǎo)的斜爆轟波的精細(xì)結(jié)構(gòu)

前節(jié)討論了錐形爆轟波后TM流動和肩點(diǎn)引起的PM膨脹波這2個(gè)物理過程對爆轟波與尖錐壁面間的流動的影響，進(jìn)而使爆轟波陣面呈現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)。對于 ?_AB 段，爆轟波陣面距離尖錐壁面較近，其間的流道較小，波后的平均壓力較高，使得尖錐對爆轟波陣面有較強(qiáng)的壓縮，從而使爆轟波有較強(qiáng)的抵抗外界干擾的能力，因此這部分爆轟波結(jié)構(gòu)具有類ZND 結(jié)構(gòu)，如圖7所示。圖7（a）是數(shù)值計(jì)算得到的密度等值云圖，紅色線段代表反應(yīng)面，相應(yīng)的波系結(jié)構(gòu)簡圖見圖7（b），圖7（c）是根據(jù)類ZND結(jié)構(gòu)附近的流場信息繪制的壓力-偏轉(zhuǎn)角極曲線圖，其中黑色曲線代表人射激波（IS）后的狀態(tài)。當(dāng)來流未燃?xì)怏w（1）的一部分穿過入射激波（incident shockwave，IS）后，其狀態(tài)變?yōu)椋?）（見圖 7（b）～（c） ，其氣流偏轉(zhuǎn)角 43^° ，壓力為43，后經(jīng)誘導(dǎo)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)放熱維持爆轟波，最終燃燒產(chǎn)物經(jīng)TM流動向下游移動。

沿著爆轟波陣面下游，波陣面結(jié)構(gòu)處于 BC 段的單三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，其波后壓力整體下降，圖8是其局部流場結(jié)構(gòu)圖，其中圖8（a）是數(shù)值計(jì)算得到的密度等值云圖，紅色線段代表反應(yīng)面，相應(yīng)的波系結(jié)構(gòu)簡圖見圖8（b），圖8（c）是根據(jù)三波點(diǎn)附近的流場信息繪制的壓力-偏轉(zhuǎn)角極曲線圖，其中黑色曲線代表入射激波（IS）后的狀態(tài)，藍(lán)色曲線代表橫向激波（transverse shockwave，TS）后的狀態(tài)。當(dāng)來流未燃?xì)怏w（1）的一部分穿過入射激波（IS）后，其狀態(tài)變?yōu)椋?）（見圖 8（b）～（c） ），其氣流偏轉(zhuǎn)角為 39^° ，壓力為36，隨后，這部分激波壓縮后的未燃?xì)怏w穿過橫向激波（TS），狀態(tài)變?yōu)椋?）（見圖8（b）），其中狀態(tài)（2）的氣體相對于橫向激波的馬赫數(shù)為1.5，以此繪制橫向反射激波的極曲線（TS）（見圖8（c））。與此同時(shí)，氣流（1）穿過波陣面中三波點(diǎn)的馬赫桿（Mach stem，MS），狀態(tài)變?yōu)椋?）（見圖8（b）），該部分氣體與狀態(tài)（3）中的未燃?xì)怏w之間由一道接觸間斷隔開，兩者壓力相等，速度方向一致，相應(yīng)的參數(shù)變化可根據(jù)圖8（c）中的極曲線關(guān)系得到，即極曲線IS和TS的交點(diǎn)為狀態(tài)（3）和（4）的氣體。最后，這兩部分激波壓縮后的未燃?xì)怏w迅速燃燒，成為爆轟產(chǎn)物，并再次由接觸間斷隔開（圖8（b））。

圖8BC段波陣面結(jié)構(gòu)局部放大圖與極曲線分析

再往下游，爆轟波陣面結(jié)構(gòu)呈現(xiàn) CD 段的雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，與直管中的爆轟傳播不同，相鄰的2個(gè)相碰的三波點(diǎn)中，下游的三波點(diǎn)是面向來流，上游的三波點(diǎn)是背向來流[2]。與此同時(shí)，波后流動還處于軸對稱構(gòu)形引起的Taylor-Maccoll流動的影響區(qū)域。圖9是 CD 段爆轟波結(jié)構(gòu)的局部流場結(jié)構(gòu)圖，其中圖9（a）是數(shù)值計(jì)算得到的密度等值云圖，紅色線段代表反應(yīng)面，相應(yīng)的波系結(jié)構(gòu)簡圖見圖9（b），圖9（c）是根據(jù)2個(gè)相鄰三波點(diǎn)附近的流場信息繪制的壓力-偏轉(zhuǎn)角極曲線圖，其中黑色曲線代表入射激波（IS）后的狀態(tài)，藍(lán)色和綠色曲線分別代表相鄰三波點(diǎn)的橫向激波（TS1和TS2）后的狀態(tài)。當(dāng)部分來流未燃?xì)怏w（1）穿過入射激波（IS）后，成為激波壓縮后的未燃?xì)怏w（2），氣流偏轉(zhuǎn)角為 42^° ，壓力為41。該入射激波相鄰的2個(gè)三波點(diǎn)（TP1和TP2）中，上游的三波點(diǎn)TP1是背向來流向下游傳播，其橫向激波相對于波前未燃?xì)怏w（2）的馬赫數(shù)為 1.37 。而下游的三波點(diǎn)TP2是面向來流向上游傳播，其橫向激波TS2相對于波前未燃?xì)怏w（2）的馬赫數(shù)為1.48，該三波點(diǎn)的速度更快，其附近的橫向激波TS2較TS1更強(qiáng)。由于未燃?xì)怏w來流的傳播速度高于爆轟波CJ速度，因此這2個(gè)三波點(diǎn)TP1和TP2均往下游傳播，且TP1的傳播速度快于TP2的傳播速度。在圖9（c）極曲線中，以極曲線IS上的狀態(tài)（2）為起點(diǎn)，分別以兩個(gè)橫向激波TS1和TS2相對于狀態(tài)（2）的未燃?xì)怏w的馬赫數(shù)繪制反射激波的極曲線，與極曲線IS相交。對于極曲線IS 與TS1的交點(diǎn)，為上游三波點(diǎn)TP1中橫向激波TS1后的狀態(tài)（3）和馬赫桿MS1后的狀態(tài)（4），這兩部分氣體由接觸間斷隔開，因此壓力相等。同理，極曲線IS與TS2的交點(diǎn)是下游三波點(diǎn)TP2對應(yīng)橫波和馬赫桿后方的氣體（5）和（6）。由于面向上游的三波點(diǎn)TP2相對于波前未燃?xì)怏w具有較快的速度，其周圍的波系更強(qiáng)，因此波后狀態(tài)（5）和（6）對應(yīng)壓力高于狀態(tài)（3）和（4）的壓力。

（a） Contours of reactive progress superimposed on the shadow density contour

圖9 CD 段波陣面結(jié)構(gòu)局部放大圖與極曲線分

Fig.9 Close-up view of wave front structure and polar curves in section CD

當(dāng)爆轟波結(jié)構(gòu)進(jìn)人肩點(diǎn)引起的PM影響區(qū)域時(shí)，肩點(diǎn)發(fā)出的PM膨脹波與爆轟波相互作用，使其強(qiáng)度降低，進(jìn)而影響其結(jié)構(gòu)，圖10是對爆轟波結(jié)構(gòu)有影響的PM影響區(qū)域示意圖。根據(jù)PM膨脹波理論，PM區(qū)域由一系列膨脹波組成，其馬赫角根據(jù)公式 計(jì)算。根據(jù)數(shù)值計(jì)算得到的流場信息，第一道馬赫波前面的馬赫數(shù)為1.38，其對應(yīng)的馬赫角為 46.4^° ，最后一道馬赫波后方的馬赫數(shù)為2.75，其應(yīng)的馬赫角為 21.3^° 。圖11為受到該區(qū)域的PM膨脹波影響的爆轟波結(jié)構(gòu)的密度云圖，紅線代表反應(yīng)面。由圖中可見，波陣面仍然呈現(xiàn)雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，但三波點(diǎn)附近的激波在非均勻膨脹波的影響下，強(qiáng)度衰減，波陣面整體向下彎曲，爆轟角逐漸變小，并且三波點(diǎn)的間距也出現(xiàn)無規(guī)則分布。

析

圖10Prandtl-Meyer流對斜爆轟波的影響區(qū)域 Fig.10 Region of influence ofPrandtl-Meyer flow on oblique detonation waves

圖11DE段局部放大的密度云圖

2.3尖錐誘導(dǎo)的斜爆轟的胞格結(jié)構(gòu)

基于上述分析，根據(jù)爆轟波陣面三波點(diǎn)的軌跡繪制爆轟胞格結(jié)構(gòu)，見圖12所示。 _AB 段為類ZND結(jié)構(gòu)，波陣面沒有三波點(diǎn)，所以其結(jié)構(gòu)為光滑平面，放大結(jié)構(gòu)如圖12（a）所示。對于 BC 段，波陣面僅有一系列單頭三波點(diǎn)，故其胞格結(jié)構(gòu)為一組平行的直線，放大結(jié)構(gòu)如圖12（b）所示。對于 CD 段，波陣面是雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，由于來流與爆轟波陣面呈一定角度，因此其胞格結(jié)構(gòu)為傾斜的菱形結(jié)構(gòu)，放大結(jié)構(gòu)如圖12（c）所示。對于 DE 段，受到PM膨脹波的影響，傾斜的菱形結(jié)構(gòu)變得極不規(guī)則，因此其胞格結(jié)構(gòu)為不規(guī)則的菱形結(jié)構(gòu)，放大結(jié)構(gòu)如圖12（d）所示。且根據(jù)圖中壓力值顯示，爆轟波的強(qiáng)度明顯變?nèi)酢Ｍ瑫r(shí)，在爆轟波典型的雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)中，即CD段，面向上游的三波點(diǎn)對應(yīng)的壓力值比面向下游的更大，即爆轟波更強(qiáng)，這與直管中的爆轟傳播有明顯的區(qū)別。

圖12斜爆轟波的煙膜數(shù)值記錄

Fig.12 Numerical smoke-foil record of oblique detonation waves

3結(jié)論

基于OpenFOAM，對有限長尖錐誘導(dǎo)的斜爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)合數(shù)值計(jì)算結(jié)果和激波極曲線理論對爆轟波陣面的不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行了討論，得到如下結(jié)論。

（1）具有軸對稱結(jié)構(gòu)的有限長尖錐，爆轟波后流場受到Taylor-Maccoll流動和Prandtl-Meyer 膨脹波的影響，其流動處于非均勻狀態(tài)。（2）激波與化學(xué)反應(yīng)的非線性耦合和波后的非均勻流場對爆轟波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響，使其呈現(xiàn)4種不同的結(jié)構(gòu)：光滑的類ZND結(jié)構(gòu)、單三波點(diǎn)的類胞格結(jié)構(gòu)、雙三波點(diǎn)的胞格結(jié)構(gòu)和Prandtl-Meyer影響的非規(guī)則雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)。（3）根據(jù)爆轟波陣面三波點(diǎn)的軌跡繪制的爆轟胞格結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)與其結(jié)構(gòu)對應(yīng)的特征：光滑平面結(jié)構(gòu)、平行直線結(jié)構(gòu)、斜菱形結(jié)構(gòu)和不規(guī)則的斜菱形結(jié)構(gòu)。與此同時(shí)，在爆轟波的雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)中，面向上游傳播的爆轟波更強(qiáng)。

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（責(zé)任編輯 張凌云）